利用“变化”活用知识，通过“归纳”构建体系——传送带问题变式赏析

福建

(作者单位：福建省漳州市漳州第一中学)

变化中找不变 以不变应万变

高三一轮复习，关乎学生对已学知识的巩固、理解和应用。一题多变是一种高效的复习方式，旨在跳出题海，在“变”中提升学生的审题能力、理解能力、建模能力、推理能力、应用数学处理物理问题的能力，最终实现解题能力的提高，同时在“变”中实现知识的巩固与梳理、方法的总结与精炼。传送带在生活中应用广泛，以传送带为载体的题目层出不穷，在各类试题中频频出现，由于这类试题可以结合运动学、动力学、能量、动量、图象等进行多角度综合考查，学生常常一头雾水，毫无头绪，本文从方法、情景、用途的变化等方面阐述一题多变的复习方式。

一、变化方法，殊途同归

方法的变化，旨在让学生在一题多解的过程中体会解题方法的多样性，拓展学生的发散思维，并使学生能从中选取最优解法，缩短解题时间。

【例1】如图1所示，传送带与水平面间的倾角为θ=37°，传送带以v0=10 m/s的速率顺时针方向运行，在传送带上端A处无初速度地放上质量为0.5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16 m，则物体从A运动到B的过程中与传送带的相对位移为多少？(取g=10 m/s2)

图1

图2

【点评】本题的解题关键要抓住两点，一是要理解物体加速到与传送带速度相等后，将继续加速，原因是mgsinθ>μmgcosθ；二是要明确物体先相对传送带向后运动，后相对传送带向前运动，抓住了这两点，再结合牛顿运动定律及运动学公式便可轻松解题。

【特别提醒】若本题要计算物体从A运动到B过程中，物体和传送带之间由于摩擦产生的热量，将用到两者间的相对路程，此时不能采用方法一，只能用方法二或方法三，计算出两个阶段的相对路程Δs1、Δs2，相对路程Δs=Δs1+Δs2=6 m，Q=μmgΔscosθ=12 J。

图3

(1)工件从A运动到B所用的时间；

(2)此过程中传送带对物体所做的功；

(3)电动机由于传送工件多消耗的电能。

【点评】第(2)小题的方法一是从功的定义出发，分段计算摩擦力做功，需要注意的是物体与传送带共速瞬间，摩擦力由滑动摩擦力突变为静摩擦力，方法二是从功能关系出发，可以避开摩擦力的计算，大大提高了解题效率；第(3)小题的方法一是从“多消耗电能的原因”出发，计算传送带克服摩擦力做功，方法二是从能量守恒出发，机械能增加已经在第(2)步中算出，只需再计算出物体与传送带之间摩擦产生的热量即可。

【特别提醒】“多消耗的电能”是相对“传送带空转”而言的，“多消耗的电能”等于物体的机械能增加量及摩擦产生的热量之和，不能将“多消耗的电能”和摩擦产生的热量等同起来。

二、变化情境，全面考查

通过情境的变化，让学生学会从复杂情景中剥离出物理本质，启发学生思考不同情境对所求物理量的影响，在思考中优化知识结构，丰富知识储备，提升审题能力、建模能力，进而提高解题能力，表1列举了水平传送带问题8种常见的物理情境。

表1 水平传送带问题常见物理情境汇总

续表

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图4

A.物块先做匀减速直线运动后做匀速直线运动

B.物块一直做匀速直线运动

【点评】无电场时，物块将先做减速运动，由于电场的存在，且电场力等于摩擦力，物块将保持匀速运动。不管物理情境如何变化，传送带问题，首先应对物块进行受力分析，其次在正确受力分析的基础上，结合牛顿运动定律，分析物块的运动规律，最后从功、能、动量角度进一步分析。受力分析要重视摩擦力的性质和方向的判断，运动过程分析要注意区分物块与传送带之间的相对运动及物块相对地面运动两种不同的运动，要特别重视物块与传送带共速的时刻，此时刻往往是物块受力发生突变的临界点。

【特别提醒】本题要避免陷入“传送物块一定多消耗电能”的思维定式，是“多消耗”还是“少消耗”电能，关键是看物块对传送带的摩擦力对传送带做负功还是正功，如果做负功，将多消耗电能，做正功则将少消耗电能。

三、变化用途，创新思维

命题者通过将水平传送带与倾斜传送带组合、水平传送带垂直组合、传送带与圆弧轨道(倾斜轨道)组合等方式，搭配上电磁场，传送带的用途将不再局限于传输物块，下面通过一道例题加以分析。

【例4】如图5所示，以A、B和C、D为端点半径为R=0.6 m的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，A、D之间放一水平传送带Ⅰ，B、C之间放一水平传送带Ⅱ，传送带Ⅰ以v1=6 m/s的速度沿图示方向匀速运动，传送带Ⅱ以v2=8 m/s 的速度沿图示方向匀速运动。现将质量为m=4 kg 的物块从传送带Ⅰ的右端由静止放上传送带，物块第一次运动到A时恰好能沿半圆轨道滑下。物块与传送带Ⅱ间的动摩擦因数为μ2=0.125，不计物块的大小及传送带与半圆轨道间的间隙，重力加速度g=10 m/s2，已知A、D端之间的距离为L=1.2 m。求：

图5

(1)物块与传送带Ⅰ间的动摩擦因数μ1；

(2)物块第1次回到D点时的速度；

(3)物块第几次回到D点时的速度达到最大，经过D点的最大速度为多大？

【点评】传送带化身“回旋加速器”，物块在两传送带上经历多次加速后，最后达到“稳定”——做有规律的周期性运动，当物块速度小于传送带速度时，传送带对物块进行加速，当物块速度超过传送带速度后，又利用摩擦力使得物块减速，巧妙地将物块速度限制在某个范围，类似于“回旋加速器”，又有别于“回旋减速器”，这种创新性的考法，可以很好地锻炼学生的分析、推理、建模等多方面的能力，对培养学生的创新思维也大有益处。

【特别提醒】第(3)问中的假设法，在受力分析、运动过程分析中常用到，是处理不确定问题的重要方法，先假设条件成立，再结合题意，通过必要的计算和逻辑分析，进行验证，常常可使复杂问题简单化。