以高观点构建小学数学课堂“生态圈”

鲍莉丽

[摘 要]良好的生活环境依托于生态的和谐，教师应在高观点下追寻数学课堂的原生态，创造小学数学课堂的和谐生态。立足于儿童的立场，教师巧妙选择素材，教学中关注意义理解，课堂上巧设留白空间，从而促进学生思维的养成和迸发，构建生态平衡、营造生态和谐、维护生态和谐，打造真正意义上的和谐的学习生态环境。

[关键词]高观点;和谐生态;小学数学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）29-0007-02

德国著名数学家、数学教育家克莱因提倡“高观点”，即从高等数学的角度来审视初等数学。著名数学特级教师周卫东曾说：“高观点给初等数学的教学带来了生机与活力，籍此意涵，我们认为，所谓‘高者，即不一般、超出于常态也。”无疑，站在“高观点”的视角下，可以让小学数学的学习更有深度和广度。但也有专家提出：“我们的课堂不应由学生来迎合我们的教，而是由我们去顺应学生的学。”如此，怎样才能在“高观点”下打造和谐的生态课堂，促使小学数学呈现一派新的景象与新的生机呢？

一、巧妙选择素材，促使本质凸显，构建生态平衡

每个儿童的身上都蕴藏着一位天然的“教育家”——与生俱来的学习天性与教育基因。有效教学必须唤醒儿童固有的“原欲”。教学怎样才能既凸显数学的本质又唤起儿童的渴望呢？吴正宪老师就巧用素材，展示了数学知识的美好。

在执教“比的认识”时，吴老师就用了学生的一个生成性回答“沏奶水，用1份奶粉和2份水”作为关键的资源带领学生挖掘比的本质。学生在一次次的追问中不断思索，最后得出“比表示两个数量间的倍数关系，记录有一定的顺序，而且变化是有规律的”一系列的结论。可见，学生的学习在真实发生。

于是我在“百分数、比、分数”的复习课中以调配一杯糖水为引发学生思考的切入口：在一杯浓度为10%的糖水中，加入5克糖和5克水，这杯糖水是变甜了，变淡了，还是不变呢？借鉴吴老师的思路，由“10%”得出糖与水之间的比1[∶]9后引导学生思考：如果要把这杯糖水分给10个人喝，分给100个人喝，给1000人喝，但浓度不变，该怎么添加？很快，学生就给出了加100克糖和900克水，或加1000克糖和9000克水……我接着追问：“为什么这样添加能使浓度不变呢？”大部分學生都能说出“不管数量怎么增加，但糖和水的比例不变”。到这里，学生已经对“加5克糖和5克水，是变甜还是变淡”有了十分明确的答案，能挖掘到这里已是非常圆满。就在我要进行小结的时候，有一学生提出：“不管糖和水的数量怎样改变，含糖量不变，都是10%。”一语道出“比”和“百分数”的本质！

可见，一则好的教学素材能引发出一系列的数学探究活动，亦能延伸出一系列数学知识的关联。如此背景下的数学课堂怎会不和谐？

二、关注意义理解，促进思维养成，营造生态和谐

小学是儿童数学思维形成的奠基时期。因此，教师要在“高观点”下运用数学手段，帮助学生理解知识，促进学生数学思维品质的养成，使数学课堂更为和谐美好。

例如，某教师在教学分数混合运算的解决问题时，就用了整一节课的时间教学生画图，引导学生找寻其中的意义内涵，从而达到解决问题的目的。整节课始终围绕问题“12米比（   ）米多[13]”展开了关键量的分析和理解：单位“1”在这里指的是什么？“多[13]”在线段图中指的是哪部分？表示的是什么意思？“[43]”的具体含义是什么？之后，又通过对比变式“12×[34]=9（米）”与算式“12÷[43]=9（米）”，引发学生进行更进一步的思考，也告诉学生：改变单位“1”就直接改变了两者的分数关系，而对这些关系的发现和梳理，如果没有图示是难以做到的。可见，“画图”是解决问题最强有力的“助手”。

教会学生一种方法，就等于给学生一个支点，使他能撬起整个“地球”。这节课带给学生的不仅是掌握分数相关的混合运算方法，也教会了学生思考，更是指给学生一个解决问题的方向——意义的理解远比死做题目和死记公式重要得多。因为只有厘清其中的关系，理解了最本质的内涵，在解决问题时才能灵活运用、举一反三。这些，才是学生能带得走的东西。

比如，与之前的问题（基准量是已知的，即八月份的用水量已知，根据关键信息得出九月份的用水量）相比，问题“九月份的用水量是12吨，九月份的用水量比八月份少[17]，八月份的用水量是多少吨？”的基准量（八月份的用水量）未知（需求的），比较量（九月份的用水量）已知。面对这样的一个问题，学生是怎样理解的呢？他们一开始是一筹莫展、毫无头绪的。此时该怎样引导学生提取有用的信息，为完美地解决问题打好基础呢？唯一的办法就是借助“画图”梳理关系，理解其中的真实含义，即

但教学不能止步于此，因为学生的思维还在继续。于是，我在黑板上写下了另一个方程（1-[ 17]）x=12，让学生说说其中的意义。很多学生都能结合线段图阐述（1-[ 17]）的意义，但让我最印象深刻的就是王同学的讲解，她说：“如果把八月的用水量看成是单位‘1，那么九月的用水量就占了八月的[（1-17）]。”我被深深震撼了！她的表达不仅清楚地解释了[（1-17）]的含义，更为“跳过”方程，直接用算式解决问题提供了强大的“助推力”：用具体数量除以对应的分率，就是单位“1”——八月份的用水量。

分数和百分数应用题都有一个显著的特点，就是每一个具体的实际数量对应着一个分率（几分之几或百分之几），同样，每一个分率也总是有一个具体的实际数量和它对应。用乘法解决问题时，先要抓准所求问题和已知条件中的分率的对应关系，然后求出分率所对应的具体数量;用除法解决问题时，要抓住已知条件中所给的具体数量和分率的对应关系，然后求出单位“1”。在这个环节中，学生已经找准了单位“1”和对应分率这两件“法宝”，很快就列出了算式12÷[（1-17）]。此刻，就是我们追求的“意义”与“思维”同生共存的和谐局面。

此刻，我想到了特级教师杨凯明所说的“当学生不会做题了怎么办？那就画图呗！”简单朴素的話语中透露的是数学的本质——所有的数量关系都能够用一张图梳理出来，所有的列式计算的出现也是在“图”的原型上才会有的。意义的理解、思维的碰撞都在“高观点”的引领下生发了。

三、巧设留白空间，激进思维的迸发，维护生态和谐

约翰·D.布兰思福特认为：“必须用少量主题的深度覆盖去替换学习过程中对所有主题的表面覆盖，这些少量主题使得一些关键概念得到理解。”台湾学者黄武雄在《学校在窗外》中提出：“如果学校还有第三件事可做，那么这第三件事就是留白，留更多的时间与空间，让学生去创造、去互动、去冥思、去幻想、去尝试错误、去表达自己、去做各种创作……”因此，在课堂上，教师所要做的就是给予学生充足的空间和时间，让学生的思维火花尽情地喷射，构建生态和谐的数学课堂。

在教学“体积单位的换算”时，我在课堂中设置大量“留白”，就收获了一个个精彩的瞬间。课始，以复习“体积和容积单位”为导入，请学生用手比画1立方厘米的小正方体有多大，1立方分米的小正方体有多大。很快，学生就借助手指、身边的工具（正方形纸盒、橡皮、粉笔盒等）分别描述了1立方厘米、1立方分米的大小。在此基础上，我向学生抛出一个问题：“如果用手中的1立方厘米的小正方体搭一个体积是1立方分米的正方体，你会怎样搭呢？”问题一出，各个小组便沉浸在了思考、操作、验证的活动中。10分钟之后，学生的成果呈现在我的面前：

在交流反馈环节，我继续“留白”：“请说说自己搭出的结果。”搭出图2的小组：“1排摆了10个，摆了这样的10排，那就是100个，一共有这样的10层，所以100×10=1000（个）。”搭出图3的小组是从长、宽、高之间的联系入手进行了说明：“因为1分米=1厘米，所以长要摆10个，宽也要摆10个，高也要摆10个，也就是一排10个，有这样的10排，要摆这样的10层，即10×10×10=1000（个）。”搭出图4的小组则是直接由实物抽象出算式：“10×10×10=1000（个）。”

紧接着，我向学生抛出三个问题：

（1）10×10×10=1000（个），这3个10分别表示什么？

得出：1000个小正方体的个数就是这个棱长为1分米的正方体的体积，即1000立方厘米，由此可以得出1立方分米=1000立方厘米。

（2）教材为什么让我们探究立方分米与立方厘米之间的关系，而不是立方米与立方分米呢？是不是要顺带引出其他关系？

得出：这是因为1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，由此就可以推导出1升=1000毫升。

结论：哇！数学竟然这样巧妙和精细！

（3）你有怎样的收获？你能否用这样的方式尝试证明1立方米=1000立方分米呢？

得出：1立方米=10×10×10立方分米=1000立方分米。

（4）我们是否还能从中得出其他的单位换算？

得出：1立方米=100×100×100立方厘米=1000000立方厘米。

解释：因为1米=100厘米。

到此为止，我感到了前所未有的轻松与自在。成尚荣先生在《儿童立场》中说道：“情感要沸腾，思维也要沸腾，情感与思维沸腾了，学习生活便会沸腾起来。”在这次“留白”教学中，学生的思维与情感得以共生，这便是“留白”的魅力所在！

小学数学的课堂需要教师多一些“高观点”引领的情怀，需要教师用心去营造和谐的课堂生态，只有这样，数学课堂才能呈现勃勃生机，学生才能焕发蓬勃的生命力。

（责编 童 夏）