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培养学生数学学科核心素养的教学实践探索
——以“平行四边形的认识”的教学为例

2019-11-14陈思怡

小学教学(数学版) 2019年5期
关键词:平行平行四边形直观

◇陈思怡

在小学数学学科教学中,应以培养学生的数学学科核心素养为导向,结合小学生的认知水平,将培养学生数学学科核心素养的任务落实在日常课堂教学中,使学生逐步学会用数学的眼光观察世界,用数学的思维分析世界,用数学的语言表达世界。本文以“平行四边形的认识”的教学为例,探讨如何根据课程内容的特点,通过对学生数学关键能力的培养,促进学生数学学科核心素养的发展。

一、探索发现图形特征,培养抽象概括能力

“平行四边形的认识” 属于几何概念教学的内容,要求学生经历“从平行四边形的特例中发现其本质属性并将其分离出来—将其分离出来的属性推广到一类对象中,实现本质属性的普适化—用数学语言或符号进行表征”等过程,从而把握平行四边形的特征,形成平行四边形的概念,促进学生抽象概括能力的发展。

1.通过观察、猜想,发现平行四边形的特征。

培养学生的抽象概括能力,首先应为学生提供可观察或操作的直观题材,让学生通过对直观事物的观察和思考,借助联想、猜想等思维活动,直观感悟事物的本质属性,为抽象、验证提供思考的方向和抽象的内容。在“平行四边形的认识”的教学中,教师出示课题后,让学生观察一个平行四边形,并猜一猜平行四边形有什么特征。通过观察,有的学生认为它的对边相等,有的学生认为它的对边平行,还有学生认为它的对角相等。通过这样的数学活动,学生不仅体验了猜想的过程,而且直观地发现了平行四边形的特征。

2.动手操作验证平行四边形的特征。

受小学生认知水平的限制,小学数学中的几何结论往往通过举例或实践操作等方式加以验证,这体现了实验几何的特点。学生通过观察、猜想,发现了平行四边形的一些特征,然后教师引导学生以小组为单位,通过动手操作的方式加以验证。例如,若学生猜想到平行四边形具有对边平行、对边相等、对角相等等特征,这时,可以用“平行四边形真的具有这些特征吗? 你们的猜想正确吗”等作为问题驱动,并随之出示3 个平行四边形(编为1 号、2 号、3 号),学生分小组自主选择1 个进行验证。就验证的内容而言,有的组选择验证平行四边形的对边是否平行,有的组选择验证平行四边形的对边(对角)是否相等。就验证的方法来看,有的利用“延长平行四边形的对边,看是否相交”的方法验证对边是否平行,有的利用“先在对边之间画一组垂线段,再测量这组垂线段是否相等”的方法验证对边是否平行,有的(较多数)利用测量法验证对边(对角)是否相等。由此看出,这样的操作活动不仅是学生验证猜想是否正确的过程,更是学生感悟、认识平行四边形本质属性的过程。

3.通过展示、交流,感受图形特征的普适性。

上述动手操作验证,无论是内容还是方法,都带有一定的特殊性和局限性,也就是说,学生只认识到他们研究的某个平行四边形具有某些特征,怎样让学生感受所有的平行四边形都具有这样的特征(本质属性)呢?这就需要将发现的特征推广到同类图形中去,使学生认识到这些特征具有普适性。为此,在学生动手操作验证的基础上,还应组织学生对动手操作验证的内容和方法进行分类,并进行有序的展示与交流。一方面,可以按1 号、2 号、3 号图形的顺序,让学生分别展示验证方法和验证结果。另一方面,当学生展示、交流后,不但要让其他学生对验证情况进行质疑与评价,还应让其他学生交流他们对该图形的验证结果,从而让学生发现:对同一个平行四边形,无论采用哪种验证方法,验证的结果都是一样的;不论是哪个平行四边形(1 号、2 号、3 号或者其他的),都具有对边平行、对边(对角)相等等特征,从而让学生在思想上将这些特征推广到所有的平行四边形中去,感受平行四边形特征的普适性。

4.归纳概括提炼平行四边形的特征。

一般而言,对于数学抽象的结果,应当用精确化、简约化的数学语言表达出来,形成数学概念或命题,虽然这对小学生来说具有一定的难度,但这是发展学生数学抽象概括能力十分重要的措施。为此,应引导学生对探索平行四边形特征的过程、体验、感悟等进行反思与梳理,帮助学生用数学语言表征平行四边形的特征,形成抽象化、概括化、符号化的平行四边形概念,实现对平行四边形的理性认识。例如,当学生展示完他们的验证结果后,教师随即提出:“通过刚才的猜想、验证,你们发现不同的平行四边形有哪些共同的特征?什么样的图形叫平行四边形?”学生通过反思、梳理、归纳,最后得出平行四边形具有“对边分别平行、对边分别相等、对角分别相等”的特征,认为“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”。当然,学生用语言进行归纳概括的过程不可能是十分顺畅、完整的,也不一定是十分精确和简约的,但我们相信,经常让学生经历、体验这样的归纳概括活动,定将促进学生抽象概括能力的逐步发展。

二、两种推理结合,发展推理能力

在“平行四边形的认识”的教学中,应结合对平行四边形特征的探索活动,让学生通过猜想与验证、归纳与概括、应用与判断等数学活动,提升推理能力。

1.在获得概念的过程中培养归纳推理能力。

归纳推理是以个别事实为前提得出一般性结论的推理形式。比如,在数学学习中,有时根据个别对象具有的特征推出一类事物都具有这一特征,或通过对对象的直觉判断发现一类事物的共同特征等推理形式,都属于归纳推理。“大胆猜想、缜密验证、归纳总结、推广应用”是小学数学学习中比较典型的思维方式,也是培养学生归纳推理能力常用的教学路径。在“平行四边形的认识”这节课中,学生先观察一个平行四边形,再凭直觉猜想它的特征,随后对猜想进行验证,最后发现每个平行四边形都具有“对边分别平行、对边(对角)分别相等”的特征,于是归纳概括平行四边形的本质特征,获得平行四边形的概念。

2.在应用概念过程中提升演绎推理能力。

演绎推理是从已知的、较为一般性的前提出发,推导出一个特殊性结论的推理形式。演绎推理不仅是验证猜想是否正确的方法,也是将某些隐藏在一般结论中的具体命题(结论)找出来,将未知转化成已知的重要思维方法。在“平行四边形的认识”这节课中,在得到平行四边形的特征、构建起平行四边形的概念后,可让学生在应用中进一步巩固知识。例如,判断图1 中哪些图形是平行四边形,并说明理由。在判断时,学生的思维过程就是一个演绎推理的过程:因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形,而①②⑤这三个图形的两组对边是分别平行的,所以它们是平行四边形。

图1

3.在表达和交流中增强逻辑表达能力。

建立数学概念,得出数学命题,做出数学判断,探索或表述数学论证过程等,都需要有逻辑的表达与交流。例如,验证平行四边形的对边是否平行的学生,在全班展示时进行了这样的表达与交流:“我们验证的是1 号图形,用的是画垂线的方法,在上、下这两条线间画2 条垂直线段,量出长度都是2 厘米,所以上、下两条线段互相平行;在左、右对边之间画2 条垂直线段,量出它们的长度都是3 厘米,所以左、右这组对边也是互相平行的。”

三、围绕图形展开想象,发展直观想象能力

在“平行四边形的认识”的教学中,应组织学生围绕图形展开想象,发展学生的直观想象能力。

1.借助观察、猜想,发现图形特征。

猜想是一种直觉或直观判断,需要借助已有表象或直观想象来完成,它是数学发现或发明的重要思维方式,也是把握事物本质属性的开始。在“平行四边形的认识”的教学中,教师在黑板上展示一个平行四边形,并让学生思考:“为什么给它取名为平行四边形?”学生通过观察图形,借助直观,运用联想、猜想等手段进行合情推理。有的学生可能会在大脑里想象出四边形的样子,从而认为平行四边形是由四条边组成的四边形;也有学生可能在大脑里想象出平行线,从而猜想出平行四边形具有“对边分别平行”的特征;等等。这样的活动不但增强了学生探究新知的好奇心,获得了数学猜想的体验,而且在猜想中强化了四边形、平行线的表象,初步感悟到平行四边形的特征。

2.想象图形形状,强化图形特征。

借助表象想象图形的形状特征,想象图形的位置关系,想象图形的运动等,都是发展空间观念、培养直观想象能力的具体方法。例如,小结完平行四边形的特征后,让学生闭上眼睛想象一个平行四边形,再想象把两组对边分别无限延伸仍然不相交的情形,从而进一步巩固平行四边形“两组对边分别平行”的特征。随后出示一个平行四边形,让学生随着如图2 所示的动态出示过程想象:“如果去掉一条边,你还能想象出原来这个平行四边形的样子吗?”“再去掉一条边呢?”“再去掉一条边呢?”让学生根据平行四边形的部分要素想象平行四边形原来的形状,在动态想象中强化平行四边形的特征和各条边的位置关系。 特别是只剩一条边时,让学生根据它自由想象出一个平行四边形,这时学生头脑中可以想象出不同方位、不同形状的平行四边形,进一步发展直观想象能力。

图2

3.想象图形运动,丰富直观想象。

当面对一个图形时,如果能借助想象将图形进行分解、组合或使其运动,让图形在学生头脑中动起来,将有助于学生直观想象能力的发展。例如,在“平行四边形的认识”的教学中,可以设计如下问题:如图3,你能移动一个三角形将下面的长方形改拼成一个平行四边形吗? 可以看出,学生要想解决该问题,需要通过观察、想象,在头脑中将图形进行分解、组合并使其做平移运动。学生经历这样的过程,对平行四边形的认识将更加深入,进一步促进直观想象能力的发展。

图3

除此之外,还应在经历数学化的过程中习得正确的数学思维方式,形成良好的数学思维品格及健全的人格。为此,在“平行四边形的认识”的教学中,应注意让学生感悟“从特例入手直观获得数学猜想—通过实验、实践、演绎等方法验证猜想—通过归纳概括得到一般结论” 的思维方式,获得直接经验,发展数学直觉。同时,在数学化的过程中,还应注意培养学生对数学浓厚的学习兴趣、坚韧的学习意志、良好的数学想象习惯等品格,促进学生数学学科核心素养渐进发展。

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