限制性回购契约下的供应链订货决策

米力阳， 尚春燕

(1.宁夏理工学院 理化学院，宁夏 石嘴山 753000;2.宁夏理工学院 经管学院，宁夏 石嘴山 753000)

引 言

传统上，定价与订货策略大多建立在风险中性的假说之上，对风险中性的决策者来说是比较合适的，但随着外部环境不确定因素的增多，决策者为了规避风险，希望通过增加信息预测的投入能更精准的把握市场需求[1]，同时通过引用回购契约机制，使供应链系统达到风险规避的效应[2]。在风险规避假设下通过多种契约机制组合研究供应链协调问题是近年来的研究热点，很多文献考察研究了回购契约的订货、定价策略和协调供应链的问题。文献[3,4]在使用回购契约协调供应链的背景下，研究讨论了退货契约，Krishnan等[5]提出了成本分摊契约与回购契约等多个能实现供应链协调的契约安排。

学术界的研究表明，商品的订购决策和供应链系统的协调性受到风险规避、公平偏好、促销努力和定价策略等的影响[6-9]，当实施促销努力或者进行价格调整都将改变商品的市场需求，零售商风险规避度越高，其订购量就越少。在回购契约下，一些学者分析了风险偏好不仅影响订购决策，也会影响渠道协调。文献[10]讨论了联合促销努力不可证实下风险规避供应链的回购契约协调问题。Kunter M[11]在供应链系统成员风险中性的假设下讨论了契约机制组合对最优策略和供应链协调性的影响。

然而，当零售商的风险偏好发生变化时，必然要求调整契约安排，以诱导零售商的订购决策达到供应链系统的最优水平。当消费者的消费观念和意愿转变时，同样需要协调供应链渠道的供求关系，以便满足消费者的需求。由于标准的回购契约会导致零售商过度订购的不利因素，考虑到供应链的实际运营情况，本文考虑常见的二阶段供应链模型，通过引入回购比例这个参数对标准的回购契约进行改进，利用CVaR风险度量准则度量风险规避的零售商，给出了改进的回购契约供应链决策者在分散决策和联合决策时最优决策的解析表达式，研究表明在满足一定条件下，改进的限制性回购契约能使供应链达到协调。最后结合数值算例验证了改进的回购契约供应链协调机制的有效性。

1 模型描述和条件风险价值(CVaR)

1.1 模型假设和符号说明

1.考虑由一个供应商与一个零售商构成的二级供应链。供应商供给单位商品成本为c的商品，单位批发价为w，单位商品市场零售价为p，且满足c

2.商品的市场需求x是不确定的，用随机变量X表示，其分布函数和密度函数分别记为F(x)和f(x)，对一切x∈R有f(x)>0。

3.供应链使用限制性回购契约进行协调，供应商与零售商协商对剩余商品按参数θ份额进行回购，θ是随机变量，与随机变量X相互独立，其分布函数和密度函数分别为P(θ)和p(θ)，对一切θ∈[0,1]有p(θ)>0。约定每单位回购商品价格为b，且b

4.零售商只有一次订购机会，设其订购量为q，过度需求无缺货损失，由于订货过量而造成商品剩余时，设单位商品残余价值为s。

5.假设供应商风险中性，追求期望收益最大化。零售商风险规避，其风险价值用CVaR风险度量准则度量。

供应商和零售商的利润函数分别为

πs(q,θ)=(w-c)q-bθ(q-x)+

(1)

πr(q,θ)=(p-w)q+[bθ+(1-θ)s-p](q-x)+

(2)

其中，符号[x]+=max{x,0}。

1.2 风险规避的CVaR度量模型

CVaR源于金融领域对投资损失风险的度量和控制，是对VaR的一种改进。考虑了决策者所面对的潜在超额损失。近年来，CVaR度量也逐渐被应用于供应链风险控制的研究中，对某一置信水平β∈(0,1]，CVaR度量了低于β分位数以下部分收益的平均值，且忽略利润超出该分位数的部分。在CVaR度量模型下，零售商的条件风险价值为

CVaR(πr(·))=E[πr(·)|πr(·)

(3)

其中，β称为风险规避系数，是对零售商风险规避程度的度量，β越小，零售商越规避风险，β=1时，零售商是风险中性的。文献[12]给出了CVaR的等价定义

(4)

2 模型分析

2.1 联合决策下供应链系统最优订货策略

在联合决策时，假设供应商作为供应链系统的核心，它以实现整个供应链系统收益最大化为目标支配双方决策。供应链系统面临的问题是选择最优订购量和最优回购比例实现供应链系统期望收益的最大化，联合式(1)，(2)可得供应链系统最大期望收益为

(5)

由式(5)，有

(6)

(7)

2.2 分散决策下零售商最优订货决策的风险分析

在供应链渠道的实际运营中，由于供应商作为系统的核心，首先确定批发价w和契约安排，然后零售商通过市场需求分析确定订购量q和零售价p。根据Stackelberg动态博弈，采取逆向推导法建立模型。基于CVaR风险度量准则下，风险规避零售商的最优订货决策分析等价于一个优化问题，实质就是最大化其条件期望，即

(8)

其中，πr(q,θ)=(p-w)q+[bθ+(1-θ)s-p](q-x)+。

(9)

(10)

(1)当v<(p-w)q+[bθ+(1-θ)s-p](q-x)时，

(2)当(p-w)q+[bθ+(1-θ)s-p](q-x)v(p-w)q时，即

xq

当v>(p-w)q时，

从以上三个区间的讨论可知，v的最优解只能存在于区间(2)中，根据

v*=(p-w)q

(11)

v*=[p-bθ-(1-θ)s]F-1(β)+[bθ+(1-θ)s-w]q

(12)

接下来对q做优化。

(13)

当v*=[p-bθ-(1-θ)s]F-1(β)+[bθ+(1-θ)s-w]q时,

综上分析表明，当q≥F-1(β)时，零售商的收益会随着订货量的增加而减少;当q

推论1

命题2当β时，限制性回购契约不能供协调供应链；当且1时，限制性回购契约能使供应链达到协调。

证明：根据Gan，Sethi和Yan[14]的供应链契约协调理论，要实现供应链协调，要求分权供应链系统应该达到集权供应链系统运作的绩效，因此分散决策时零售商的最优订购量与联合决策时供应链系统的最优订购量相同且各自利润大于等于零。

(14)

于是，当β时，式(14)恒不能成立，因此限制性回购契约不能协调供应链；当由式(14)解得若1，限制性回购契约能使供应链达到协调。

命题2刻画了改进的限制性回购契约供应链协调满足的条件。结果表明通过对回购商品数量有条件的限制改进标准的回购契约供应链，采用CVaR风险度量准则度量风险规避的零售商，在满足一定条件下，改进的回购契约能使供应链达到协调。

3 数值算例

由命题2，通过调整β的值，研究零售商的不同风险偏好对回购契约协调决策的影响。可计算得表1

图1 CVaR度量准则下β和θ对最优订购量的影响

βθ∗q∗=q∗r0.55××0.65××0.840.9610000.930.4210000.990.061000

表1中的数表明零售商的风险厌恶水平越高，为了降低零售商的风险，最优回购契约比例就越大，以便吸引零售商提高订货量。当零售商的风险厌恶水平越低，即β→1时，最优回购契约比例就越低，当β=1时，零售商是风险中性的，此时最优回购契约比例θ*=0。因此，在零售商风险厌恶水平确定的条件下，供应商可以通过设置合理的回购契约参数使得供应链系统达到最优决策水平。

4 结束语

回购契约可以更大强度激励零售商增大订购量，却又存在过度订购的不利因素，从而引入限制性回购契约对零售商的订购量进行协调。在CVaR风险度量准则下，零售商仅在低于β分位数的那部分期望收益最大化的情况下，只要订货量小于F-1(β)时，总存在最优订货水平，从供应链的运营实际来看，零售商面临需求不确定导致而过度订购的风险，供应商也同样面临期望收益减少的风险。通过分析得出在一定条件下，供应商可以通过对回购契约参数的设置来消除风险规避效应，并给出了使得供应链能维持在系统最优的回购契约决策。

本文研究结果不仅从理论上给出风险偏好型零售商的最优订货策略，同时也为实际供应商在考虑回购契约决策时提供参考依据。