理性看待学生的“错误”

◇ 周君斌

在数学学习活动中，学生往往会出现各式各样的错误。其中有些错误虽与教师头脑中的“标准答案”不一致，但有道理可言。例如，图1 的看图写算式。该题的本意是期望学生用减法“10-3=7（只）”计算，但有学生写出的算式是“10-8=2（只）”。按照他的想法，鸽巢上还剩下2 只，想象出一共飞走了8 只。毋庸讳言，他的想法不无道理。由此带来的困惑是，学生这样列式计算，到底应当判错还是判对呢？ 对此肯定存在不同的见解。在笔者看来，应当承认这样的答案是正确的。

图1

从学生的思考过程来看，这个学生通过阅读，感知到的信息首先是“原来有10 只鸽子”，第二便是“鸽巢上还剩下2 只”。这些信息及其相应的顺序在学生的头脑中形成的问题结构是“10-□=2”。由于数字相对简单，学生轻易算出“□”中是8。按照这样的分析，学生出“错”的主要原因在于“误解”问题情境所要表达的已知信息。也就是说，学生对信息的加工出现了与出题者设计意图的偏差。 但不可否认的是，学生的列式实际上已经表达出了“原有-飞走=剩下”的数量关系。引用郜舒竹教授在《小学数学这样教》一书中阐述的观点来说：解决问题的着力点应当放在数量关系方面，只要表达出了问题的数量关系，并且能够正确计算，就应当认为是正确的。因为如何理解情境图所要表达的信息就带有明显的主观性。从案例中学生写出来的算式来看，他是明白这道题的数量关系的。

事实上，在低年级学生数学学习中不时会看到这样的案例。例如，在解答“湖面上有一些天鹅，飞走了8 只，还剩5 只。湖面上原来有多少只天鹅”这一问题时，许多学生一开始写出的算式是“13－8＝5”。究其原因，学生按照从左向右的阅读顺序，头脑中输入的信息先后是“原有的——飞走的——剩下的”。它们之间的关系是“原有-飞走=剩下”，也就是“□-8=5”。由于“□”是多少不难计算，因此头脑中就不再对感知到的信息进行加工，理所当然地就写出算式“13-8=5”。但无可争议的是，学生的列式应当说并没有违背已知条件和所求问题的数量关系，只是没有分清题中的已知和未知。

从前面案例中可以得到的一点启示就是：对于低龄儿童来说，头脑加工能力相对较弱。在问题解决教学中，对于学生有理的“错误”，应当理性看待，并用心分析，注意“错误解答”与“标准解答”转换的启发和引导。如果直接就否定他们的想法，那么他们的创造性思维必然会大打折扣。