注重变式训练防止机械套用

朱林

[摘 要]教材上的例题，常为了强化某一公式或者揭示某一规律，不断重复出现某一类题型，这使得学生遇到条件有变化的相关习题时，想当然地套用解题模型。教师教学时应注重变式训练，防止学生机械套用，从而提高学生的解题正确率。

[关键词]变式训练;机械套用;习题;反思

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）29-0020-02

教学完“稍复杂的方程（2）”（即已知一个数较另一个数的几倍多几，求这个数）后，教师布置了几道习题来检验学生的知识掌握情况。其中有一道题（具体如下），由于教师反复提示和点拨，且引导学生反思了分析过程，学生的临场表现非常出色。

题目：地产公司新进了一批木材和钢材，木材和钢材共650吨，其中钢材比木材的3倍还多50吨，求购进了多少吨木材？

学生独自解答后，教师来回巡检，发现居然有40%的学生这样列方程解答：设购进了x吨木材，则3x+50=650。当询问原因时，多数学生吞吞吐吐，不知如何作答。

师（引导学生重新读题，对比算式，组内交流）：你发现了什么？

生1：我发现算式有误。因为“3x+50”代表的是钢材量，而“650吨”是两种材料的总量，方程不成立。

生2：方程左右两边不相等。

师：大家都同意吗？（多数学生表示赞同）那么，正确的方程是什么呢？（马上有学生回应：加上木材x就可以成立，即3x+50+x=650。到这里，问题似乎已经圆满解决，但教师并未满足于此，继续追问）大家为什么会这样想？错误的背后的诱因是什么？（经过片刻的沉思，教室里沸腾了，学生议论纷纷）

生3：“3x+50”这个代数式其实是表示钢材量，而我误认为这个算式包含了两种建材的量。

生4：我以为3x中包含有x，x代表木材，所以就忽略了木材，3x其实整体表示钢材量。

师：看来你们都是错判了未知数x的意义。

生5：我也是一时糊涂，现在听了大家的讨论才明白，才弄清楚。

师：仔细想想是什么误导了我们？（继续引导学生反思）

生6：可能是受课本的影响。

生（错愕）： 课本难道还有错？

生6：你们看，课本上的例题、习题中设计的方程千篇一律，代数式的结构都一样，都是一个数字加一个字母，于是就容易都想当然。（经他这么一提醒，有的学生眉头紧锁，有的若有所思）

师：那么大家能发现这道习题与课本上的例题有什么区别吗？

生7：课本上的例题都是用类似3x+50的模式就可以等于某已知量，直接列方程。而这道题中3x+50并不等于某已知量。

生8：如果按照课本出题，650吨就应该是指钢材量。

生9：区别在于已知量。这道题的已知量是两个基本量之和，而课本上的与它有区别。

生10：大家出错的原因，就是把650吨认作是钢材量。

师：大家发言真积极！那么我们做题时应该注意什么呢？

生11：不能照搬套用课本例题的解题模式。

生12：课本例题中的方程具有代表性，与习题中的方程有差异，要注意区分。

生13：做题要随机应变。

生15：做题时运用知识要灵活。

……

一、从一类习题着眼，反思答题方法

学生对照课本查证，发现7道相关应用题，仅仅是情境变了，解答模式和方程结构高度相似式。当然，课本也仅是一个范例，并非唯一的教学资源，需要教师创造性地利用教材。通过这次教学实践，笔者重新认识了学生答题后的反思。以前，我们只注重纠错改错，拘泥于一题一解，常常忽视了培养和训练学生的思辨能力，从而让学生丧失了举一反三、触类旁通的机会。本课答题后的反思虽是偶然事件，但是深入剖析了学生的解题思路，这种反思是有益的反省，是觉悟，是站到局外纵观全局，意义重大。笔者认为，答题后的反思要注重以一道题为立足点，着眼于一类题，反思解答过程和答题方法。若解答有误，首先要对题目的解答进行剖析，找出错误原因。从上一道题的错误来看，有的学生是被课本上的例题误导，有的则是把方程中的3x当成是木材和钢材的总量。第一个错因许多教师会想到，但第二个错因却是出乎意料的。对此，教师可引导学生反思：方程中是不是只要有了未知数x就代表木材和钢材都有了呢？通过这样的反思，学生必定会看清问题，错误就会消除。当问到学生“出错的原因是什么”时，学生自动回顾学过的类似习题，从而成功做到举一反三、触类旁通。由于刚学完课本上的例题，练习中的习题形式过于单一，因为重复率高，所以学生很快就能回忆起方程结构。通过比较，学生很快发现不同之处：已知量不同。分析到此，学生就大致找到了错因。有的学生开始质疑课本，认为课本上的例题结构过于单一和刻板，适用范围非常狭窄，这就为打破思维定式、灵活解题奠定了思想基础。

二、从学的角度出发，反思学习方式

对上述题型的解答，学生刚学会没多久，出现错误是实属正常，还是意外？笔者认为实属正常。虽然学生之前积累了许多解题经验，但对这种结构的题型还是首次遇到，既然是首次，对部分学生来说，模仿是必须存在的阶段，虽然这种模仿是被迫的，但是学生却欣然接受。这也是一个逐渐适应的过程，符合学生的认知规律。照此分析，学生出错实属正常。因此，教师要正视必要的机械模仿学习和恰当的变式训练之间的关系，同时还要杜绝：刻意规避错误，提前人为地清除障碍，不让学生有犯错的可能。从以上教学片段可以发现，学生对自己的学习过程和认知经历的认识很到位，分析很精辟，领悟到做题“不能生搬硬套”“要灵活应用知识”等，这本身就是一种高级心理体验。

三、从教的角度出发，反思教学方式

上完本课后，笔者发现学生很有反思的潜力，同时也发现了教学本身的短板。为什么有那么多学生出错？仅仅是因为他们的学习方式不对吗？仅仅是课本例题的误导吗？教学过程给学生带来哪些改变？……在一连串的反思下，笔者详细分析自己的教学过程，渐渐发现，笔者基本是按照课本的路子走，出示例题时，示范的解题方法过于单一。这样教学的原因很简单，就是考虑到本班学情，教得越多，学生越乱。如此一来，学生的思维反而被束缚，思维僵化。其次，课本的练习怎么样，笔者就一板一眼地教，忽略了变式练习和综合练习的补充，从而导致学生解题时生搬硬套。

一位学生斗胆质疑课本，让笔者颇感惊讶。这还是头一次遇到这种情况。可能是跟笔者平日的引导有关，平素笔者经常鼓励学生大胆质疑，发表不同观点。纵观课本这类练习的确较为特殊：雷同的例题结构多次重复出现。由此，笔者建议，课本应多编入一些基础题、变式题和综合题，或者調整布局，比如将上述题目作为思考附加题，当然，笔者的想法也许不成熟，希望引起业界的关注，提出更为合理的建设性建议。不过，可以肯定的是，作为教师，可选择合适的题目让学生做，课本虽重要，但也不要盲从，要活学活用。

经历了这次教学和反思，笔者颇有感触，也深刻认识到学生反思解题思路的重要性。虽然这个尝试暴露了笔者教学中的疏漏，但让人欣慰的是，在教会学生反思的同时，笔者也学会反思教学和教材，学会了站在学生和编者的角度检视教学，真正实现了教学相长。

（责编 黄春香）