牛顿的苦恼：声与光的故事

马慧元

一

牛顿一定不是个文艺青年，他说过诗歌是“狡黠的废话”（ingenious nonsense）。但他毕竟在教授拉丁语的国王学校里学过“四艺”（Quadrivium）， 对音乐还颇有分析的兴趣。对各种自然现象都不放过，创立了许多分支的牛顿，怎么会忽视声音的秘密呢？从毕达哥拉斯的时代起，音乐就是数学的一个分支，那时人们已经知晓音高和弦长的关系。牛顿在二十出头的时候，写过一些关于音乐的笔记，他最感兴趣的是声、光、热之間的联系。它们的传播方式跟人感官作用的方式颇为契合。说到声音和色彩，今人想到“通感”（Synesthesia）这个现象。其实，通感的范围很广，除了声音和色彩，还有声音和空间、词汇和味觉、触觉和味觉等，它并非特殊人群的专利，而是弥漫在所有普通人的词语里。直到今天，还有人把教堂音乐称为“光之声”，透过彩色玻璃的柔和光线，跟管风琴上波涛慢涌的音乐契合，空间感和声音完美相融，让人失去抵抗力。而热的传播，包括在皮肤上的作用，看上去也有惊人的相似。

牛顿相信数字的神启，比如他认定大六度是一个特殊的音程，因为弦长比是3∶5，也就是说，假如C音的弦长为5，C音上方大六度的弦长就是3。牛顿把3和5牵强地平方、立方好几遭，希望大六度最终抵达一种间接的八度关系，或称为“隐蔽的八度”。为什么要拼命应用平方和立方？那个年代，开普勒第三定律已经被接受，也就是说绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的立方（a?）跟它的公转周期的平方（T?）的比值是常数，所以牛顿愿意相信，天体和音乐会有类似的联系。不过，最后牛顿自己也有点尴尬，在《光学讲座》（Optical Lectures，1670-1672）中承认这种类比进行不下去了—“事实可能跟我想象的不一样”。十年以后（1670年左右），三十来岁的牛顿已经在剑桥教书，重点是光学。在未来的几十年里，他对光学做出了巨大贡献，对声音的研究则戛然而止。

而涉及光、观看、颜色等经验，大家都听说过基本的“七色”说，所谓红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫，这是牛顿提出来的，他用棱镜把白光分成若干颜色。其实他自己也承认光谱并不容易分成七份，但“七”这个数字太诱人了，尤其是，音阶有七个音，上帝怎么可能不以七种颜色为本呢？牛顿最后以多利安音阶为本，“创造”出“深紫”色，也就是靛（indigo），并且根据多利安音阶中的半音，把橘黄和深紫插在“半音”的位置。他还认为深紫和猩红既然颇为相似，大约就类似声音之间的八度关系。而既然声音如果高八度的话，弦长减半，那么光谱也会有类似的周期规律吧？

牛顿当时的影响遍及欧洲，哲学家伏尔泰很崇敬牛顿，也很关心科学的发展，写了《牛顿哲学原理》（?lémens de la Philosophie de Neuton）一书，意在总结和推广牛顿的发明，也提到了“七音”和“七色”的对应。因为这景象实在是“美得不忍直视”。

只是它在科学上并不成立。优雅的归一观念，有时把人引向伟大的发现，有时则把人引入歧途。后者未必是坏事，错误的想法犹如缺口，可能引出新的脉络，生长出新的方向，虽然对科学家本人的虚名有些残酷，无论是对那个犯错的权威还是对打算拨乱反正的后辈来说。但有影响的理论吸引后人另起炉灶，往往别有洞天。

二

一百多年以后，热爱音乐的瑞士数学家欧拉从牛顿停止的地方又开始了探索。时间线拉回公元前六世纪，大约是出于偶然的历史原因，毕达哥拉斯的发现给音乐定下数学的调子，而在欧拉的时代（十八世纪），音乐已经成为跟绘画、文学类似的艺术，不再跟数学紧密相连，人们也不再认定音乐带来的快乐和感伤来自什么数字关系，但热爱音乐的欧拉并不甘心，他认为人对音乐的情绪反应一定是可以量化的，数学和音乐一定有着本质的联系，问题是怎么找到它。同时代的数学家都不支持欧拉，音乐家更不接受，他成了一个独行者。《音乐与现代科学的形成》的作者也够损，指出欧拉笔记中给出的谱例一点儿也不灵光，和声进行还闹出了平行八度。当然，这并不影响欧拉对音乐的热情和在数学中的探求。

而当时对音乐有着理论思考的著名法国音乐家拉莫跟欧拉一直通信交流。有趣的是，拉莫是一个音乐家中的“科学家”，自称是笛卡儿的追随者（Cartesian）。在格物致知的时代风气之下，拉莫渴望他的音乐理论获得科学上的佐证，可惜同样失败。在他眼里如金科玉律的和声功能，在科学家（当时叫自然哲学家）眼中根本不算定律，他还因此饱受嘲笑。

今人都知道作曲家拉莫写了许多美妙的羽管键琴组曲和歌剧，但不一定记得拉莫是启蒙运动之子，当时甚至有人把他称为“艺术家中的牛顿”。他写了一本重要的著作《和声学》（Traité de l?Harmonie）。在序言中他这样写道：“音乐是一门应有明确法则的艺术。这些法则必须来自清晰的准则，而这些法则只有数学才能解释。我学会这些法则是因为在音乐中浸淫太久，但我必须承认，只有在数学的辅助下，我的音乐想法才会变得清晰，我以前感觉模糊的地方好像被光照亮了。”那么，拉莫的作品是不是真的都能用数学清晰地解释呢？首先，他自己的一些数学描述，就充斥着不少错误。在后人眼里，确实有一部分拉莫的作品是“清晰”的，但我们也可称之为死板，也有相当一部分作品，并未传达出他声称的准则。其实，理论家拉莫和音乐家拉莫一直有着痛苦的冲突。终其一生，他都想用合适的数学方法来推演出小三和弦，但音乐的本能又让他感到小三和弦本来就是音乐的一部分。如何用弦长比例（他相信只有数字很小的比例才会产生和谐）跟和弦的和谐程度产生对应，他为此愁肠百结，希望数字规律和音乐效果终将殊途同归。总的来说，欧拉和拉莫惺惺相惜（但凡欧拉在文章中提到“现代作曲家”，往往就是指拉莫），同时又互不买账。

而欧拉对“比例和情绪”的量化关系的探索，也不断碰到南墙，他几次放下了这个话题，但又不断回归。年轻时候，他一度相信“对数学的敏感度决定人感知快乐和忧伤的核心能力”，还画出图表，给出公式，计算“和谐度”。

我手边有本叫《艺术与物理》的书，作者是位成就很高的外科手术医生，因为业余喜欢物理、艺术和历史写下了这本畅销书。虽然在考证方面有些粗糙，作者还是有不少有趣的观点，比如科学是沉浸在文化中的，艺术家（他指的多为画家）常常在科学家之前，不是用语言而是用想象中的图景设计了未来，而这未来最终“碰巧”被科学变成现实。他举了成对的例子，典型的如“立体主义和空间”。虽然爱因斯坦、毕加索、塞尚等人并没有跨界到对面的领域（爱因斯坦对当代艺术一脸不以为然），很可能从未耳闻对方的成就，但在文化、时代这个惯性系里体现了碰撞。“文学、音乐和美术都参与了物理学家的世界图景革命。”

这种参与方式，不一定是平行的，不一定是線性的，而是来来回回，有进有退，有时井喷，有时哑然。常常，科学的设想早已悬挂在那里，却要等若干年技术的发展才能证实，证伪亦然;艺术则同样要等来支持它的人群。光与声的关系，也是一个横贯历史几百年的文化主题，与其说是科学天才的敏锐捕捉，不如说是人类对所见所识的好奇与执着。通感也好，语言和感觉的模糊性造成的“穿越”也好，自人能上天入地，思维已经如同脱缰的野马，可“裸眼”“裸耳”仍行之不远。世界之复杂，在感官的有限性面前也会被简化。感官是保护我们的壁垒吗，还是上帝曾经的防线？

参考文献：

1. Music and the Making of Modern Science， by Peter Pesic， MIT Press， 2014;

2. Compositional Theory in the Eighteenth Century， by Joel Lester， Harvard University Press， 1992;

3. Rameau and Musical Thought in the Enlightenment， by Thomas Christensen， Cambridge University Press， 2004;

4. The Last Man Who Knew Everything， by Andrew Robinson， Pi Press， 2006;

5. Art & Physics： Parallel Visions in Space， Time， and Light， by Leonard Shlain， William Morrow Paperbacks， 2007.