提出好问题，是数学教师的新基本功——观张齐华老师“正方形中的圆”一课有感

◇赵天华

在正方形里画1 个、4 个、9 个、16 个尽可能大的等圆，圆面积占正方形的78.5%等知识，孩子们都拥有着丰富的经验，甚至能够脱口而出，老师们也在日复一日重复着这样的“套路”。特级教师张齐华的“正方形中的圆”一课（该课的教学实录见贵刊2019 年第1 期），则一下就打破了这样的格局，让人眼前一亮，而打破这种格局的关键就在于张老师创造了一个好问题。

一 什么样的问题才是好问题

在张老师之前，很少有人想到过“如何在一个正方形里画2 个尽可能大的等圆” 这样的问题，也正是这样一个具有独特视角的问题，衍生出了这样一节全新的、充满思维碰撞的课。 好的问题背后一定蕴含着高质量的思维。一方面，来自于张老师自身深厚的数学功底，他依据具体的教学对象和教学环境对教材进行了积极的“再创造”，打破了学生的思维定式，很好地激发了学生的好奇心、上进心，为独立思考和主动探究留下充分的空间。 另一方面，学生在“套路的自信—遭遇挫折—不断尝试、调整”这样的探究过程中，逐步学会数学地思考，并养成一定的情感、态度与价值观。

二 为什么我们提不出好问题

1．思维定式影响。思维定式又称“习惯性思维”，是指人们按习惯的、比较固定的思路去考虑问题、分析问题。在数学学习中，不仅学生会产生思维定式，教师也容易产生思维定式。它束缚了思维的开放性和灵活性，造成思维的僵化和呆板。

2．敏感性不足。在工作中，教师大都忙于知识传授、课堂调控、学生思想教育等工作，除了一些简单的区、校教学交流，很难有更多机会去参加高层次的学习或培训，难以提高教育教学理论水平。随着工作年限的增加，虽然积累了大量实践经验，但由于缺乏理论指导和专业引领，缺乏思维路径和方法启发，教师即便感觉到有问题也难以真正把握，难以提升对问题的敏感性和自觉性。

3．缺乏批判性。现今大部分教师从小学到高校，接受的大多是机械灌输式教育，所学的是“真理”式知识，是在“没有问题”的过程中获得的，要做的就是机械记忆、理解、接受这些知识。这种传统教育有利于节省时间、提高效率，但它极大地扼杀了问题意识的培育，学生不敢也不会质疑，不敢也不会批判，不敢也不会创新和超越。 这样培养出来的教师，自然不善于发现问题、提出问题。

三 怎样才能提出一个好问题

要想提出一个好问题，可以从以下几个方面去考虑。

1.举一反三。举一反三的实质是一种善于变通，能够融会贯通、触类旁通的思维能力，是终生学习必备的一种思维品质。它包括对已经获得的结果做出推广而得出更为一般的结果和求变（加大难度）这两个方面。例如，一位老师在教学“搭配的问题”一课时，当学生得出“密码是由0、1、3、5 中的两个数组成”的结论后，老师随即又提出：“如果密码是用0、1、3、5 组成的没有重复数字的两位数，会有多少种可能呢？”这个问题是例题后的基础练习，乍一看，与例题差别不大，但仔细揣摩，会发现这里的密码是“两位数”。一方面继续强化有序的思想，另一方面，突出“编码”和“两位数”的区别，在前后的对比中突出0 这个特殊的元素，感受全面思考问题的方法以及事物的排列规律。 之后的练习中，教师又创设了“拍照”的情境，并提出：“一共4 个人，如果教师的位置不变，会有多少种不同的排列方式？”这里学生对排列问题的理解与解决又上升了一个层次。 通过这一系列循序渐进的提问，学生更好地掌握了排列问题的核心。 今后遇到相应的问题能想到类似的题目进行巩固完善，或在学习过程中能进行反复思索，不断对比，取长补短，从而更加全面地提升自身的学习能力。

2.逆向思维。数学特级教师张兴华指出：“逆向思维是思维向直接相反方向重建的过程。这种心理过程的可逆性，可以使人们在认识客观事物和解决问题时不仅取顺向，而且取逆向，不仅从正面，而且从反面，不仅从因到果，而且执果追因地进行分析，使问题得到解决。”周卫东老师教学“认识分数”一课时，在学生对分数已经有了一个初步的认识之后，设计了一个“学生创造几分之一”的活动，借助圆、长方形和正方形折一折、分一分和涂一涂来分别研究、和。当然，大部分学生都能够创造出相应的分数，并说明理由。然而，教学没有止步于此，周老师挑选部分学生的作品，有条理地展示在黑板上。“横着看，都是同样大小的图形，为什么表示的分数不一样呢？”“竖着看，图形不一样，为什么都能表示相同的分数呢？”两个问题抛出去，学生的思维紧跟着调动了起来，折痕不同——折法不同——平均分的份数不同； 折痕相同——折法相同——平均分的份数相同。学生随着教师的引导，思维从浅层次的折痕、折法上，到最后抓住平均分，即分数的意义上，思维经历了由浅到深、由表及里的转变。

3.强行打破。要想拥有创新思维，就必须打破思维定式。除了“正方形中的圆”一课，张齐华老师的另一节课 “羊吃草的面积”（该课的教学实录见贵刊2018 年第10期）也做了大胆的突破。抛去了传统的“草地中央的木桩上拴着一只羊，拴羊的绳子长3 米，求羊吃草的面积” 这类纯数学问题，而另辟蹊径地给学生带来了一幅没有任何数据的图：“一个封闭的正方形羊圈，羊圈外面全部是草地。 假设草地上有一根绳子，绳子一端系在固定的桩子上，另一端系着一只羊，要想知道这只羊最多能吃多大面积的草，你有什么好办法？有没有什么问题？”这个问题让学生跳出了常规思维模式，激起了热烈讨论。渐渐地，学生意识到了桩子的位置、绳长等不同的情况可能会影响羊吃草的形状和面积，接下来的各种操作、探究就显得水到渠成了。甚至到课的最后有学生想到了调整羊圈的形状、把羊关到羊圈里等，解决问题的方法也相应发生变化。 张老师正是抓住了数学问题的本质和规律，提高了学生思维的深刻性。