深入对比建构概念

李晓燕

[摘 要]在教学“三角形的认识”的过程中，教师引导学生通过对比、观察、操作等活动掌握三角形的定义、底和高的对应关系以及画高的方法。理解直角三角形直角边上的高和钝角三角形钝角所对的边上的高是本课的教学难点，教师通过平移顶点，找到新的三角形底边上的高，帮助学生感知这两种高，加深了学生对高的本质的认识。通过本节课的学习，学生能在有效的数学活动中积累认识图形的经验和方法，体验数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。

[关键词]对比;操作;画高;三角形的特性

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）29-0056-03

【教学内容】人教版教材四年级下册第60～61页。

【教学目标】

1.在观察和操作活动中感受并发现三角形是由三条线段围成的图形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会画出对应边上的高。

2.在观察和实验中发现三角形具有稳定性，知道三角形的特性在实践中有广泛的应用。

3.培养观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

【教学重点】

1.建立三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。

2. 在观察和实验中发现三角形有稳定性。

【教学难点】理解三角形的稳定性，以及底和高的含义，会画出对应边上的高。

【教学过程】

一、开门见山，直接揭题

师：同学们，今天我们要学习的内容是三角形的认识。

二、构建概念，理解概念

1.抽象概念

（1）判断

师：你认识三角形吗？请判断这些图形中哪些是三角形？

生1：④⑥是三角形，①②③⑤不是三角形。

师（隐去④⑥）：它们为什么不是三角形？

师：三角形应该是怎么样的？

（根据学生的回答引出关键词：图①——线段，图②——围成，图③——3条，图⑤——端点相连）

（2）下定义

师：试着说说三角形的定义。

（在学生说的过程中，教师不断地完善三角形的概念）

（3）看书本上的三角形的定义

师：齐读书本上三角形的定义。

（4）再次理解概念

师：将不是三角形的图形①②③⑤改成三角形。

【设计意图：比较是人脑把一些事物和现象放在一起进行对比的思维过程。要让学生归纳并叙述三角形的定义是很困难的，而先呈现三角形的反例，学生就会将其和头脑中已有的三角形进行对比，从而在直观地判断、分析过程中概括出三角形的定义，让学生体会到三角形概念的主动建构过程。最后，将不是三角形的图形改成三角形的练习，有利于学生完善对三角形概念的本质属性的理解。】

2.找出三角形的特征（边、角和顶点）

师：这些不同的三角形有什么共同的特点吗？

（板书：三条边，三个角，三个顶点）

师：为了方便，我们习惯用连续的三个大写字母分别表示三角形的三个顶点。例如这个三角形用字母A、B、C来表示顶点，这个三角形就可以表示成三角形ABC。这个顶点叫顶点A，这个角叫角A，这条边叫AB。

三、探究沟通，动手操作

1.理解三角形的底和高

课件出示：一个三角形以及 “底和高的概念”——从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。

师：自己读一遍，然后跟同桌说说你读出了什么。

师：高就是顶点到对边的一条垂线。

师：角A的对边在哪里？如果对边是AB，顶点是哪个？

2.沟通高的画法与垂线的画法

（学生想象画高的方法;课件演示2遍画高的方法）

师：说说你是怎么画高的。

师：这种画高的方法似曾相识，跟上学期学的什么的画法是一样的？

师：画高其实就是过直线外一点画这条直线的垂直线段。

【设计意图：认识三角形的底和高是本节课的难点之一，让学生通过自学理解底和高的含义，以及底和高的对应关系，为下一环节的画高做了充分的铺垫。而画垂线的方法是学生已有的知识基础，只要学生体会了新旧知识之间的联系，就能利用知识的迁移学习新知。】

3.辨一辨

课件出示：

判断下面哪些线段是三角形的高，是的打√，不是的打×。

生1：图①、图②和图⑤的不是三角形的高。

师：那应该怎么画它们的高？

生2（边画边说方法）：先找到底边和顶点，三角尺的一条直角边和底边重合，另一条直角边和顶点重合，这样画下来就是三角形的高。

4.画一画

师：画出三角形底边上的高。

（教师巡视，选择错例进行评析）

师：对于[△]ABC，我们是以AB作为底边画高的，可以将这个三角形的每一条边都作为底边来画对应的高吗？

（学生在三角形中画出其他的高，并在小组内交流，讨论得出三角形有三组底和高）

【設计意图：学生较难把握在非水平方向上画高，因此教师要在画高之前让学生对高的含义和画法有深刻的理解。通过“辨一辨”“画一画”环节，让学生在正例和反例的对比中，更加深入地理解和掌握高的本质特征。】

5.高的拓展

师：我们继续来看三角形ABC。AD是三角形BC边上的高，是点A向BC作的垂直线段。现在∠C是什么角？BC边上的高是在三角形的里面还是外面？

生1：里面。

师：如果把三角形的顶点A向左平移，这时形成一个新的三角形，请想象怎么画出BC边上的高？

师（课件出示新的高）：这时，高的垂足离顶点C是近了还是远了？ ∠C是什么角？

生2：近了。∠C是锐角。

师：高在三角形的里面还是外面？

生：里面。

师：继续平移顶点A到这里，现在怎么画出BC边上的高？

师（课件出示新的高）：垂足在哪里？

生3：跟点C重合了。

师：现在∠C是什么角？这时三角形的高又在哪里？

师：对，这时三角形的高AD和三角形的边AC重合了，也就是说三角形的这条边就是BC边上的高。如果三角形中有一个直角，一条直角边作为底边的话，另一条直角边就是它的高。

师：请顺着刚才的思考方向大胆推理，如果顶点A继续往右平移，这时形成的新的三角形的BC边上的高在哪里？它还会不会在三角形的里面呢？你能在脑海里想象一下怎么作BC边上的高吗？

课件出示：钝角三角形的高。

师：它的高在三角形的外面。

师：观察这幅图，我们在平移A点的过程中得到了不同的三角形，同时也出现了不同的高，这些高随着顶点A的平移，有的在三角形里面，有的在三角形边上，有的在三角形外面，那么这些不同的高有什么关系吗？它们对应的底是哪条？

生4：这些不同的三角形的底是相同的，高也是相等的。

【设计意图：学生非常难理解直角三角形直角边上的高和钝角三角形钝角边上的高。通过平移顶点，找到新的三角形底边上的高，就能帮助学生感知这两种高，加深了学生对高的本质的认识。最后，教师的问题“这些不同的高有什么关系吗？它们对应的底是哪条？”渗透了等底等高的知识。】

四、稳定性

1.做三角形

（学生做三角形，教师收集学生完成的三角形套在教鞭上）

2.比三角形

师：比比你们做的这些三角形，有什么发现？有没有人做了一个和其他同学不一样的三角形？

生1：没有。

师：看来只要三根小棒的长度确定，不管怎么摆，三角形的形状和大小完全一样。这就是三角形的稳定性。

师：拉一拉，三角形会怎么样？

生2：三角形还是一样的。

3.生活中的三角形

师（课件出示三角形）：正是因为三角形有这样的稳定性，人们在生活中经常会用到它。你看，房子的顶部做成三角形，自行车的支架也是三角形，高压电线杆的支架做成三角形起到了支撑的作用，还有斜拉索桥上面的拉索组成了很多三角形，使桥更牢固。

【设计意图：搭三角形的过程，就是将三角形稳定性明确定位于“只要三角形的边长确定，则大小、形状唯一”，科学地指向了三角形稳定性的本质，避免了学生以后学习和理解上产生歧义;再通过拉一拉的活动，帮助学生感悟三角形的稳定性;最后，展示生活中的三角形，让学生深刻感受到三角形的稳定性在生活中的应用，体会数学在生活中的价值。】

五、课堂总结

师：通过这节课的学习，你对三角形有了哪些新的认识？

师：三角形的知识是非常丰富多彩的，我们用三根小棒验证了三角形的稳定性，是不是任意的三根小棒都可以摆成三角形呢？大家可以課后继续研究。

【设计意图：除了让学生对整堂课的学习过程进行了反思，教师还提出了新的问题，让学生带着问题走出课堂，这样既能激发学生主动探求新知的欲望，又能培养学生的问题意识。】

（责编 金 铃）