如何借助直观表征解决数学问题

陈秀娟

摘 要：在教学中，教师要借助小学生已有的生活经验和认知经验，利用生活情境导入让数学问题直观化，鼓励学生利用多种感官参与探究，使数学问题可视化。教师引导学生联系生活实际，能帮助学生通过直观表征解决数学问题，自觉建构解题过程。

关键词：生活情境;直观表征;解决问题

一、引言

作为一线教师，我们要抓住小学生好玩、好动、喜欢探究的心理特征，借助学生已有的认知经验，鼓励学生用多种感官参与探究，自觉建构解题过程。如何借助直观表征把单调的数学变得生趣盎然，便于学生理清知识的来龙去脉，做到“新课不新”“水到渠成”？ 笔者结合教学实例从三个方面加以阐述。

二、借助生活情境导入，数学问题直观化

小学生的思维水平处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，在教学中，教师借助学生熟悉的生活场景导入新课，把单调的数学问题生活化，有助于帮助学生打开思维的闸门，尽快进入探究状态。例如，教学人教版三年级“分数的初步认识”，为激发学生学习热情，教师这样引入：“同学们，中秋节快到了，我们给SOS村的小朋友分月饼好不好？谁来说一说6个月饼平均分给两个小朋友，每个小朋友可以分几个？ ”学生很快出示3张画着月饼的小卡片。教师接着问：“现在还剩一个月饼，要平均分给两个小朋友，该如何表示呢？”学生出示对折的卡片回答：“每人分到半个月饼，也就是这半张卡片。”教师追问：“你能用一个数来表示半个月饼吗？”学生回答：“半个月饼可以用小数0.5表示，还可以用分数表示。”教师趁热打铁：“为什么也可以用表示呢？这节课我们一起来认识新朋友——分数。”教学中，教师利用中秋节去SOS村分月饼的场景引出分数，出于对分数的好奇，学生产生了急切的探究欲望，因而达到了事半功倍的教学效果。

又如，人教版六年级“分数乘法3.5×3”，教师这样引入：“同学们，秋高气爽是放风筝的好时节，请看屏幕，谁来说一说，你发现了哪些数学信息？”“哦，你知道了每个蝴蝶风筝是3.5元。想买3个风筝需要多少钱？对了，3.5×3，如何计算？这节课我们一起来研究小数乘法。”借助熟悉的生活场景，导入课题，学生乐学爱学，得出买3个风筝需3.5×3=10.5元，不仅学有所获，还能保持长久的记忆。

再如，教学人教版二年级上册“带小括号的计算”时，教师出示这样一道题：雷姨上午扎水晶花3小时，下午扎水晶花4小时，平均每小时扎5朵水晶花。雷姨一天共扎多少朵水晶花？要求学生列综合算式解答。一位学生这样列式计算：5×3+4=5×7=35（个）。显然，该生是结合题意根据实际答案推算的，但违背了计算法则。教师不动声色：“如果只看算式5×3+4，谁能说说它的运算顺序？”学生不假思索：“应该先算乘再算加。”教师继续提问：“可是这位同学的列式5×3+4，为什么先算加再算乘？”学生出现认知障碍：“如果先算乘再算加，即算式5×3+4=15+4=19，会出现15朵水晶花加上4小时，得出的19，这19到底是水晶花数量还是小时数？”教师趁热打铁：“是呀，要是先算乘再算加的话，这道题的算理就会与实际问题相违背，怎么办呢？”学生陷入沉思，教室一片安静，有的学生打开课本试图从书中寻求答案……，于认知障碍处迎来了一位特殊的客人——小括号。学生暗地佩服小括号的神奇作用：“有了它，15×（3+4）就可以先加后乘了！”通过教师的追问、学生的思辨，小括号千呼万唤始出来，学生明白了小括号产生的必要性。

三、鼓励直观体验探究，数学问题可视化

把教材内容与学生熟知的生活背景相结合，让学生在大量的操作活动中，有序合作探究，积极主动建构认知。例如，教学“1千米有多长”，教师先让学生估一估1千米有多长，再把学生带到操场实践体验。①指一指：100米、400米分别有多长？②走一走：体验100米、400米的实际长度;③算一算：走400米所需的时间（约6分钟）。接下来让学生分组讨论1千米到底有多长？并说明理由。有了100米、400米的亲身体验，学生对1千米的长度有了比较直观确切的感知，即1千米有10个100米，1千米可以绕操场2圈半，走10分钟大约可走1千米等。结合现实情境，教师鼓励学生用多种感官参与交流，体验1千米的长度，这使抽象的数学问题可视化，轻松解决了教学难点。“走”中学、学中议，这样能提升学生直观意识与解题能力。

又如，教学四年级的一道习题：戴师傅和徒弟3天内加工一批精密仪器，徒弟加工102个精密仪器，戴师傅加工120个精密仪器，平均每天戴师傅比徒弟多加工多少个仪器？题目中的“戴师傅和徒弟3天内加工一批精密仪器”不在学生的生活经验范围内，此时教师从学生喜闻乐见的运动话题入手，现场举行2分钟的拍皮球比赛后，教师提问：“你们发现了哪些数学信息？”学生回答：“四2班举行拍球比赛，2分钟内，陈晓同学拍了168下，吴越同学拍了172下。”教师追问：“根据这组信息，可以提哪些数学问题？”当部分学生提出“平均每分钟吴越比陈晓同学多拍了几下”时，有学生列出算式：172÷2-168÷2=86-84=2（下）或（172-168）÷2=4÷2=2（下）。

因为有了现场比赛气氛的渲染，学生的探究热情自然高涨，在“玩中”收获了知识，启迪了智慧。

再如，教学人教版五年级下册“相遇问题”，教师出示这样一道开放题：晓琳每分钟走47m，杨磊每分钟走51m，两人相向而行，走了9分钟。求两人相距多少米？学生眉头紧锁：“晓琳和杨磊行走的条件不明确，怎么求两人相距的距离？”教师追问：“晓琳和杨磊相向而行可能会出现几种情况？”问题引领学生上台逐一演示各种可能。演示中引导学生发现“相向而行”出现的三种可能，即还没相遇、相遇以及相遇后又相距一段路程。根據这三种情况，教师让学生分别补充不同的条件，再列式解答。教学中，学生由开始的眉头紧锁到后来的茅塞顿开，该教师重在关注学生亲身体验，抓住核心问题打通了学生的多向思维。

同样，教学二年级上册“两步加减问题”，教师根据教材特点导入游戏，即让每个小组成员邀请别组同学加入，重新组合成新的小组。游戏之前，教师分配任务：“认真观察小组人数的变化情况，并思考如何描述人数变化的过程。”经过一番变动，新的小组组合成功。学生开始描述组合情况，于描述中展现“两步加减问题”的解题思路。一位学生描述：“我们这组原先7个同学，离开2个同学，又来了4个同学，现在共9个同学。”学生根据这个小组变化情况列式计算：7-2+4=5+4=9（个），再口述编成一道求“现在有多少个同学？”的应用题。接着，学生再次发言：“我们小组原先的6个人一个也没离开，从其他组邀请了3个同学，后来又邀请2个同学，现在我们组一共有多少个同学？”旁听的学生迅速地列出算式：6+3+2=9+2=11（个）。