横向爆炸载荷下薄壁圆管的动态响应*

于博丽，冯根柱，李世强，刘志芳

（1. 太原理工大学应用力学研究所，山西 太原 030024；

2. 太原理工大学力学学院材料强度与结构冲击山西省重点实验室，山西 太原 030024）

薄壁构件广泛应用于建筑、航空航天、采矿、军事等领域。由于现代技术工程的发展安全要求，此类结构在冲击载荷作用下的动态响应也引起了关注。发生爆炸时工程结构的安全可靠性已逐渐成为人们关注的重要问题，但由于结构响应复杂、随机变量多，使得爆炸载荷作用下工程结构的理论分析有一定难度。工程结构中圆管结构受各种冲击载荷的作用，人们对它的变形机理和能量吸收进行了研究。

Payton[1]基于爆炸冲击波为平面波的假定，研究了无限长圆柱壳在瞬间声波冲击下的弹性动力响应问题。Menkes 等[2]研究了横向冲击载荷作用下的梁，结果表明，随着冲量的增大，结构的破坏模式发生变化，且变化规律一般是从塑性失稳过渡为剪切破坏。结构的弹塑性动力响应问题已经得到比较广泛而深入的研究[3]。Wegener 等[4]研究了冲击荷载作用下方形截面空心简支钢质梁的力学行为，采用数值分析导出了半经验解析解来确定梁的变形模式。Wierzbicki[5]提出了基于地基梁模型预测冲击和爆炸载荷作用下圆柱体破坏的分析方法。Hoofatt 等[6]提出一种将圆柱壳的二维边值问题转化为等效的非线性塑性地基上塑性弦的一维问题的通用方法。对于矩形压力载荷和高斯压力载荷两种压力载荷，得到了壳体轴向变形和速度场的封闭解及各载荷情况下的应变分布和最大应变，并简要预测了壳体断裂的可能性。Yu 等[7]利用膜力因子法，分析了质量块作用下刚塑性地基梁的动态变形。Yuen 等[8]通过一系列实验和数值模拟，研究了外部局部爆炸载荷作用下圆柱壳的响应，解析解低估了永久中点挠度，与数值模拟结果具有良好的相关性。Jama 等[9]通过实验研究了横向爆炸载荷下钢质空心方形截面梁的动态响应，并进行了理论分析；Bambach[10]在横向爆炸载荷作用下对铝质梁进行实验研究，提出了一种半经验的解析解，给出了一种基于最终永久变形或失效载荷的通用设计方法。Karagiozova 等[11]研究了横向爆炸载荷作用下空心正方形截面梁的变形与能量吸收，理论分析结果与已有文献中的实验结果取得了较好的一致性；Karagiozova 等[12]采用刚塑性分析法，研究了冲击载荷对空心圆形梁的动态响应的两相变形模型，将爆炸冲击近似为脉冲载荷，假设在第一变形阶段同时发生局部和整体变形，第二阶段只发生整体弯曲变形。

综上所述，爆炸载荷下薄壁管动态响应的研究主要集中于理论分析与数值模拟，理论分析主要是通过刚塑性梁模型或模态分析法来预测横向爆炸载荷下梁中点的挠度。本文中，采用实验研究、理论分析和有限元模拟相结合的方法，研究横向爆炸载荷下圆管的动态响应。利用弹道冲击摆锤系统，对圆管在横向爆炸载荷下的动态响应进行实验研究；基于理想塑性地基上刚塑性梁模型，采用模态分析法研究圆管变形模式，推导横向爆炸载荷作用下圆管跨中挠度的解析解；采用有限元模拟，分析脉冲加载下圆管的变形模式，研究不同的脉冲与圆管的直径、厚度对其跨中挠度的影响。

1 实验研究

1.1 实验装置

图1 冲击摆锤系统Fig. 1 Ballistic pendulum system

图2 圆管残余变形模式Fig. 2 Residual deformation modes of circular tubes

表1 试件几何参数和实验冲量与理论冲量对比Table 1 Geometrical parameters and comparison of the experimental and theoretical impulses

由激光位移传感器Micro-Epsilon LD1607-200 测得圆管跨中位移，可计算系统冲量：

为了消除变量的量纲效应，定义一个无量纲冲量：

式中：L、D、h分别为圆管的长度、外径与厚度。

1.2 实验结果讨论

实验结果分为两组：（1）定量结果，包括圆管上的冲量IE、跨中的永久挠度w；（2）试件的变形破坏模式。圆管在不同爆炸加载条件下的实验结果见表1。

圆管的失效有3 种不同的失效形式。第1 类是局部塑性变形模式（见图2 试件Ⅰ变形）；第2 类是菱形形状的大的塑性变形（见图2 试件Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ变形）；第3 类是圆管大的非弹性变形[8]。当TNT 放置距离一定时，前面区域的破坏区和跨中永久挠度随炸药量的增加而增加。从图2 可以知，在圆管上半部分顶部有一个扁平的区域并存在着面内屈曲，而圆管下半部分仍然保持原始形状。对称面上半部的挠度沿轴线逐渐减小，圆管下半部分没有明显的变形。

2 理论分析

2.1 爆炸载荷

对于爆炸载荷作用下的圆管结构，假设由爆炸引起的脉冲的近似方程为[14]：

式中：p0为爆炸载荷峰值，衰减常数τ=50 μs[15]，f(x)与g(x) 分别为轴向和圆周方向的初始压力分布函数。取f(x)=cos2(πx/L)[5]，g(θ)=sinθ[12]，则爆炸冲击载荷为：

式中： 0 ＜x＜L/2 ， 0 ＜θ＜π/2 。圆管受爆炸载荷作用如图3（a）所示，周向压力分布如图3（b）所示。

圆管上施加的总脉冲表示为：

根据大量爆炸实验[16]，爆炸产生的超压 ΔpΦ（单位为kg/cm2）为比例距离（单位为m/kg1/3）的经验函数：

式中：H为炸药距离，pΦ为 冲击波阵面压力，pa为大气压。反射爆炸超压为：

实验结果与理论分析结果的对比见表1，其中冲量IE为实验结果，压力峰值p0=ΔpΦr=ΔpΦr×0.1 MPa，超压 ΔpΦ和比例距离由式（6）计算得到，总冲量IT与ΔpΦr分别由式（5）、（7）给出。由表1 可知，超压 ΔpΦ的计算结果均小于40 kg/cm2，式（7）适用。当ΔpΦ＞40 kg/cm2时，不在本文的研究范围内，式（7）也不再适用。

图3 爆炸载荷下的圆管几何模型Fig. 3 Geometry of circular tube under blast loading

2.2 初始速度场

圆管受爆炸载荷作用时，在载荷作用区域及其附近周围的壳面将产生大的塑性变形和转动，精确的分析相当复杂。通常利用薄壁圆管受局部冲击作用下的响应主要是轴向拉伸及环向变形的特点，将它类比为地基梁模型来计算。对于有限长薄壁圆管在横向爆炸载荷下的动态响应，采用理想塑性地基上刚塑性梁的模型进行分析，如图4 所示。

图4 爆炸载荷下圆管刚塑性地基梁Fig. 4 Rigid-plastic beam-on-foundation of the circular tube under impact loading

根据方程(4)给出的爆炸载荷形状，假设初始速度场v(0)(x,θ) 为：

式中：v0为跨中的初始速度，f*(x) 与g*(x) 分别为轴向和圆周方向的初始速度场函数，并且根据爆炸载荷方程取为f*(x)=cos2(πx/L)，g*(θ)=sinθ 。作用在圆管上的横向动量 Ω 为：

式中：mA=ρh 为圆管上半部分的面积质量。根据 IT=Ω ，可给出跨中的等效初始速度：

2.3 圆管的跨中挠度

假设地基梁符合如下屈服准则：

Mp=σsD2hNp=σsπhD

式中： 为圆管截面的塑性极限弯矩， 为圆管的塑性极限轴力。

根据塑性理论中关联流动法则，广义应力与应义应变率具有相互正交的关系，由Drucker 公设，得出

k*2(x)

因此， 可以表示为：

将式（14）、（15）和（17）和屈服准则代入式（13），可得：

式（20）表明，跨中挠度取决于 λ 、 η 、In。图5 给出了当In=0.35、 λ 为3.15 和3.68 时的对比图，跨中挠度随 η 的增大而减小。图6 给出了In=0.35、 η 为0.008 和0.011 时的对比图，跨中挠度随 λ 的增大而增大。

图5 In=0.35 时无量纲挠度-无量纲量 ηFig. 5 Non-dimensional deflection and non-dimensional quantity η at In =0.35

图6 In=0.35 时无量纲挠度-无量纲量 λFig. 6 Non-dimensional deflection and non-dimensional quantity λ at In=0.35

3 有限元模拟

3.1 模型的建立与验证

3.2 有限元模拟结果与讨论

图7 给出了试件Ⅲ的数值模拟最终变形模式与实验最终变形模式。由图7 可知，结构整体变形模式与有限元结果吻合较好，但由于实验中炸药产生的载荷非常复杂，同时伴随有高温高压环境，有限元结果中并未观察到与实验类似的面内屈曲变形。图8 给出了4 组不同壁厚的试件在不同脉冲荷载下跨中挠度的理论预测、实验测试和数值模拟结果。由图8 可知，理论预测、数值模拟结果与实验测试吻合较好，表明所建立理论分析模型是合理的。在此基础上，研究了不同脉冲载荷下圆管的几何参数对圆管跨中挠度的影响，详细的参数与模拟结果见表2。由表2 可知，随着圆管厚度及脉冲荷载的增大跨中挠度增大，随着圆管外径的增大跨中挠度减小，因此脉冲载荷和几何参数对圆管变形和跨中挠度有较大影响。由表2 可以看出，理论结果与数值模拟结果、实验结果之间存在一定的误差：原因可能是由于实验中材料发生较大的塑性变形时产生了一定的应变硬化；并且理论与数值模拟中并未考虑装药量、形状以及装药距离与实际的超压峰值及分布规律之间的非线性关系，这也是造成误差的原因。

根据无量纲分析理论，当 λ =3， η =0.01 时，取D=100 mm，L=300 mm，h=1 mm 和D=50 mm，L=150 mm，h=0.5 mm 两种尺寸的试件进行数值模拟。通过无量纲冲量In计算p0，由式（2）可得：

由IE与IT近似相等，代入式（5）可得：

图7 实验与数值模拟变形模式对比Fig. 7 Comparison of numerical deformation modes with experimental result

4 结 论

采用实验研究、理论分析和有限元模拟相结合的方法，分析了在横向爆炸载荷作用下圆管的动态响应，对比分析了圆管的几何参数与圆管跨中挠度之间的关系，并通过实验研究、数值模拟验证了理论分析模型的合理性。结果表明：随着TNT 药量增加，圆管的变形区域和跨中挠度增大；基于完全塑性地基上刚塑性梁模型，利用模态分析法给出了横向爆炸载荷下圆管中点挠度的解析解，圆管的长径比、厚度及爆炸载荷参数是影响圆管的变形模式的主要因素，通过无量纲分析得到了无量纲长度 λ 、壁厚η 以及无量纲冲量In对跨中挠度的影响规律，随着无量纲长度 λ 及无量纲冲量In的增大，跨中挠度增大，随着无量纲量壁厚 η 增大，跨中挠度减小；理论预测、数值模拟结果与实验研究结果吻合较好。