数形结合思想在初中数学教学中的运用

聂兆科

（甘肃省武威市民勤实验中学，甘肃武威 733399）

引 言

数形结合是初中数学中的一个重要思想，无论是在课本知识的学习过程中，还是在解答数学题目时都可以起到极大的辅助作用。因此，初中数学教师在开展教学时，要着重培养学生的数形结合思想，这不仅可以取得良好的教学效果，同时也可以帮助学生更好地进行数学学习。

一、数形结合思想概述

数形结合思想的本质是将较为抽象的数学概念和图形进行结合，利用二者之间的关系，实现相应的转化，从而可以更好地进行数学学习或者解决数学问题[1]。通过数与形在一定条件下的转化，学生可以将较为复杂的问题简单化，从而找到解决问题的突破口。在数学教学过程中，教师要注意多利用数形结合思想进行教学，即在讲述关于数的内容时，借助图形来展现其关系；在讲述关于图形的内容时，借助数的关系进行表述，从而让学生逐渐掌握数形结合思想的精髓，并将其应用到解决实际问题当中。

二、数形结合思想在初中数学中的作用

（一）可以让教学内容更加直观

数学是一门系统性强的学科，各个部分之间存在着一定的联系，运用好这之间的联系可以让复杂的问题变得相对简单和直观。在目前的初中数学教学中，大部分教师都是按照教材按部就班地进行教学，忽视了各章节内容之间的联系，导致教学效果不是很理想。教师要在教学过程中融入数形结合的思想，有效利用教材中各部分内容之间的联系，把握数形之间的联系，通过二者之间的转化，可以使教学内容更加直观，从而有助于获得良好的教学效果。

（二）可以激发学生的学习兴趣

相较于其他学科，数学学习难度相对较大，学生如果没有正确的学习方法就会导致学习效率低，从而很难对数学学习产生兴趣。而在教学中融入数形结合思想，一方面可以在一定程度上降低学习数学的难度，另一方面也可以让学生掌握正确的学习方法，提升学生解决问题的能力，让学生在数学学习中获得一定的成就感，从而激发学生的数学学习兴趣。此外，数形结合思想可以使学生在学习过程中充分感受数学知识中蕴含的美感，如对称美、简洁美、和谐美等，不仅可以促进学生审美能力的提升，激发学生的审美追求，同时也能更好地激发学生探究数学知识的欲望。

（三）有助于发展学生的思维能力

在初中数学学习中，函数与图像、不等式勾股定理、解三角形等内容中均蕴含了数形结合的思想，在学习过程中学生可以借助图像将复杂的、逻辑严密的代数推理直观地展示出来，同时也可以借助代数推理验证几何部分的相关公理和定理。这种方法不仅可以使学生的逻辑思维能力和抽象思维能力得以提升，还能培养学生思维的灵活性，从而使其突破思维定式，学会从多角度思考和解决问题。在实际解答数学题目时，数形结合思想有助于学生化繁为简，更好地理解题目要求，从而找到解答问题的突破口，完成题目的解答，甚至实现一题多解。

三、数形结合在初中数学教学中的具体运用

（一）数形结合在函数教学中的运用

在初中数学体系中，函数是重要的组成部分，函数往往与图像之间存在着密切的联系。因此，教师在开展教学的过程中，应注意融入数形结合的思想，将函数的数字表达式和图像的表达进行结合，从而让学生更加直观地理解函数关系。例如，在教学“二次函数”时，如果教师仅仅用函数表达式来为学生讲解二次函数的特点，由于缺乏直观的认识，学生很难有效掌握和理解。如果教师利用数形结合的形式来阐述二次函数的特点，就会更加直观，可以有效降低学生理解的难度。笔者在教学过程中，为了让学生更加直观地感受函数的变化，借助了多媒体技术，通过改变二次函数表达式中的某个符号或者数字让学生观察函数图像的变化，从而更好地理解函数关系。此外，在函数的学习过程中，往往会有求证一次函数和二次函数共同的解这样的题目，对于这类题目，学生如果仅仅利用函数表达式来求解，会显得比较复杂；如果借助函数图像，分别画出一次函数和二次函数的图像，看其是否存在交叉点，就可以轻易地得出结论。由此可见，利用数形结合的思想可以让函数学习变得更加简单，可以极大地提升学生解决数学问题的能力。

（二）数形结合在几何教学中的运用

数形结合思想不仅可以在函数教学中以图像的形式来表达函数之间的逻辑关系，同时在几何教学中也可以借助数之间的逻辑关系来表达几何关系。教师在开展几何教学的过程中要注意对数形结合思想加以利用，用数之间的关系来推导证明几何图形之间的关系，这不但可以帮助学生更好地理解几何图形之间的关系，同时也能培养学生的推理能力。例如，“在矩形GHEF中，A点位于矩形GH边上，基于EB将矩形折叠，让H点落在GF边上，将这个点记为B点。假设GH等于4，HE等于5，求解tan∠GAB的值”。这个题目就可以利用数形结合的思想来进行解答。根据已知条件可以得出∠G=∠H=∠F=90°，EF=GH=4，GF=HE=5，按照折叠性质：∠ABE=∠H=90°，EB=HE=5。其次根据同角的余角相等这一定义可得：∠HEB=∠GAB，在直角三角形FBE中，∠ABE=∠H=90，EB=EF=5，所以∠FEB=∠GBA，在直角三角形FEB中，EB=5，EF=4，所以FB=3，由此可得tan∠GAB=tan∠FEB=

（三）数形结合在一元一次不等式中的应用

在一元一次不等式的学习过程中，如果从“数”的角度去分析，就是以一次函数的求解方式去解决一元一次不等式的问题，而学生用这种方式去解决一元一次不等式时基本上所犯的错误与解决一次函数问题时所犯的错误一致。如果从“形”的角度去分析一元一次不等式，可以利用数轴解决问题，这样会显得更加直观，学生可以很轻易地找到解题的突破口。虽然从数的角度去解决一元一次不等式也可以求解出正确的答案，但是求解的过程相对比较抽象，学生理解起来具有一定的难度，尤其是在遇到相对复杂的问题时，大部分学生会无从下手。而通过利用数轴就相对要简单一点，如|x-3|＜6，求解x的值，在解答这道题目时，根据绝对值，从“形”的角度来分析，可以将这道题看成数轴上从x到3之间小于6的数，借助数轴的形式就可以很轻易地得出x的值为x＞9或x＜3。

结 语

综上所述，数形结合思想在初中数学的教学中有重要的意义，不仅可以使教学内容更加直观，易于学生理解掌握，同时也能激发学生的学习兴趣，使其掌握正确的学习方法。数形结合的思想在初中数学函数、几何等部分都可以得到较好的应用，学生可以利用数形结合的思想提升自己解决问题的能力，从而提升学习效率。此外，教师在数学教学过程中也应善于利用数形结合的思想，帮助学生厘清逻辑关系，从而取得事半功倍的教学效果。