基于非正交多址接入的多播单播混合传输中的安全波束设计

文/邓萍

1 前言

非正交多址接入（non-orthogonal multiple access,NOMA）技术作为5G通信中一种非常有潜力的多址接入技术，能够有效提高频率效率和用户公平的性。在广播系统中，各用户会有相同数据流需求，例如交互式网络电视、音频或者视频多播数据流、体育赛事直播等，利用广播信道的无线信息传输的特性，可以将各用户都需要的多播信号进行同时传输，充分利用下行传输链路的通信效率，节约频谱资源。而NOMA技术应用于广播通信方案中，在发送广播信号的同时将单播信号发送给某个特定用户，利用波束成形技术可以更好地针对特定用户的位置或者信道发送信号，从而进一步提高系统容量，提高同信道传输的用户可达速率。

2 系统模型介绍及问题提出

图1：基于NOMA多播单播混合传输系统

多播单播混合传输系统，模型如图1所示。为了节约带宽资源，笔者将多播和单播传输利用相同的时频资源，以非正交多址接入的方式进行同时传输，相较于传统的正交多址接入（例如时分复用和频分复用）的方式，可以提高系统带宽的利用率。

发送天线数为N多天线基站将单播信号S1和多播信号S2进行叠加发送，两个单天线用户分别通过信道接收多播信息，而同时用户1也是接收特定单播信息s1的单播用户。由于基站对单播和多播信息是叠加发送，单播信息s1存在被用户2窃听的可能性。这里考虑利用波束成形技术，通过优化设计基站发送端对单播和多播信息的波束向量，在保证各用户接收多播信息服务质量(quality of service,QoS)的前提下，实现单播信息的安全传输。

图2：基站功率P与单播可达安全速率之间的关系

假设信息s1和s2是独立同分布的单位功率信号，基站发送端的信号表示为：其中是单播的信息波束向量，是多播信息波束向量。两个用户接收到的信号为：

这里假设用户能够解码完美译码多播信息s2，同时结合非正交多址接入（NOMA）技术，这里考虑两个用户相对公平，均可以实现连续干扰消除，同时给定两个用户的译码顺序是：先将多播信息s2译码，再将多播信息s2从接收的信息中移除后译码单播信息s1。两用户接收单播信息s1的信噪比和接收多播信息s2的信干噪比分别表示为：

这里假设基站的发送功率全部用于发送信息，忽略自身工作的功率消耗，即：这里考虑在满足两用户多播信息QoS要求和基站发送功率约束情况下，通过优化波束向量，实现用户1接收信息s1的可达安全速率最大。其优化问题可以表示为：

图3：基站天线数N与单播可达安全速率之间的关系

3 最优算法分析

针对以上优化问题，笔者考虑单播安全速率R1>0的情况下，目标函数可以改写成：

上述优化问题和下面的优化问题最优解相同。

对于分式规划问题（7），根据Dinkelbach定理，引入正数参数t，这一参数最优解可以通过Dinkelbach算法得到，具体过程可以参考文献，这里不再赘述。所以这里考虑参数t为常数时波束向量的求解。令

图4：不同目标速率RM下，单播最大可达安全率范围

优化问题（9）是凸的半定规划问题，两个矩阵变量之间没有耦合，包含3个线性不等式约束。根据文献[5]中的定理，可以得到最优解的秩必然满足结合原问题中的物理意义，是单播和多播信息波束向量，且包含相应发送功率信息，所以那么必定可以得到同时也表明半正定松弛后的（9）式与（8）式是等价的。

虽然通过CVX求解（9）得到矩阵变量的解，但是直接对矩阵变量进行CVX优化，每个波束向量包含N个未知的元素，因此计算复杂度较高，特别是矩阵维度比较大的时候。所以考虑从优化问题（9）的对偶问题入手解决原问题。对偶问题表示为：

解方程组得到两信息发送最优分配功率：

由此，可以得到给定t时，波束向量表达式为：

这里的最优波束向量是通过求解对偶问题，而不是直接求解来实现。对偶问题是针对三个标量的优化，而原问题是两个矩阵共2N个复变量的优化求解，后者复杂度明显高于前者，并且随着天线数量的增加，复杂度还会进一步增加。但是优化参数t的过程需要采用搜索的方式获得，并且每一次的所有都会调用一次对偶函数的优化，所以算法的循环过程也是算法耗时最多的部分。

4 基于奇异值分解的波束向量设计次优算法

前文通过分式规划和强对偶性质，得到了最优波束向量和最优分配功率。从对于最优t*的求解采用Dinkelbach搜索会增加最优算法复杂度，也影响了最优算法的实用性。这里提出采用奇异值分解对信号的波束进行预先优化设计的次优算法，以降低算法的复杂度。

具体来说，预先设计信息s1的波束向量位于用户2信道h2的零空间中，即对信道向量h2进行奇异值分解，得到相应的奇异向量，以辅助预波束向量WS1的设计，即令其中是信道向量h2的左奇异矩阵是h2的右奇异矩阵，是信道的零空间正交基，且满足那么基于奇异值分解的次优算法的波束向量WS1可以表示为：其中，从中可以看出基于奇异值分集的次优算法适用的前提条件是基站发送天线数量N不少于2，即。

将以上波束向量式代入原问题，得到：

次优算法仍然通过研究相应的对偶问题解决优化问题，以降低算法复杂度。优化问题（18）的对偶函数为：

从以上次优算法分析中可以看出，基于奇异值分解的波束次优算法对于波束向量预先处理后，对原优化问题进行简化，并解决与之对应的关于标量优化的对偶问题，再通过原问题和其对偶问题的强对偶性，实现了波束向量的次优设计以及基站发送功率的优化，减少了最优算法的搜索过程，降低了算法的计算复杂度。

5 仿真结果与分析

本文针对多播单播混合传输中的单播安全速率采用NOMA的方式进行了波束设计，为了验证算法的性能，这里将正交多址方式作为比较对象，这里选择了时分多址接入方案。仿真中采用随机产生的独立同分布的瑞利衰落信道。假设基站到两个用户的信道衰减为50dB，相当于15m的距离。信道噪声功率为-50dBm。各仿真结果均选取1000次信道实现的平均值。

单播信息最大可达安全速率与基站的发送功率之间的关系曲线如图2所示。仿真中设基站发送天线数N=4，多播信息目标速率RM=4bps/Hz。从图中可以看出，由于NOMA方案中全部的时隙都可以用于多播信息的传输，且连续干扰消除技术的采用，使得基于NOMA的方案多播信息接收更加高效。同时，基于奇异值分解的次优方案和最优方案在性能上很接近。

图3比较了本文所提两种方案在基站发送功率为25dBm时，其天线数与单播信息的最大可达安全速率之间的关系，分别设定目标速率多播信息为4 bps/Hz和6 bps/Hz。单播信息的最大可达速率随着天线数的增加而增加，同时增加的幅度会相对趋于缓和。另外，同样的发送功率条件下，多播信息速率的增加使得单播信息的最大可达安全速率均有下降。

图4表示不同多播信息速率和单播信息最大可达安全速率之间的关系。基站发送天线数为4，发送功率分别为20dBm和25dBm时，得到两组较为接近的曲线。从中可以看出，随着多播信息速率的增加，单播信息的可达速率明显下降，并且本文所提最优和次优方案间的间隔也越来越小。这是由于当多播信息速率较大时，大部分甚至所有的功率都用来发送多播信息以满足多播信息QoS的要求，此时不管采用何种方案中设计波束向量，对于单播信息的安全速率影响很小，甚至无法实现单播信息的传输，即单播安全速率为0。

6 结论

本文研究了基于NOMA多播单播混合传输中的安全波束设计。考虑普通用户之间的公平性，两个单天线的普通用户在给定的译码顺序下,通过优化无线信息收发用户发送信息的波束向量，实现单播信息速率最大。经过对问题的分析，采用分式规划来得到最优的单播安全波束设计方案，同时提出基于奇异值分解的次优设计方案以降低复杂度，通过实验仿真验证了基于NOMA多播单播混合传输方案性能优于传统正交多址方案，并且次优方案性能接近最优方案。