测量误差的误解与解除

李小兵

[摘 要]相对于旧人教版教材，现行教材对测量的要求难度有所降低，所给定的测量对象的数据很容易得出，学生对测量中存在测量误差的问题不易有所感知与理解，因此很难接受“即使仔细测量也无法得到确切数值”的观点，这与教师对教材降低测量难度的认识与处理不当有关。教师可以针对测量误差设计专项的拓展活动，帮助学生正确体会和理解测量误差，形成正确认识。

[关键词]测量难度;测量误差;误解

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）29-0005-02

测量是一种基本而重要的科学研究方法，学生在数学学习中经常会用到它。由于被测量的数值形式不能以有限位数表示，加上测量技术和认知能力的限制，测量结果难免会有误差。如果学生对测量误差的理解有误，就很难正确理解通过测量所得到的结果，由此对测量这种方法的价值产生怀疑。

一、误解测量误差在数学学习中有哪些表现？

测量往往会存在误差，小学阶段中最突出的表现是三角形内角和的测量与计算。四年级学生在研究三角形的内角和时，通常会选择用测量的方法来求内角和。学生所测量的三角形有两种来源，一种是教师给定的，另一种是学生自己任意画的。如果教师给定的三角形的每个内角的度数都是整十的，测量结果都是180°，教学能够顺利进行;如果教师给定的三角形的每个内角的度数是任意的，或者三角形是学生自己画的，那么不同学生测量的结果就会不一致。出现测量结果不同的情况时，即使教师解释是因为测量存在误差，仍有学生坚持三角形内角和是179°，并反复强调自己的测量是非常准确的。此时，他的潜台词就是：只要用正确的方法认真仔细地测量，就能避免误差，得到准确的结果。显然，他对测量误差的理解其实是一种误解，但如果教师解释不当，会使学生认为得到180°的结果是没有测量误差的。

二、降低测量难度是如何导致对测量误差的误解的？

造成学生误解测量误差的原因有很多，其中一个重要的原因是教师对教材降低测量难度的认识与处理有误。在现行的北师大版、人教版和苏教版等教材中，提供给学生测量的角的度数都是5的倍数，目的在于减少学生在测量后判断角的度数时的干扰因素，帮助学生顺利地初步掌握测量角度的方法和技能，了解测量的作用，其背后的含义是：学生只需初步掌握测量的方法和技能、了解测量的作用，就可以在将来借助更为先进的工具来完成更为精确的测量，因此无须在小学阶段投入过多的时间和精力来学习测量。教材的设计思路兼顾了效率和效能，既科学又合理，但是教师如果只关注到测量难度的降低，而忽视了引導学生全面理解测量，就会导致学生对测量误差产生误解。

事实上，在实际教学角的测量时，“误差”这个概念基本没有出现。绝大多数的情况下，学生总是能够正确地测量角的度数，只在极少数情况下因为读错量角器内外圈的数据而出错。基于这样的经验，当他们后来接触到误差这一现象时，会认为出错就是误差，只要不出错，就不会有误差，原因是学生认为只要使用的测量方法正确，就总能得到准确的测量结果。

此外，只测量度数为5的倍数的角，还带来另一个结果：学生形成“凑整”的思维定式。学生在实际测量角度时，只需要大概地测量一下就能确定结果了，即使角的边线与量角器的刻度线并未完全重合，也不会影响学生做出判断，因为学生只要观察角的边线接近哪一条整五或整十的刻度线，直接“凑整”为整五或整十的度数即可，结果肯定正确，基本上没有反思“真的是这个结果吗？”的意识。笔者曾开展的关于角的测量的调查：从本区小学中抽取了四所学校共409名四年级学生，在保证测量对象尽可能优化的情况下（角的边线长度超出量角器的刻度线，边线的粗细为0.5磅，角的开口向右，其中一条边线处于水平位置，另一条边线向上），准确测量出41°角的学生占9.3%，而把41°角当成40°角的学生占83.9%，与38.1%的学生准确测量出63°角相比较可以发现，两者之间的差异不是测量技能造成的，而是学生的“凑整”思维定式造成的。在这里，“凑整”背后的逻辑不是“近似值”，而是早期的测量经验导致学生相信测量的准确结果就应该是40°。这就造成了学生对测量误差的另一个误解：所测量的角的客观度数都正好是整度数的，并且很多时候正好是5的倍数。

综上所述，总是让学生测量度数为5的倍数的角，会造成学生对测量误差产生两种误解：一是所测量的角的度数正好都是整度数的;二是只要测量方法正确就不会有误差。

三、如何在降低测量难度的同时避免对测量误差的误解？

小学数学的测量教学是从长度开始的，在进行长度测量的教学中就可以渗透测量误差的概念，这里只论及在角的测量的教学中如何帮助学生正确认识测量误差。从“三角形内角和”的例子中可以看出，直接告知的效果并不理想，学生在缺乏体验的情况下很难接受误差的概念。同样的，在角的测量教学中直接引入误差的概念，学生也会因为与经验不符（测量的结果就是40°，哪来的误差？）而难以接受。对此，教师可以在基本完成角的测量教学之后，安排一个拓展活动，让学生在亲身体验的基础上理解测量误差。

拓展活动的主题是“我画的角有多少度”。具体步骤如下：

1.自己任意画一个角，评一评自己画得好不好，猜一猜这个角有多少度。设计意图：“自己画角”使得角的度数未知，为学生的想象提供了空间;“评一评”可以让学生体会测量对象是一个影响测量结果的因素;“猜一猜”可以让学生通过想象感受角度的数值恰巧是整数的可能性极小。这个环节需要进行展示交流，教师借助放大的量角器刻度图片，通过不断追问“实际的度数有没有可能比你猜的多（少）一点？”，让学生感受角的度数很难用一个准确的数来表示。

2.用量角器仔细量一量自己的角，想一想自己测量的结果和这个角的度数是不是一定完全相同。设计意图：学生通常会认为只要认真测量，就能得到准确结果。这个环节是让学生结合第一个环节获得的体验，在仔细测量的基础上进行反思，体会认真测量得到的结果也不能准确表示实际度数，得到的仅仅是一个比较精确的近似值。

3.请组内的同学量一量你画的角，测量结果先记在秘密纸条上，最后一起公布。设计意图：这个环节让学生感受测量者及测量技能对测量结果的影响，体会重复测量对提高测量结果可靠性的重要作用。

4.回顾整个过程，说说你的想法。设计意图：让学生进行整体反思，从而对测量及误差形成较为正确的认知。这个环节要进行分享交流，通过师生、生生之间的互动加深学生的理解。

图形的度量作为数学学习的核心内容之一，其目标不仅仅是技能的掌握，更为重要的是培养学生的科学精神。教师在使用教材开展相关教学时，应充分关注学生对科学方法的认识与理解，通过精心的教学设计有效达成目标。

（责编 金 铃）