高阶能力下的初中数学有效练习的设计与实践

章国萍

【内容摘要】对初中数学学习而言，进行一定量的练习是必要的，也是学生能力提升的必由之路。但每一次练习，都要对准学生的最近发展区，使他们在练习中感知做题的快乐，感知每一次的提升。

【关键词】高阶能力  有效训练  设实践

一、开放：多给学生思考的维度

教师在进行数学教学时，要多给学生思考的维度，要让学生进行多方位的思考。具体到习题上，要具有一定的开放性。比如教师可以这样问，某某角跟某某角相等成立吗，为什么。这就要求学生要思考问题的两个方面，即如果成立会有什么结果;如果不成立，又会有什么结果。以这题为例，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°。判断△ABC的形状，并说明理由。本来教师可以将问题设置为，证明三角形为某形状的三角形，但这样学生就缺少了一股探索的劲，一个好奇的心。学生先进行自我猜测，先将猜测的结论写在纸上，然后他们就开始了第一步的证明，即在圆O中，圆周角∠ADC=60°所对弧为弧AC，圆周角∠ABC所对弧为弧AC，所以∠ABC=∠ADC=60°。当学生做完第一步之后，他们看到一个60°的角，于是进一步推测这个三角形可能是等边三角形。这时候，小组里有部分学生可能信心不足，于是组长会让他们继续寻找可能的线索。所以就小组合作而言，有时候一句鼓励的话，也是一种及时、有用的帮助。有学生还不会的时候，组长会在习题上将关键的条件点出来，比如组长会让组员将圆周角这样的条件圈起来。于是学生探究出第二步，即在圆O中，圆周角∠BDC=60°所对弧为弧BC圆周角∠BAC所对弧为弧BC，所以∠BAC=∠BDC=60°。当看到三角形内有两个角是60°的时候，他们会兴奋起来，因为只要证明最后一个角是60度，就可以证明这是一个等边三角形。开放性习题，给学生更多探究的体验。

二、趣味：多给学生思考的乐趣

习题的设置要带有一定的趣味性，使他们在解题的时候感知到一分乐趣。学生带着这份乐趣，会将探究深入下去。总是冷冰冰的枯燥的文字，学生容易引起审美疲劳，甚至不愿意多看题目一眼。所以教师在设置题目的时候，要能对接学生的兴趣点。因此教师可以设置具体的生活情境来调动学生的兴趣。以这题为例，重阳节到了，给爸妈买点茶叶，以让他们空闲的时候泡一泡茶，聊一聊天;如果买一袋50克的茶叶，店主就会送2袋5克的茶叶，如果某同学获赠得到了2m袋的5克的小茶叶，问一共得到茶叶多少克。这个题目的兴趣点之一，将数学题与生活相连，与学生具体的生活情节像对接。一方面，对学生进行了一定的情感渗透，即要孝敬父母;另外一方面，生活的情趣，又为学生解决具体题目的时候搭建了思维的支架。因为，对初中生而言，他们的形象思维能力总胜于抽象思维能力。将抽象的数学习题放在生动的生活中，学生就能抓住具体的画面，以及画面中包含的一些已知条件。这个题目的兴趣点之二，就是这道题有不同的解决方案。有学生说，买50克其实就得到了60克，教师让另外一个学生从文字中找到这句话的依据。让所有学生都参与其中，才是真正的兴趣。这个学生接着说，2m袋就是买了m大袋的茶叶。可以看出学生思维发展的过程图，学生先从具体的画面入手，也就是画面给了他探究的灵感;接着他又从将画面的文字变成有所指代的字母，这培养了学生的分析思维能力。当然有学生采用了分步做的方法，他们将具体的题目变成一个图形，进行一步步的思维演练。

由此可见，设置兴趣的题目既有表面上看得到的热热闹闹，又有思维实实在在的生成。

三、分层：多给学生提升的空间

分层，从字面上就不难理解，它指在设置题目的时候，要有层次性，要给所有的学生都有提升的空间。以这题为例，等边△ABC内接于⊙O，点D为BC弧上任意一点，在AD上截取AE=BD，连结CE，求证：△ACE≌△BCD。学生在做题的时候，有学困生能做到第一步，即△ABC是等边三角形，所以AC=BC，∠ACB=60°。这时候教师就要表扬他们，说明他们也在进行了思考，也有了自己的认知，并不是真正的一无所知。对于题目的分层而言，一方面是给每个学生都有展示自己能力的空间;另外一方面也给教师进行课堂评价带来了便利，也就是说，教师可以分层评价，即在每一步对部分学生都进行评价，从而给他们以获得感。接着，教师发现学生在图形上将相应的条件标出来，并进行了罗列与整合，于是学生写下这样的结论：在△ACE和△BCD中，CA=CB;∠CAE=∠CBD;AE=BD，所以，△ACE≌△BCD。这时候教师可以追问一句，给中等生一次答题的机会，即这是用什么方法证明的。接下来，教师问，你们见过类似的题目吗，见过类似的证明吗，想看看你们能写多少。这是明显的分层，这样的设置不封顶，任由学生思維火花的迸发。不同层次的学生，会有数目不等的题目与证明。比如有学生说，在线段AD上截取AE=BD，连结CE，证明△ACE与△BCD全等，再证明△CDE是正三角形;有说，在线段AD上截取AE=CD，连结BE，证明△ABE与△BCD全等，再证明△BDE是正三角形。分层，所有的学生都有了释放思维的春天，都有了证明自我的机会。

结束语

高阶思维能力，不是一天就能生成的;它是学生在数学学习与实践的过程中渐渐养成的。有效习题的设置能够加速高阶能力的生成，因此教师要将习题设置与素养生成很好的对接，从而使学生成为习题的主动参与者与受益者。

（作者单位：江苏省海安市城东镇西场初级中学）