注重表征 凸显本质——听罗鸣亮老师教学“小数的意义”一课有感

◇徐文艳

在一次研讨会上有幸聆听了青年名师罗鸣亮老师设计和呈现的“小数的意义”一课，受益良多。

【课堂回顾】

一、复习“十进制”，明确小数产生的必要性

1.复习整数“十进制”。

师：我们从一年级开始就学习数数。 老师这里面有涂色的正方形，我们一起来数一数有几个。

（师出示涂满颜色的正方形，学生一个一个地数）

师（小 结 ）：10个一就是10，如果10 个10 个地数，10 个 十 就 是100，10 个百是1000 ，都是满十进一。

2.明确小数产生的必要性。

师：我们再来数。

（师出示图1）

图1

师（追问）：为什么不用整数表示呢？

（生答略）

师：是的，人们在计量物品的时候，常常不能正好得到整数结果，这时可以用分数或小数表示。（板书：小数）这节课我们一起来进一步认识小数。

二、认识小数

1.认识一位小数。

师：涂色的部分，同学们猜得对不对，有什么好办法可以判断？

［学生想办法证实自己的猜测。 猜测结果为小数（0.7 或0.8）的学生都能想到：把这个正方形平均分成10 份，看看涂色的部分占其中的几份］

师：为什么平均分成10 份？

从而引导学生理解计数单位“0.1”，得出：1 平均分成10 份→（）→0.1。从而得出正确答案为0.7。

师：如果老师信封里的正方形上涂色的有4 块，你们猜这个数是多少？

（学生不约而同地说出0.4。老师呈现涂色正方形，如图2 所示）

生：既然是小数，应该平均分成10 份，这里平均分成了5 份，应把这5 份再平均分，变成10份，那么原来的4 份就成了8 份，是0.8。

图2

（老师根据学生的回答，通过电脑课件演示：把5 份再分变成了10 份。并带着学生一起数： 1个0.1，2 个0.1……8 个0.1，是0.8）

2.认识两位小数。

师：还要继续猜吗？需要什么提示吗？

（学生表示：平均分成了几份，涂了几份）

师： 接下来这个正方形平均分成10 份了，不过，涂色的比8 份多。

（大部分学生表示应该是： 0.9 或1，并说明理由）

师：谁说得对呢？ 请看，如图3 所示。

［学生猜测是0.88，并想办法证实自己的猜测：把0.1（第9 份）再平均分成10 份，每一小份是0.01，然后数一数里面有几个0.01。教师课件演示学生的想法，并得出板书： 0.1 再平均分成10 份→（）→0.01。接着，继续通过正方形模型认识两位小数0.89、0.90］

图3

3.认识三位小数。

师：在这个正方形中怎么表示出0.536 呢？

（教师根据学生回答，课件同步演示两种想法，如图4 所示。学生在交流、说理中认识了计数单位“0.001”及三位小数）

图4

三、借助数轴模型，进一步理解小数

教师把方格图进行动态演变，逐步展开为长图（如图5 所示），让学生先感受出0.536 的位置，并在数轴（如图6）上一起寻找1.73 的位置。

图5

图6

【课后感悟】

一、注重表征

1．选择正方形模型，引导学生主动建构。

在小数的意义教学中，单纯借助分数来理解小数的十进关系有一定的难度。教师常常会选择和运用正方形、正方体等直观模型图，去帮助学生建立清晰的小数概念。罗老师是选择了正方形模型，我认为对于四年级的学生来说更合适。因为正方形比正方体模型更直观，更利于引导学生自我建构小数的含义。

罗老师犹如一位高明的魔术师，给正方形模型进行着色“加工”，每一次呈现的面积模型都是精心设计的，承载了不同的用意。

课堂中呈现的第一个色块图（图1）：先让学生明确小数产生的必要性，接着让学生在“猜测、说理”中着重理解计数单位“0.1”；并引导学生根据示意图一起数出小数 “1 个0.1，2 个0.1……7个0.1,10 份里的7 份，是，也是0.7”，形象地解释这些一位小数都是由“0.1”这个计数单位累加起来的。

第二个色块图（图2）可谓是一个“圈套”：引诱学生往里钻，当学生发现4 份不一定就是0.4，而要看有没有把1 平均分成10 份时，一位小数的意义在学生的交流中得以凸显。

而在第三个色块图（图3）呈现之前，罗老师巧妙利用了学生的思维定式“接下来这个正方形平均分成10 份了，不过，涂色的比8 份多”。学生都认为答案不是0.9 就是1。可当第三个色块图呈现出来之后，出乎孩子们的意料，但一切又在情理之中。此时，学生发现用一位小数已无法表示出时，自然地产生了将0.1 平均分成10份的需要。在平均分的过程中，学生也直观地理解了计数单位“0.1”和“0.01”之间的联系，从而实现了从一位小数到两位小数的“无痕”过渡。

而在三位小数的认识过程中，教师大胆放手，让学生用正方形模型在头脑中画出“0.536”。学生有了前面的认知经验，自然而然可以想到两种表示方法： （如图4）

一是，把一个正方形先平均分成10 份，涂其中的5 份，表示0.5；再把第六份平均分成10份，涂其中的3 份，表示0.03； 然后把第六份里面的第四小份再平均分成10 份，相当于把正方形平均分成1000 份，每一份是0.001，涂其中的6 份，表示0.006。 二是，把一个正方形平均分成1000 份，涂其中的536 份。

教师借助直观图引导学生沟通两种方法间的联系，让学生在自主讨论、辨析中明晰三位小数的意义。伴随着直观图的“演变”与呈现，学生实现了数概念的主动建构。

2.运用数轴模型，引领学生深层理解。

通过把面积模型动态转变为线型模型，让学生初步理解数轴上的点是稠密的，并且是连续的； 在此过程中也让学生接触了整数部分不是0 的小数，避免了小数就是零点几的消极思维定式，实现了对小数意义的进一步理解。

二、凸显本质

1．关注小数与整数的联系。

小数其实是“采用整数位值原则书写的十进分数”，但老师们对小数与整数的联系似乎都不怎么关注，我发现罗老师很好地关注了这一点。

罗老师先与学生一起复习整数的计数单位及其进率，从低位到高位是“十进”；进一步，罗老师通过创设情境，并结合正方形直观图的演示引出从左往右是“十分”。并在交流过程中形成以下的板书：

学生通过本节课的学习深深感受到：小数并不是分数改写而产生的，而是不断细分的结果，是自然数的十进位值制从高位往低位扩展的结果。

2．理解小数和分数的关系。

小数与分数的关系如果仅仅停留在“一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几……”这些抽象的概念语言上，显然没有从本质上完成概念的建构与理解。

罗老师此节课借助长方形这一模型，通过猜测、说理、辨析，着力让学生明白：一位小数就是把一个整体平均分成10 份，表示这样几份的分数……理解有限小数就是特殊的十进分数这一本质。整节课处处彰显着这一点，在此举两个环节加以阐述。

有一个环节让笔者记忆尤为深刻： 罗老师创设了 “如果老师信封里的正方形上涂色的有4块，你们猜这个数是多少”的问题情境。引诱学生往里钻，当学生发现4 份不一定就是0.4，而要看有没有把1 平均分成10 份时，一位小数的意义得以再次凸显： 一位小数就是把一个整体平均分成10 份，表示这样几份的分数。

再如，认识两位小数时，当学生说出“0.9”和“0.90”都可以表示正方形涂色部分后，老师追问：“为什么有的时候是一位小数，而有的时候是两位小数呢？什么原因？”学生在交流中明晰了小数和分母为10、100 的分数有关系。