基于环空带压临界值确定高温高压气井临界产量*

王 汉，张 智，李玉飞，陈 奎，张 林

(1.中国石油天然气股份有限公司西南油气田公司工程技术研究院，四川 成都 610031；2.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室(西南石油大学)，四川 成都 610500)

0 引言

2001年，美国矿产管理局统计8 122口井、11 498层套管存在1个或多个环空同时带压的情况[1]；2004年，美国矿产管理局报道墨西哥湾深水及大陆架14 927口井中有近50%的井出现过环空带压现象[2]。井筒环空带压直接作用于井下油套管以及井口装置等，严重时将会导致井筒完整性失效[3-6]，缩短井筒服役寿命。

API RP 90标准根据管柱强度折减系数给出了最大环空许可压力的确定方法，API 17TR8给出了控制高温高压井环空带压的井身结构优化设计方法。丁亮亮等[7]提出1套高压气井环空压力管理标准化图版；卢俊安等[8]阐述了环空带压诱因，根据NORSOK及API相关标准，设计了高温高压气井环空带压管理方案；赵维青等[9]针对深水井特点，对比分析了A环空压力监测及诊断方法；Valadez等[10]基于地层气侵工况，考虑环空流体的压缩性，建立了环空带压一阶线性差分控制方程；Hasan等[11]分别建立了生产过程中环空带压全瞬态和半瞬态计算模型，分析了环空带压随产量和时间的变化规律；Guan等[12]提出了采用隔热管柱来控制环空带压的设计方法，认为同时采用隔热油管柱和套管柱效果更好。

目前对环空带压的研究主要集中在分析其形成机理，数学模型预测，影响因素探讨及控制措施等，较少学者对环空带压临界值作为指导高温高压气井制定合理生产制度的依据展开研究。因此，本文基于能量守恒定律和傅里叶定律，建立了井筒多层环空带压计算模型；分析了产量和生产时间对环空温度的影响，综合对比API RP 90标准和基于环空带压安全评价的方法可以确定井筒各环空最大允许带压值，以各环空最大允许带压值为临界条件，可以确定高温高压气井的临界产量。

1 井筒多环空温度轴向分布计算模型

在气井生产过程中，其井筒热量损失主要包括：油管流体温度升高造成的热量变化，井筒管柱和环空流体以及水泥环温度升高造成的热量变化，以及油管流体流动造成的热量变化，因此，井筒内部热量变化控制方程可以写为：

(1)

(2)

式中：m为单位长度的油管流体质量，kg/m；m′为除油管流体外井筒内其他组件的单位长度的质量，kg/m；E为单位质量的油管流体能量，J/kg；E′为除油管流体外单位质量的井筒内其他组件的能量，J/kg；w为油管流体质量流量，kg/s；Hs为油管流体的热焓，J/kg；v为油管流体的流速，m/s；z为从井底到井口的任意井深，m；t为生产时间，s；Zg为压缩因子，无量纲；Tf为油管流体温度，℃；qst为标准状态下气体流量，m3/d；rti为油管内半径，m；p为油管流体压力，MPa。

由于油管流体流速直接决定气井的产量，为了直观地表征气井产量对环空温度的影响，给出气井产量的计算见公式(3)，只要模型中有气体流速这个参数，便可得到气井产量对相关参数的影响。

(3)

在早期生产阶段，井筒管柱和水泥环以及环空流体温度增量小于油管流体温度增量，且存在一个比例关系，定义该比值为热量储存系数[13]，可得：

(4)

式中：CT为热量储存系数，无量纲；Cp为油管流体热容量，J/(kg·℃)。

同时，油管流体达到稳定流动状态所需时间比达到稳定传热状态所需的时间短，可得：

(5)

将式(4)和式(5)带入式(1)可得：

(6)

式中：CJ为焦耳-汤姆逊系数，(m·℃·s2)/kg。

根据井筒径向传热机理，流入地层的热量可以写为：

Q=wCp(Td-Tf)SR

(7)

其中，

Td=Tdb+ydz

(8)

(9)

式中：Td为原始地层温度，℃；Tdb为井底原始地层温度，℃；yd为地温梯度,℃/m；SR为井筒传热松弛参数，m-1；rto为油管外半径，m；UT为井筒总传热系数，J/(s·m2·℃)，详细计算方法见本文参考文献[1]；ke为地层导热系数，J/(s·m·℃)；TD为无因次传热系数，无量纲。

联立式(6)或式(7)可得到井筒油管内流体的轴向温度分布情况：

(10)

式中：L为井深，m。

将井筒每一个环空视为一个体积单位划分网格，根据井筒径向传热机理，基于油管流体温度，得到井筒各个环空的温度分布情况。

基于傅里叶定律，流入第i个环空的热量为：

(11)

流出第i个环空的热量为：

(12)

第i个环空中的热量累积可以写为：

(13)

根据能量守恒定理，流入第i个环空的热量减去流出该环空的热量等于该环空热量的积累量，即：

Qi-Qo=Qa

(14)

式中：ki为第i个环空内流体的导热系数，J/(s·m·℃)；Δri为第i个环空的外半径与第(i-1)个环空外半径的差值，m；ρ为环空流体的密度，g/cm3；hc为环空流体对流传热系数，J/(s·m2·℃)；Ti为井筒第i个环空的温度，℃。

令，

(15)

将式(15)带入到式(16)中可以得到：

(16)

采用矩阵方式对式(16)求解得到环空温度场。

2 井筒环空带压计算模型

环空的压力主要包括：环空带压和环空液柱压力，该压力直接作用在管柱上，对于内层管柱，该压力作用在其外壁上，需要校核其抗外挤安全系数；对于外层管柱，该压力作用在其内壁上，需要校核其抗内压安全系数，根据管柱安全系数临界值可以得到各环空最大允许带压值，图1为环空作用在管柱上的示意图。

图1 环空带压作用于井下管柱示意Fig.1 Schematic diagram of annulus pressure acting on downhole string

环空带压主要是由生产过程中环空温度效应和体积效应造成的，环空带压控制方程写为[14]：

(17)

式中：αl为环空流体的热膨胀系数，℃-1；kl为环空流体的等温压缩系数，MPa-1；ΔTa为环空温度变化量，℃；Va为环空初始体积，m3；ΔVa环空体积变化量，m3；PASP为环空压力变化量，MPa。

式(17)中，环空温度变化量则可以通过本文所建立的环空温度场模型计算得到，而环空体积变化量主要是由温度效应和压力效应决定，因此，由于压力效应造成的环空半径变化量为：

(18)

式中：Et为套管的弹性模量，N/m2；γt为套管的泊松比，无量纲；pi为套管内压，MPa；po套管外压，MPa；r为计算点的半径，m。

由温度效应造成的环空半径变化量为：

(19)

式中：αt为套管的热膨胀系数，℃-1；ΔTc为套管的温度变化量，℃。

环空的体积变化量可以采用式(20)进行计算：

(20)

式中：rai为环空内半径，m；rao为环空外半径，m；zai为环空底部的深度，m；zao为环空顶部的深度，m；ΔηTi为温度效应造成环空内半径的变化量，m；ΔηTo为温度效应造成环空外半径的变化量，m；Δηpi为压力效应造成环空内半径的变化量，m；Δηpo为压力效应造成环空外半径的变化量，m。

结合图1，内层管柱抗外挤和外层管柱抗内压安全系数可以写为：

(21)

式中：ST为内层管柱抗外挤安全系数，无量纲；SC为外层管柱抗内压安全系数，无量纲；YT为内层管柱抗外挤强度，MPa；YC为外层管柱抗内压强度，MPa；PL为环空静液柱压力，MPa。

3 实例分析

某高温高压气井完钻深度为4 700 m，该井为直井，其基础参数见表1，井身结构和管柱强度见表2。

3.1 环空温度场分析

对于生产井，产量和生产时间对井筒温度影响最为直观(见图2)，因此有必要分析二者对环空温度的影响规律。结合式(3)、式(10)和式(16)可以计算出产量和生产时间对各个环空温度的影响，图2(a)～2(c)分别展示了产量和生产时间对井口处A，B，C环空温度的影响情况。

表1 基础参数Table 1 Basic parameters

表2 井身结构及管柱强度Table 2 Well structure and string strength

从图2可以看出，产量和生产时间对A，B，C环空温度的影响规律基本相同，相同工况下，A，B，C环空温度达到稳定时其值分别为99，80和67 ℃。相比于生产时间，产量对环空温度的影响更加明显，主要是因为，产量直接决定了油管流体的流动速度，流动速度越大，环空温度上升越快，变化越明显，从图2(a)可以看出，对于确定的产量，当生产时间小于125 d时，A环空温度随着生产时间的增大而增大，当生产时间超过125 d时，A环空温度逐渐稳定；A环空温度随着产量的增大而增大，且增加的速率由快变慢。

3.2 环空带压临界值确定方法

3.2.1 基于API RP 90方法

APIRP 90根据管柱和井下工具的承压极限提出了计算井筒各个环空最大允许带压值的方法，见表3。根据实例井基本参数，得A，B，C环空的最大允许带压值分别为42，26.1和16.3 MPa。

3.2.2 基于环空带压安全评价方法

设定油管和套管的最小临界安全系数为1.125，当安全系数低于该临界值时，管柱将会发生破裂或挤毁失效。根据不同环空所对应的管柱开展安全评价，以确定各环空的最大允许带压值。基于式(21)，图3～5分别给出了基于A,B,C环空带压的管柱安全评价。

图2 产量和生产时间对环空温度的影响Fig.2 Effect of production and production time on annulus temperature

表3 API RP 90 规定的环空最大允许带压值计算方法Table 3 Calculation method for maximum allowable pressure value of annulus regulated by API RP 90

图3 基于A环空带压的管柱安全评价Fig.3 Safety evaluation of the pipes based on the pressure of annulus A

图4 基于B环空带压的管柱安全评价Fig.4 Safety evaluation of string based on pressure of annulus B

图5 基于C环空带压的管柱安全评价Fig.5 Safety evaluation of string based on pressure of annulus C

从图3可以看出,油管的抗挤安全系数和生产套管的抗内压安全系数随着A环空带压的增大呈非线性减小，当环空带压值超过40 MPa时，生产套管的抗内压安全系数将会低于其临界值，此时生产套管将会发生破裂失效，由此可以确定A环空的最大允许带压值为40 MPa。同理，根据图4～5可以看出，B环空和C环空的最大允许带压值分别为24.8 和15 MPa。结合API RP 90标准得到的结果，可以得到A环空最大允许带压值为40 MPa，B环空最大允许带压值为24.8 MPa，C环空最大允许带压值为15 MPa。

3.3 临界产量确定

为了确定气井的临界产量，可以通过式(3)、式(10)、式(16)和式(17)计算得到气井产量与各环空带压的关系，然后结合3.2节得到的各个环空的最大允许带压值，从而获得该井的最大产量，图6为井筒各个环空的带压值与产量的变化关系。

图6 产量对井筒环空带压的影响Fig.6 Effect of the production on thewellbore annulus pressure

从图6可以看出，A，B，C环空带压随着产量的增加而增加，且增加的速度由快变慢，当产量超过145×104m3/d后，环空带压对产量的敏感性逐渐消失；当产量一定时，A环空带压值最大，B环空次之，C环空最小。当产量超过104×104m3/d时，C环空带压值超过其最大允许值，而随着产量的增加B环空带压值始终不会超过其最大允许值，当产量超过132×104m3/d时，A环空带压值将会超过其最大允许值，对比分析可得，随着产量的增加C环空带压值最先超过其最大允许值。因此，为了防止C环空带压过大导致井下油套管发生破裂或挤毁失效，可以确定该井最大产量不能超过104×104m3/d。

4 结论

1)基于井筒传热机理和能量守恒定律，建立了井筒多环空温度场计算模型，根据傅里叶定律划分环空体积单元，采用矩阵方式进行求解；综合考虑环空温度效应和体积效应，建立了环空带压控制方程，为开展基于环空带压临界值确定高温高压气井临界产量提供了理论依据。

2)井深一定时，A环空温度最大，B环空次之，C环空最小，在井口处环空温差最明显；环空温度随着产量和生产时间的增大而增大，且增加的速率由快变慢，相较于生产时间，产量对环空温度的影响更加明显。合理制定井筒生产制度有助于控制环空温度，减小密闭环空的热膨胀效应，从而降低由于环空带压过大造成油、套管破裂或挤毁的风险。

3)环空带压越大，井下管柱安全系数越小，综合对比API RP 90标准和环空带压安全评价这2种方法的结果，可以得到井筒各个环空的最大允许带压值。环空带压随着产量的增加先增加后逐渐稳定，以各个环空的最大允许带压值为限定条件，可以得到高温高压气井的临界产量。本文提出的基于环空带压临界值确定高温高压气井临界产量的方法对制定合理的生产指标，控制环空带压，提高井筒完整性具有重要意义。