模糊PID 控制系统设计及MATLAB 仿真

宋 伟，李武君

（西安石油大学电子工程学院，陕西 西安 710065）

PID 控制结构简单，应用广泛，对精确的数学模型只需调节三个控制器参数进行分析就可以取得不错的效果。但是在实际应用中，大部分的问题都是非线性的，无法建立起数学模型，控制效果令人不太满意。模糊控制的基本原理与PID相同，但模糊控制具有智能化的特点，通过模糊规则使其参数能够随之变化，有着良好的适应性。本文在Matlab 软件中的Simulink 搭建PID 控制模型和模糊PID 控制系统的模型，通过超调量、调节时间等因素分析比较二者的控制效果。

1 模糊控制原理及结构

模糊控制器其基本结构[1]与PID 控制完全一样，唯一不同之处在于模糊控制拥有模糊控制器。模糊控制器的主要功能就是对输入量进行模糊化、模糊推理以及解模糊。在二维系统中输入量通常由误差E 和EC 组成，通过模糊化，逻辑判断和解模糊得到参数的修正量，以此来调整PID 控制的参数。本文中选择建立Mamdani 型模糊控制器，模糊化或解模糊的方法采用centroid。

根据各参数的模糊控制模型和各模糊子集的隶属度赋值表，应用模糊规则推理设计PID 参数的模糊矩阵表，在线修正PID 参数，其计算公式如下:

其中KP0、Ki0、Kd0为系统初始参数，可由传统PID 参数整定方法得到。

2 模糊控制器的设计

2.1 模糊化模块

模糊控制器通常处理的数据都是模糊集合，而经过采样得到的输入值都是清晰值，经过量化因子处于相当于一次比例变换后映射到模糊论域上的某个实数值，而这个值隶属于各个相关模糊子集的隶属度，这个过程称为清晰值模糊化。因此模糊化模块主要确定量化因子及隶属度函数。

本系统中设置输入（E，EC） 和输出（ΔKP、ΔKi、ΔKd） 的变化范围都定义为模糊集上的论域： {-3，-2，-1，0，1，2，3}；通过语言值的选取，得模糊集： {NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}，该集合中元素分别代表负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。对应于机械臂调节的语言分别为：NB 代表大幅度减力矩、NM 代表中幅度减力矩、NS 代表小幅度减力矩、0 代表保持当前力矩、PS 代表小幅度加力矩、PM 代表中幅度加力矩、PB 代表大幅度加力矩。三角形函数论域范围内分布均匀，其灵敏度较高，将其选作系统的隶属度函数。

2.2 模糊控制规则模块

量化因子和比例因子的选择不同，对模糊控制器参数的整定影响也会不同。因此选择输入输出模糊变量的论域范围、各语言变量自整定应满足原则[2]：

1） 当偏差E 较大时，为了使系统能够快速达到预设条件值，偏差的变化率EC 都应取较大的KP，从而提高系统的响应能力。同时为了避免系统出现过大超调量，Ki应该较小；

2） 当偏差E 值为中等时，KP取值应小，以使系统带来的超调量更小。同时，为了确保证系统响应速度的能力，Ki和KP的取值应该是中等的。其中kd 的大小对系统响应影响较大。

3） 当偏差E 较小时，KP和Ki的值应该大，以使系统在预设值附近性能更稳定。同时考虑到系统抗干扰的能力，当EC 值很小时，Kd值应该增加；当EC 值很大时，Kd值应该减少。

通过对上面原则的分析，同时参考专家经验，在仿真的过程中归纳出以下所示的模糊规则；将以上规则写成if…then…的格式，总共可得到49 条规则。例如，根据规则表的第一条模糊规则可以写为：

Rule1:If(E is NB) and (EC is NB)Then (ΔKPis PB)(ΔKiis NB)(ΔKdis PS)，在模糊控制界面一一输入剩余规则，其形式参照第一条模糊规则格式。

2.3 解模糊

模糊控制器通过（D/F） 把清晰量变成模糊量，下一步将模糊量转换为精确量，就可以得出输出量的精确值，这个过程称为去模糊或模糊决策。为了获得精确的控制量，需要通过隶属度函数得出计算结果，其方法很多。这里选取重心法，它可以通过计算面积来找出找出模糊集合的代表值。

3 仿真结果及分析

3.1 模型建立

根据Fuzzy 推理和参数修正输出的ΔKP、ΔKi、ΔKd自动修正初定的PID 参数，在Matlab软件中应用Simulink 搭建模型如图1 所示。上为模糊PID 控制，下为PID 控制，对二者进行仿真，观察最后输出的波形。

3.2 参数设置

图1

3.3 仿真结果分析

仿真结果如图2 所示，与传统PID 控制相比，模糊PID 控制具有更好的动态特性，缩短了过渡调节时间，加快了系统的响应速度；系统的超调量也减小了，控制系统的动态性能和静态性能得到了良好的改善，控制效果更佳。

图2

4 结语

模糊PID 控制优于传统的PID 控制，可以解决实际生产中的非线性和时变系统问题。通过专家经验，建立模糊规则，通过模糊推理实现PID控制中三个参数的在线调整，实时校正PID 控制参数，使系统控制精度和响应速度大大改善了。它可以在更短的时间内实现稳定，并且超调量更小。模糊PID 控制的应用可以克服运动控制系统变参数和非线性等不利因素的影响，使系统输出响应的过渡过程平稳，适应力和鲁棒性更好，达到更好的控制效果。