数学中考前的准备

摘 要：中考数学是一次集毕业与选拔为一体的考试。它有对于三年所学知识点的基本掌握的全面考查意图，它同时也担负着为高一级学校选拔人才的使命。为避免临场考时的失误，心理建设一定要到位。“认识数学中考”是面对中考数学的必备的心理建设。数学思想方法是对数学知识、方法、规律的本质认识，是解决数学问题的策略和钥匙。熟练认知数学常用思想方法是数学中考必做的准备。初中阶段主要学习了图形的三种运动变换：平移、翻折、旋转。这三种图形的运动体现了数学图形的构成方式。在综合图形的问题中，对图形的形成（运动方式等）的把握和对图形的分解转化都能帮助我们解决得更快更好。

关键词：时间分配;适当取舍;保持活跃;转化;分解

面对每年的数学中考，很多考生是心有惧意的。其原因往往是中考数学本身的特点：原创压轴题的求新求变、中考时间2小时的“短暂”、数学题海的广阔无边。数学中考题型多变，综合性强。它不同于平时的作业和练习。有的同学刷题较多，看到平时的练习常常会有熟悉之感，但面对中考往往不能遇到熟题，在时间紧张的情况下，难免让紧张变成了慌张，发挥不出自己的真正水平。下面就面对数学中考的积极准备提几点个人的建议。

一、 想要赢得中考数学的第一关：心理关

“认识数学中考”是面对中考数学的必备的心理建设。中考数学是一次集毕业与选拔为一体的考试。它有对于三年所学知识点的基本掌握的全面考查意图，它同时也担负着为高一级学校选拔人才的使命。它是你人生的第一场必须由自己独立去完成的战斗。为避免临场考试的失误，心理建设一定要到位。

建议：在中考前一个月左右的时间，每周用一个整体的2小时，练一份数学中考卷，掐一掐时间，练一练心态。这里的4份练习主要让自己关注这几点：①时间分配是否合理，遇到不同的试卷题型分布，自己能否做到合理把握时间，恰当分配。在中考2小时中解题既不能慌张张，亦不能淡淡然。应有适度的紧张感和压迫感，让自己的大脑维持兴奋、思维保持活跃。②遇到填空、选择里的把关题时，如何做到灵活应变，求（猜）出答案，或者适当取舍。③面对新题，审题的节奏要把控。怎样又快又全面地读懂题意，转陌生为熟悉;面对难题，解题的策略要成熟，怎样在有限的时间内将得分最大化，用“会”解决“不会”。总之，遇新奇，不惧怕;遇困难，不死磕。

二、 想要赢得中考数学的第二关：方法关

“考题千万条，方法第一条”。每年的中考题本着公平公正的思想，压轴题目必出于原创。虽然考题千变万化，但万变之中总有踪迹可寻。数学思想方法是对数学知识、方法、规律的本质认识，是解决数学问题的策略和钥匙。中考命题一直都贯行着考查学生运用数学思想方法解决问题的能力。因此，熟练认知数学常用思想方法是数学中考必做的准备。

初中数学常用的思想方法：整体思想、转化与化归思想、数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想。在中考临近前，我们还要刻意强化的是转化与化归思想。解决陌生数学问题的本质就是一个不断转化的过程。将新的问题不断进行一步步变换，化陌生为熟悉，化未知为已知，化繁杂为简略，化困难为容易，从而使问题得以顺利解决。

通过转化可以在新问题中找到它的原型，摸清它的本质，从而达成正确读懂问题、理解问题、解决问题的目的。

例1 （泰州市中考题）

如图1所示，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1∶2，则下列说法正确的是（  ）

A. 线段PQ始终经过点（2，3）

B. 线段PQ始终经过点（3，2）

C. 线段PQ始终经过点（2，2）

D. 线段PQ不可能始终经过某一定点

解答方法一：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9-2t，6）。

表示出直线PQ的解析式为y=23-tx+2tt-3。确定直线PQ始终经过（3，2），这里是用了常见的函数思想进行解析求解，但对计算的要求较高，且用时不少。

解答方法二：如图2所示，连接OA，过交点C作平行线的垂线，利用相似比1∶2解决问题。由题目中的平行线加上1∶2两个条件，不难联想到熟练的“X”形相似的基本图形，从而化难为易、化繁为简的解决了问题。相比常规方法，本题利用转化思想，将问题拨开表面找寻到实质考点，用时少、计算易。

例2 （北京市中考题）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于E，交直线DC于点F，（1）在图3中证明CE=CF;（2）如图4，当∠ABC=90°时，点G为EF中点，求∠BDG的度数;（3）如图5，当∠ABC=120°时，FG∥CE，FG=CE，求∠BDG的度数。

解答分析：（1）在本题的第一小题主要考查了一个基本图形的提取：由角平分线和平行得等腰三角形，见图6①。

（2）（3）两小题由一般转化为特殊，将一般的等腰三角形转化为特殊的等腰直角三角形和等边三角形，再由直角三角形+中点的基本图形，以及旋转式全等联想到添画辅助线，构造图形，借助直观启发思维，转化为易解的常见几何问题，见图6②和图6③。

在本道中考题中，问题（1）作为一个基本模型提出，让学生较容易的切入本题图形，并将之迁移至问题（2）（3）。这类题型的设置是从学生的认知规律出发，层层深入的引出新的思考、新的结论。在后兩个图形中植入了90°与60°的两个特殊角的联想。对于结构比较复杂的问题，往往可以关注提取题中的某一条件，考虑一个简化的基本问题，这样对于证明原题常常能起到引发思路的作用，将一个综合性问题通过迁移和分解层层剥开，由陌生转化到了熟悉。

三、 想要赢得中考数学的第三关：图形运动关

初中阶段主要学习了图形的三种运动变换：平移、翻折、旋转。这三种图形的运动体现了数学图形的构成方式。复杂的图形由简单的图形通过运动而形成。这几种运动也是近几年中考的热点，几乎每一张中考数学卷上都能见其身影。

例3 （扬州市中考题）2018年扬州卷倒数第2题就考查了三动之一的平移。

（1）如图7，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值。（2）如图8，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值;（3）如图9，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数。

本题解题的出发点是：求一个锐角的三角函数值需要将之放置于一个直角三角形中。而本题中∠CPN不在直角三角形中，可以利用网格画平行线的方法将∠CPN转化为在直角△DNM中的∠DNM解决问题（如图7）。这里的构造平行线，相当于将∠CPN的两边分别做了平移运动。从平移运动找到解决问题的方向，从而快速找到第2问的解决思路，将角的一边进行平移（图10）。而对于第3问，从（1）（2）两问积累出解决问题的经验，由特殊转化到一般的解决问题，见图11。

例4 （镇江市中考题）2018镇江卷倒数第2题考查了三动之一的翻折，这里重点借助本题的第3、4两小题进行分析说明。

小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9。如图12，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=73，求B′D的长。

如图13，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由。

解决这道题突破口是抓住翻折的特征，对应角相等，对应边相等。如图12中，分离提取出我们常见的基本图形：角平分线+平行得等腰（如图14），就突破了本题的难点，将之转化为熟悉的问题了。

如图13中，抓住翻折直角不变的特征，∠IB′C=90°，对比∠B′IC和∠DIC的正切值是否相等就能验证结论是否正确。

“当你面对数学题时，让思维的翅膀轻轻拍起。”因此，在综合图形的问题中，对图形的形成（运动方式等）的把握和对图形的分解转化都能帮助我们解决得更快更好。图15罗列了几个运动成图题型中的常见基本图形。

①角平分线+平行得等腰

②内角平分线与外角平分线∠D=12∠A，同类的两内角角平分线相交两外角角平分线相交

③倍长中线构造全等

④构造旋转由大等边至小等边

⑤三垂直模型—相似

⑥半角模型∠1=12∠CBA，BC=BA，通过旋转△BCE，得CE+AF=EF

⑦圆中的相似模型△ABE∽△DCE

⑧圆中的相似模型△PAC∽△PBA

⑨圓中的相似模型△PCD∽△PBA

作者简介：

朱小慧，江苏省镇江市，镇江市外国语学校。