数学基本活动经验的课堂融入——以“圆的面积”的教学为例

浙江省桐乡市实验小学教育集团凤鸣小学 朱海锋

《数学课程标准（2011年版）》的总目标中，将原来的双基增加到了四基，其中之一就是增加了数学基本活动经验。是的，学生智慧的形成，不可能仅仅依靠丰富的知识，还需要实践及实践中取得经验。数学思想不仅在探索中形成，还需要在数学活动经验的积累上形成。因此，在教学中如何更好地设计数学活动，形成学生的数学活动经验；如何引导和借助学生已有的数学经验，更好地帮助学生进行理解、接纳、掌握新的知识，也成为一线教师不得不思考的一个重要课题。下面笔者以人教版六年级上册的“圆的面积”为例，来谈一些思考。

一、动脑也是数学活动，不只是想了想的想法

数学教学中安排类比、联想、推导等数学思维活动，能更好地帮助学生构建起新旧知识的外在联系，从而更好地内化为学生自己的知识。教师在课堂上应安排动脑想一想的数学活动，挖掘学生脑海中已经存在的数学经验，从而使教学更轻松。

例如，为了让学生理解为什么圆的面积计算要将圆转化成长方形，教师在新课导入的部分，设计了对“面积”及已知图形面积计算公式的推导回顾。教师可开门见山的提问：“今天我们要学习圆的面积，先请你说一说什么是面积？你会计算哪些图形的面积？”然后简单、快速地回顾一下平行四边形、三角形、梯形等面积公式是怎么来的？

通过追根溯源，学生会发现，原来已知的这些图形的面积计算公式都是通过转化成了长方形从而进行推导的。那么，在面对圆的面积这一内容时，学生也会自觉不自觉地进行思维迁移：圆的面积计算是不是也需要将圆转化成长方形呢？怎么才能将圆转化成长方形呢？有了这样的经验基础的数学思维，就避免了教师在教学时无奈地通过“变魔术”突然将圆这个图形剪得零零碎碎，又突然将碎片拼成了“长方形”的尴尬。

二、动笔也是数学活动，不只是计算的计算题

很多老师会认为计算题就只是计算，只能培养和增强计算能力。其实不然，学生在动笔计算时多停下笔来看一看、想一想，也是一个非常好的数学活动环节，学生会收获很多类似于从百分数化成小数，只要去掉百分号，再将原来的数的小数点向左移动两位这样的做题经验。也能从计算中进行排序、比较、猜想，从而一步步接近事情的真相、知识的真理。

例如在圆的面积这一课中，教师可在公式的推导前安排这样的一个练习：分别计算圆内正方形（图1）和圆外正方形（图2）的面积。

图1

图2

学生能用分成四个小三角形或分成两个大点的三角形等不同的方法计算出图1 正方形的面积是2×r×r，即2r2；也能用分成四个小正方形或分成两个长方形等方法来得出图2 的正方形的面积是4×r×r，即4r2。那么，再仔细地观察这两个图形中的圆。

它的面积比2r2要大，比4r2要小，学生通过计算得到的活动经验很自然就会是：会不会圆的面积就是3r2呢？学生有了这样的数学活动经验以后，不论是对圆面积公式的理解还是长时间的记忆，都有很大的好处。通过计算活动进行猜想，再通过其他教学活动进行验证，从而保持了一个数学活动的完整性。数学历史上每一个公式、每一个定理的得出，不正是数学家们不断进行猜想、再将猜想验证的数学活动么？

三、动手也是数学活动，不只是手工的手工活

动手操作是一个很费时间的数学教学活动，比如“可能性”这一教学内容里让学生扔硬币这一活动，又比如“长方体的认识”这一内容里长方形框架的搭建。这些活动往往既花了时间，又让教师在课堂上增加了调控的难度——学生往往一动就不愿意停下来。所以很多老师都会“好心”的帮学生完成这一活动，如教师做个示范，或干脆直接在幻灯片上演示一下过程。《2011 版新课标》之所以要加上数学的基本活动经验这一内容，正是由于学生亲身的数学活动经验是不能被老师或多媒体所替代的。学生主体通过亲身经历数学活动过程，能够获得具有个性特征的感性认识、情感体验以及数学意识、数学能力和数学素养。

就圆的面积这一课，笔者在该活动环节用时18 分钟，占了整节课将近一半时间。具体时间分布如下：

开始的两分钟，思考：如果要像平行四边形、三角形、梯形那样推导圆的面积公式，需要怎样才能将圆拼成长方形？需要剪一刀？还是剪两刀？

接下来的七分钟，学生挑选学具袋里的圆，剪下来——将圆剪下来，一片一片将小的扇形剪下来，真的很费时间，笔者在课堂上也觉着心疼，但还是坚持给足了学生时间。

再三分钟时间，学生尝试拼出长方形——经过了难熬的等待，终于有了收获，如图：

一分钟讨论，上面的是长方形吗？你觉得哪里还不太像？学生的回答主要集中在两组边上，一是短边是斜着的，不垂直；二是长边是一个个的小曲线，不是直直的线段。接下来教师再追问：“你有什么办法让它更接近长方形？”学生观察后也马上能够进行解答：短边的问题，只要将其中一个小扇形对半剪开，像平行四边形推导一样拼到另一斜边；长边的问题，就是分的份数越多，它就越接近长方形。

三分钟公式推导，既然我们能将圆拼成长方形，那么，请你看一看，圆的面积等于什么？（短边是圆的什么？长边是圆的什么？）

这样，学生就能很明了地得出圆的面积原来是半径乘周长的一半，即πr2，原来比3 倍的r2还要多一点。

最后两分钟，可以让学生同桌讨论用不同的方法拼出的“长方形”怎么进行推导？

总之，数学活动经验不仅仅是实践的经验，也不仅仅是解题的经验，更重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。所以，教师在实际教学过程中要将动手实践、动笔练习、动脑思考进行融合，既要舍得花时间，又要在此基础上进行观察、猜想、对比、辨析、证明等思维活动，从而使我们的学生真正获得数学活动经验，并进一步将数学活动经验转化为自己的数学知识、数学技能和数学思想。