反证法在初中数学解题中的运用分析

刘柱红

摘  要：一直以来，在数学当中，反证法都拥有防范运用，这是初中生常用的一种解题技巧，特别是针对无法着手的一些数学证明问题。数学教师通过对中学数学解题当中反证法的应用加以研究，对相应的解题技巧加以掌握，对反证法具体分类加以讨论，总结数学解题期间反证法的应用范围。本文旨在对初中时期数学解题当中反证法的具体应用加以探究，以期给实际教学提供相应参考。

关键词：初中数学  解题  反证法

反证法这种思维方式和正向思维是相反的，其遵循着由果索因这一思维模式。解题期间，数学教师需着重对初中生逆向思维加以培养，进而促使其数学能力得以提高。在反证法当中，巧妙及独特的思维方式能够对困难问题加以解决，进而提升初中生的解题效率及准确率。

一、初中数学当中反证法的作用

教学期间，数学教师应当着重对初中生的思维能力加以培养，通过解题对解题技巧加以思考以及总结，增加初中生的数学学习热情。当遇到困难问题之时，不能轻易放弃，而是要迎接挑战。同时，现实生活当中，反证法同样起到重要作用。数学解题期间，怎样通过解题教学对初中生的数学思维加以培养是值得思考的一个问题。在对初中生思维加以培养期间，数学教师应当做到以生为本，把实际生活当作出发点。在这一理念基础之上，在生活之中融入反证法，进而对问题进行趣味化。教学期间，数学教师不能照本宣科，应当激发学生的探究兴趣，对其自主学习的热情以及积极性加以调动，在教学期间对数学思维加以渗透，进而让初中生将数学学习作为一件快乐的、有趣的事情去做，主动对数学知识加以学习。

二、反证法具有的理论依据

反證法具有的基本理念就是在对原命题加以否定以后，找出其中的必要矛盾，这样便可对原命题加以证明。

矛盾律与排中律乃是反证法当中重要理论依据，而两个概念也有所不同。其中，矛盾律是指在同一证明过程之中，如果存在两个互相对立结论，那么至少存在一个错误结论。排中律是指针对一个命题，其只能为真或为假，并无其他可能。同时，排中律对于思维有两个要求，即清晰性与明确性。排中律与矛盾律具有的相同点就是二者都不能产生逻辑矛盾，如果违背排中律，则一定违背矛盾律。二者具有的不同点就是矛盾律指出，如果两个结论是互相对立的，则必然有一个结论不成立。而排中律指出，在两个互相否定结论之中，必然存在一个正确结论。

三、反证法具体解题步骤

通过反证法对问题加以证明之时，一般可以归纳成三个步骤，即反设、归谬以及结论。三者相互联系，属于一个整体。第一，反设。对反证法加以运用期间，反设属于重要基础，而且反设是否正确会直接对解题进度以及结果造成影响。所以，解题期间，需要弄明白题设条件和结论，之后找出和结论相反的那个假设，对结论加以肯定或者否定。如此一来便完成反设步骤。第二，归谬，这是借助反证法进行解题的一个难点。所谓归谬，就是通过反设来制造矛盾，这是反证法当中的核心部分^[1-3]。第三，结论，就是借助反证法家进行解题期间所得的最终结论。通过归谬所得矛盾不是一个新的理论，其是因反设而产生的，因此命题原来结论得以成立。到此，解题基本完成。

四、运用反证法进行解题期间应当注意的一些问题

（一）正确的否定结论

对结论加以正确否定是反证法运用的一个前提条件。例如，在三角形之中，最多只能有一个直角。其中，“最多只能有一个”代表“没有”或者“只能有一个”，反面为“三个内角全为直角”或者“存在两个直角”，即“至少存在两个直角”。

通过上述例子能够看出，解题期间，初中生应该善于对题型结构加以把握，适当地对反证法加以运用。也就是通过对原始结论进行否定来达到对原结论加以肯定的目的，进而对困难问题加以解决。如果对原始结论加以否定，必须要在推理期间及时找出矛盾，或者有意识地对矛盾进行制造。通过反证法可以强化初中生的逆向思维，促使教学质量得以提高。

（二）对推理特点加以明确

否定结论同时推出矛盾乃是反证法核心所在。然而，初中生难以事先对矛盾具体种类以及出现时间加以预测，所以矛盾带有一定的不确定性。一般来说，可以对矛盾出现的有关领域进行猜想，这一领域可能和命题有关，这是反证法具有的重要特点。例如，假设是平面几何的数学问题，通常会联想相关定理、定义以及公理。通常情况之下，人们无法规定以及预测矛盾，同时这也是没有必要的。初中生只要可以做到假设准确无误，有理有据，推理严谨，那么自然能够找出矛盾，进而使得结论得以证明。

（三）对矛盾种类加以了解

在通过反证法进行问题证明期间，无法始终导出和题设或者部分题设存在矛盾的一个结果。矛盾结果可以有很多种，可以和题设条件或者部分题设存在矛盾，也可和已知的真命题存在矛盾。而且，也可能和临时假设存在矛盾，和已知定理、公理以及定义存在矛盾。而且，也可能是推导得到的一对相互矛盾结论。所以，初中生必须对矛盾种类加以了解，这样才可在实际解题期间对反证法加以灵活运用，进而提升其解题效率以及准确率。

结语

综上可知，在解答数学问题之时，反证法占比逐渐增大，而且涉及内容比较多，题型多样，很多学生都很难驾驭。实际解题期间，初中生会遇到很多问题，但对反证法加以运用，可以解决很多看似困难的问题。特别是针对无穷性、不可能、唯一性以及几何问题加以解答之时，对反证法加以运用可以对降低解题难度，对初中生解题起到很大帮助。

参考文献

[1]张良江.善进退巧迂回——例说初中数学间接解题策略[J].初中数学教与学，2018（11）：12-15.

[2]孙彪.多元方法在初中数学解题中的应用[J].中学数学，2016（16）：87-89.

[3]王妍.浅谈初中数学的解题方法和技巧[J].课程教育研究，2014（09）：159-160.