估算，计算教学中的隐形翅膀

徐和萍

[摘 要]估算是一种常见的计算技巧，但学生往往对于估算的时机、估算的要领等方面感到十分困惑。教师要寻找估算教学的方法与策略，让学生体会估算的价值，提高用估算解决问题的能力。

[关键词]估算教学;特点;要领;方向

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）29-0033-02

小学数学苏教版三、四年级的教材中，比较集中地安排了估算教学。学生学习这部分内容时总存在一定的困惑：为什么要用估算？估算的方法和步骤是什么？估算适用于解决哪些实际问题？怎么看待估算结果的合理性？等等。其实，估算是解决实际问题的常用方法。三年级的估算教学安排在第一单元“两、三位数乘一位数”的教学中，这是苏教版教材第一次专门的估算教学，而且，估算的应用贯穿整个第一、第四单元，其中多数与解决实际问题相结合。

估算的运用范围非常广，不同问题情境的估算需要考虑的因素是有差异的。比如，坐船要考虑限载，所以船数要估大;做衣服钉纽扣要考虑满额，衣服件数要估小。学生在面对具体情境时往往机械地遵循一贯的解题路径，缺乏对具体问题的灵活思考与策略方法的合理选择。又如，除法的估算和加减法、乘法的估算也有很大的差异，因为除法涉及整除的问题，要能找到一个合适的数正好整除，而不是看成整十或整百数来估算。

可见，对估算的理解，教师必须突破原有的狭隘认识，打开视野，设计有层次的目标要求，展开有效的师生对话，平衡考虑估算的策略，让学生逐步体会在具体情境中灵活运用估算的思维方式，以估算内容的学习为载体，逐步培养学生灵活判断和选择的意识和习惯，形成良好的思维品质。

基于以上认识，教师在估算教学中应着力抓好以下几个方面。

一、在选择计算方式的过程中把握估算的特点

在练习中，若题目没有规定用估算，学生一般不会主动进行估算。因此，教师创设现实问题情境时，注意把握提问方式和问题特征，引导学生抓住估算的“导火线”，在选择合适的计算方式解决问题的过程中把握估算的时机，培养估算的意识和能力。

【案例1】加法估算

（出示5种商品的价格：牛奶48元/箱，果汁26元/箱，饼干16元/盒，巧克力68元/盒，水杯32元/个。）

师：张阿姨要买五种商品，但她只带了200元，钱够不够？以下哪种情况用估算比精确计算更有意义？

（课件展示：①当张阿姨想确认200元钱够不够时;②当张阿姨被告知需要付多少钱时。大部分学生选①，只有一个学生选②。）

师（面向选②的学生）：比如我是收银员，你花了185元，185元接近200元。那我说，给我200元，可以吗？为什么？

（基于生活经验，显然只要185元的商品不需要支付200元。学生能够体会到当知道商品的精确价钱时，估算的意义不大。而面对“几百元够不够？”“多少个座位合适？”这一类问题时，采用估算就可以解决问题了，没有必要算出精确的结果。）

师：到底什么时候估一估，什么时候精确算，我们要结合具体问题来判断。

师：你还能举出其他用估算来解决的问题吗？

……

创设学生熟悉的购物情境，让学生判断选择什么计算方式有意义，学生会结合已有的生活经验进行思考。当学生对“张阿姨被告知应付多少钱”选用估算时，教师及时将这种错误判断转化成教学资源，通过提问与交流，引导学生自我否定，使学生在解决具体问题的过程中，能够获得“什么时候需要估算”的活动经验。

教师通过对估算的理解，在课堂中尽可能地创造师生、生生的思维碰撞，形成有效的互动，渗透和落实估算教学的长远目标，从而培养学生的估算能力和基本的数学意识。

二、在多种方法中掌握估算的要领

小学阶段的估算主要是围绕加、减、乘、除四则运算来进行的。在平时的课堂教学中，教师要指导学生掌握估算的方法和策略，追求估算方法的灵活性和策略的多样性。

【案例2】两位数乘两位数的估算

出示情境图：每排有42个座位，一共有18排。715名同学来听课，够坐吗？

学生仔细读题，独立思考，大致有以下几种解法：

①42×18≈42×20=840，把18估成20，估大了，实际座位没有840个，不能肯定够坐。

②42×18≈40×20=800，平衡估，即一个乘数估大，一个乘数估小，只能说明座位的个数在800个左右，难以与715的人数做比较。

③42×18≈40×18=720，將42估成40，估小了，715<720，在把座位数估小的情况下，人数仍比座位数少，说明一定够坐。

④42×18=756，精确计算的结果显示座位数比人数多，所以能判断够坐。显然，用精确计算来判断，使得估算失去了其优越性，回到了之前的认知。但是，精确计算又有其不可替代的作用：精算能验证估算结果是否正确，甚至是否合理，学生往往更愿意接受精算。

将①与③结合得出42×18的取值范围：720<42×18<840。

显然，在情境教学中学习估算，能使估算有生活经验的支撑和依托，使学生体会到估算不仅能解释生活中的数学，而且能更好地服务于生活生产。情境估算最后演变为纯算式估算，说明纯算式估算是情境估算的核心，情境估算又为纯算式估算提供现实依据，两者相互支撑、相互印证、相互补充。

三、在对比情境数据中明确估算的方向

有一些问题含有明显的数据特征，“暗示”要用估算来解决。比如，一种自来水管每米重9千克，每根长7米，运送这样的自来水管54根，用一辆载重3吨的货车一次能运完吗？

学生在明确问题“能一次运完吗？”后能感受到要用估算来解决，在解答的过程中不难发现：9×7×54=63×54≈60×50=3000千克，在把63和54都估小成整十数的情况下，得出的3000千克与实际问题中的3吨吻合，说明估小的情况下正好是3吨，实际的水管重量要比3吨重，因此不能一次运完。像这样，通过把给定的数据看成接近的整十数，得到的估算结果再跟“3吨”这个数据比较，从而能够运用估算的结果进行合理的判断。

综上所述，把握住现实情境中的问题特点和数据特点，在多种方法中掌握估算的要领，能够帮助学生更好地运用估算解决问题。在运用估算解决实际问题时，善于总结和发现哪种实际问题需要用估算来解决，对学生来说十分重要。学生需要辨别实际问题的特征，比如“够不够？”“行不行？”“合适吗？”等问题，极容易挑起学生的“估算神经”，暗示学生采用估算的方法解决问题。教师顺应学生的现实和解决问题的需要，精心创设“计算的得数与几种估法之间内在的联系和依存关系”这一环节，充分激活学生已有的经验，引导学生用不同的方法来估算。学生在判断、推理的活动中，不仅生成了“估大”“估小”“平衡估”等方法，还能用合适的数学语言描述出精确结果与估算结果的印证关系。学生在交流中理解并掌握估算的思路以及答题步骤，最后能够熟练运用估算和精算来解决问题。

总之，估算在日常生活中有着广泛的应用，也是培养学生数感的一个重要途径。学生在运用估算解释现实问题的过程中，逐渐掌握估算的方法和步骤，体会估算的价值，并能用口算和笔算验证估算的合理性。在小学数学的中年级教学中，估算是一个新增内容，教师只有把握估算的来龙去脉才能教在学生的起点处和困难处。

（责编 罗 艳）