板块模型特征与解题策略

2019-11-19

教学考试(高考物理) 2019年6期

湖北

(作者单位：湖北省武汉市华中科技大学附属中学)

模型传经典解题有策略

板块模型是力学问题中的一个经典模型，它能将物体的受力分析、运动过程分析、力与运动的关系、功与能的关系及相关的运动图象等力学主干知识串在一起，衍生出经典的力学问题，备受高考关注。解决这类问题的关键是对板、块进行动态分析和终态推断，从力与运动、功与能的观点和运用图象的手段来揭示其本质、特征、过程。

一、模型特征

此模型一般是物块(可视为质点)叠放在板状的物体上。往往由于板或物块具有初速度或在外力作用下运动，板与块在它们相互间摩擦力的作用下发生相对滑动，从而引出求它们相对滑动的距离、时间、最终速度、摩擦生热等一系列问题。

二、解题策略

1.受力分析与临界状态分析

采用隔离法或整体法，或将隔离法与整体法交叉使用，正确分析研究对象的受力及运动特征是解决问题的前提。对板块模型的受力分析，关键是对摩擦力的分析。板块间的摩擦力可能是动摩擦力，也可能是静摩擦力，要结合物体的运动状态来判断其受到摩擦力的方向。在经过临界状态(板与块等速)时，物体受到的摩擦力(大小及方向)还有可能发生突变，力的变化会导致物体的运动状态发生改变。牛顿运动定律与匀变速运动规律是板块问题中力与运动分析的基础。

【例1】如图1所示，在水平面上有一质量为m=10 kg的足够长的木板B，其上叠放一质量相同的物块A，A与B、B与地面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2=0.1。所有接触面之间的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力。现给木块施加一随时间t增大的水平作用力F=kt(k=5 N/s)，g取10 m/s2。下列反映A、B运动的加速度图象、速度图象及A、B间摩擦力f1、B与地面间摩擦力f2随时间变化的图象中正确的是

( )

图1

【解析】A、B间的最大静摩擦力fm1=μ1mg=30 N，B与地面间最大静摩擦力fm2=2μ2mg=20 N。设A、B一起运动的最大加速度为am，对B由牛顿第二定律有fm1-fm2=mam，可得am=1 m/s2；这时对A、B整体有F-fm2=2mam，又F=kt，可得F=40 N，t=8 s。

(1)当0≤F≤20 N(0≤t≤4 s)时，A、B两物块均静止，f1=f2=F=kt；

【答案】AD

【点评】本题中A、B刚好相对地面滑动与A、B刚好相对滑动是两个临界状态，求出这两个临界状态对应的外力F(或对应的时间t)，再将题给条件与临界条件进行分类讨论，是此题求解的关键。求解中灵活地采用了整体法与隔离法。对图象问题进行定性与定量分析，结合函数关系式是一种有效的分析方法。

2.功与能分析

能量决定因素力位移与距离功能关系重力势能重力竖直分位移ΔEp=-WG动能合外力物体(质点)对地位移ΔEk=∑W机械能除重力外的其他力物体(质点)对地位移ΔE机=∑W其他产生内能板块间的滑动摩擦力板块间相对移动的距离Q=fx相对

【例2】如图2所示为某生产流水线工作原理示意图。足够长的工作平台上有一小孔A，一定长度的操作板(厚度可忽略不计)静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件(可视为质点)无初速度地放在操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到A孔的右侧(忽略小孔对操作板运动的影响)，最终零件运动到A孔时速度恰好为零，并由A孔下落进入下一道工序。已知零件与操作板间的动摩擦因数μ1=0.05，零件与工作台间的动摩擦因数μ2=0.025，不计操作板与工作台间的摩擦，g取10 m/s2。求：

图2

(1)操作板做匀加速直线运动的加速度大小；

(2)若操作板长L=2 m，质量M=3 kg，零件的质量m=0.5 kg，则操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？

【解析】(1)如图3所示，设零件向右运动距离x1时与操作板分离，此过程经历时间为t1，此后零件在工作台上做匀减速运动直到A孔处速度减为零，设零件质量为m。

图3

零件与板分离后

零件在时间t1内与操作板因摩擦产生的内能

根据能量守恒定律，电动机做功至少为

W=ΔEk1+ΔEk2+Q1≈12.33 J

【点评】画出物体运动的过程示意图，从图中容易找出两物体运动位移大小的几何关系。力与运动的分析、功与能的分析是力学问题求解的两大分析思路。物体与传送带因滑动摩擦而产生的热Q=fx相对，这里x相对是物体与传送带相对运动的距离(或路程)，不一定等于相对位移的大小。

3.图形分析

一方面是画出物体运动过程示意图，根据物理现象的发生、发展，按时间和空间的先后顺序把物理过程绘图展开呈现，形成直观的、便于分析的物理图景。画出板、块运动过程示意，从图形中容易找出板、块运动位移间的几何关系，这是解题的隐含条件；另一方面是画出物体相关的运动图象，如v-t图、a-F图等，利用图象的物理意义进行求解。图象是将定性分析与定量研究相结合的一种手段，也是提高解题效率的一种有效方式。

图4

【解析】货箱刚放上平板车后，开始一段时间向右做匀加速运动，由μmg=ma，得a=μg=2 m/s2，方向水平向右；设经过时间t1和车达到相同速度，由at1=v0-a1t1得t1=1 s，此时相同速度为v1=a1t1=2 m/s，方向向右；

图5

由于货箱的最大加速度a=μg=2 m/s2

故货箱到车尾的距离d=l-Δx+s1-s2=1 m。

【点评】动摩擦力的方向与物体间相对运动方向相反。在刹车减速运动过程中，车上货箱受动摩擦力的作用，开始做匀加速运动，在达到车速前，货箱相对车向后滑动；当与车速相等后，由于车的加速度大于货箱的加速度，即车速比货箱减速得快些，则在以后运动过程中货箱相对车向前滑动，直到两者均停止运动。本题分析的关键是要抓住货箱受到摩擦力的特点来进行，对物理过程的分析可以在时间与空间两个维度上进行展开，可以画出运动过程示意图，也可以结合速度图象进行分析。

【例4】(原创)如图6所示，质量m=1 kg的小物块A(可视为质点)放在长L=4.5 m的木板B的右端。开始时A、B两叠加体静止于水平地面上。现用一水平向右的力F作用在木板B上，通过传感器测出A、B两物体的加速度与外力F的变化关系如图7所示。已知A、B两物体与地面之间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2。求：