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亲历过程丰富感知“理”“法”相融
——“分数除法(二)”教学思考

2019-11-14刘丹红

小学教学(数学版) 2019年5期
关键词:除数倒数计算方法

◇ 刘丹红

“分数除法(二)”是北师大版教材五年级下册第五单元“分数除法”中的内容,主要知识是除数是分数的分数除法,是在学生学习分数除以整数(0 除外)的基础上进行学习的。教学中,我借助除法的意义和直观图形,让学生通过观察、比较与思考,发现“除以整数(0 除外)”与“除以分数”知识间的内在联系,初步体会“除以一个不为零的数”与“乘这个数的倒数”之间的联系。通过比较、交流、反思等,借助数与形的有机结合,让学生形成对计算方法以及这样计算的道理的深刻认识,真正做到“算理”与“算法”相融。

一 数形结合,丰富感知

活动一:感知算理

师:首先,我们借助一个分饼的活动,来研究除数是分数的除法该怎么算?

师:请同学们打开课本(如图1),认真观察,并填一填、说一说。

图1

(学生独立完成,教师巡视,而后组织全班交流)

师:谁来和大家说说你的想法?

生1:(在投影仪上指着自己的作品)每2 张一份,可分成 2 份,4÷2=2(份);每 1 张一份,可分成 4 份,4÷1=4(份);每张一份,我把每个圆都平均分成2 份,一共可分成8 份,可以用算式4÷=8(份)来表示;每张一份,我把每个圆都平均分成3 份,一共分成12 份,可以用算式4=12(份)来表示。

师:还有别的想法吗?

(学生表示与其想法一致)

师:想一想,为什么要用除法来计算?

生2:因为它是要求4 里面含有几个几,所以用除法计算。

师:请认真观察,前两个以什么为一份?

生:前两个都是以整数为一份。

生:后两个是以分数为一份。

思考:本环节以自主探究的学习方式,引导学生自主操作,鼓励学生结合操作情境准确列出算式,并联系已学过的整数除法的意义,借助图形语言理解整数除以分数的意义,沟通新旧知识之间的联系。

活动二:发现算法

师:谁来列一个算式?

生:把1 张饼平均分成3 份,1 张饼有这样的3 份,4 张饼有4 个3 份,就是4×3=12(份)。

师:请你选择一个和同伴交流一下,是不是有这样的规律。

(教师用课件演示,帮助学生理解,随后板书)

师:请大家观察这组算式,你又有什么新的发现?

生1:都是求4 个几是多少。

生2:除数都是几分之一这样的分数。

生3:变成乘法时,原来的除数都变成了它的倒数。

师:谁再把生3 的发现补充完整?

生4:一个数除以几分之一等于乘这个数的倒数。

思考:本环节的教学,我借助直观图形,力图让学生通过观察、比较与思考,发现“除以整数(0除外)”与“除以分数”知识间的内在联系,初步体会“除以一个不为零的数”与“乘这个数的倒数”之间的联系。借助实际操作和图形语言,理解一个数除以分数的意义和基本算理,借助直观模型进行运算,深入感悟算理、探讨算法。

二 实例验证,适度抽象

活动三:验证算法

师:同学们发现一个数除以几分之一等于乘这个数的倒数。是不是都是这样呢?淘气也解释了一个数除以分数的计算方法,你能看懂吗?帮着他把这个表填下去(如图2)。

图2

(学生独立完成,教师指导)

师:谁来和大家交流一下?

师:在你们的观察中,我们验证了什么?

生:除以几分之一等于乘它的倒数。

……

思考:经历第一个活动后,学生对算理已经有了初步感知,因此,这个环节借助面积模型,鼓励学生解释“除以几分之一等于乘它的倒数”的理由,并明白计算中的道理,通过实例验证,学生自己总结归纳出整数除以分数的计算方法,形成对计算方法以及这样计算的道理的深刻认识,真正做到“算理”与“算法”相融。

活动四:解释内化

师:我们做一个分绳子的活动,看看刚才的发现是否同样适用,自己独立完成! (如图3)

图3

(学生独立完成)

师:谁来和大家交流一下?

师:剩下那半段怎么办呀?

生:除以几分之几也等于乘这个数的倒数。

师:谁能用一句话来总结一下?

生:除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数。

师:这个数可以是整数,也可以是分数,谁把我们的发现给读一读?

思考:基于对教学内容的分析,由于前两个活动借助直观模型解决的都是除数是几分之一的问题,根据学生的实际情况,将练一练的第1题作为活动三,体会一个数除以几分之几的算理,教学中采用了观察、比较、联想、思考的手段,让学生发现知识间的内在联系,即只要是除以一个分数,不管它是几分之一还是几分之几,都等于乘这个分数的倒数,完善对一个数除以分数的算法的理解。

三 学用结合,拓展延伸

师:通过学习,大家掌握了除以一个分数的计算方法。请你结合例子,解释一下“除以一个数等于乘这个数的倒数的理由”。(如图4)

图4

师:接下来,请大家像老师这样,举一些生活中的例子来说一说。

……

思考:在练习时,我注重联系生活,加强解释应用的训练,引导学生用生活中的例子,解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数” 的理由,目的是让学生进一步内化对算理的理解,巩固本节课的重点,从而使学生在新颖、挑战性很强的问题情境中,学会思考与创造,并感受到数学与生活的密切联系。

纵观整节课,我结合教材中的情境及问题,根据执教学生的实际情况,借助直观模型进行运算,重视在算理直观化和算法抽象性之间铺路架桥,注重让学生亲身经历、体验、感悟直观算理和抽象算法之间的演变过程,充分体验,理解、解释算法背后的道理,从而,形成对计算方法以及为什么这样计算的道理的深刻认识,努力做到“算理”与“算法”的有机融合,使计算教学有灵魂、有思想。

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