转化思想在小学数学“图形与几何”教学中的运用

林明全

摘 要：在小学数学“图形与几何”学习领域中蕴含内涵丰富的转化思想。转化思想是解决数学问题的基本方法，通过转化可以把复杂的问题变得简单明了、易于理解。文章从运用价值、运用分析和渗透策略三个不同角度对转化思想在小学数学“图形与几何”教学中的运用进行阐述。

关键词：小学数学;转化思想;“图形与几何”;运用策略

数学思想与数学知识相比，具有更高的位次。数学思想是一种数学思维方式，用于对数学知识的认识或作为解决数学问题的方法，它是数学的灵魂，让人终身受用。转化思想是整个数学思想方法的核心，是众多数学思想方法的统领。在小学数学教材的知识体系中处处蕴含着思辨灵活的转化思想，尤其是“图形与几何”学习领域中隐含大量的转化思想。

一、转化思想在“图形与几何”教学中的运用价值

（一）提高课堂的教学效果

小学生的思维以具体形象为主，空间观念发展还不完善，导致课堂上教师对“图形与几何”的教学重难点难以突破。教师在教学时，运用转化思想，通过“分、割、补、移、转、拼”等方式，把“图形与几何”中抽象的新的数学问题转化为具体的旧的数学问题，能有效突破“图形与几何”教学的瓶颈，从而提高课堂的教学效果。

（二）培养学生的创新能力

在整个“图形与几何”知识学习过程中，转化思想影响始终。转化思想不仅是一种巧妙的数学解题方法，更是一种有价值的数学思维方式。学生通过化新为旧、化曲为直、等量变换等方法实现数学知识间的对应转化，既养成了良好的思考习惯，又促进了抽象思维能力的发展和创新能力的提升。

（三）发展学生的空间观念

人教版小学数学教材中的“图形与几何”这部分内容，由图形的认识、图形的测量、图形的运动、图形与位置四部分构成，强化了观察、想象、操作、推理在“图形与几何”知识学习中的重要作用。在“图形与几何”教学中渗透转化思想，能帮助学生建立三维空间与二维平面之间的对应关系，提高学生解决“图形与几何”数学问题的能力，从而培养和发展学生的空间观念。

二、转化思想在“图形与几何”教学中的典型运用分析

（一）利用化新为旧求平面图形的面积

平面图形面积计算是小学数学“图形与几何”学习领域主要的教学内容之一。学生利用转化思想，借助剪拼、添补等方法，将新学的平面图形转化为已学过的平面图形，就能巧妙地将新知识转化为旧知识，理解和掌握平面图形（含不规则图形）面积的推导和计算。

在推导平行四边形的面积公式时，学生通过观察、想象、操作、推理等手段，利用割补法把平行四边形剪拼转化成长方形，从而根据长方形的面积公式推导出平行四边形的计算公式;在推导三角形的面积公式时，学生通过把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，从而根据平行四边形的面积公式推导出三角形面积计算公式;在推导梯形的面积公式时，学生通过把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，从而根据平行四边形的面积公式推导出梯形面积计算公式。

（二）利用化曲为直求圆周长和面积

在学习圆之前，学生对曲线图形认知不多，测量圆的周长对大多数学生来说都是复杂、抽象的。在测量圆的周长时，教师引导学生通过绕线法、滚动法将圆的周长转化成可测量线段的长度，化曲为直，就能将复杂的问题简单化、抽象的问题具体化。

在推导圆的面积公式时，学生将圆平均分成16份、32份、64份……通过把圆分割、平移、拼接成近似的长方形，对比发现平均分的份数越多，拼成的图形会越接近一个长方形，从而发现长方形的长相当于圆周长一半，长方形的宽与圆的半径相等，进而求出圆的面积。

（三）利用展开与折叠的转化求立体图形的表面积

通过展开与折叠的方法进行立体图形与平面图形的转化，让学生感知、体悟将立体图形转化为平面图形的过程，可以在观察、想象、操作、推理中培养学生初步的空间观念。

如在教学圆柱表面积时，教师引导学生将圆柱体纸盒沿着它的一条高剪开，使立体图形转化为平面图形，学生就会发现圆柱的侧面展开后是一个长方形。同时引导学生找准它们之间的对应关系：长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高。因此得出，圆柱的侧面积=底面周长×高，那么圆柱表面积问题就迎刃而解了。

（四）利用等量变换求立体图形的体积

学生比较容易理解长方体和正方体体积计算公式，但在求圆柱体、圆锥体积时，却无从下手。教师可引导学生利用等量变换，把圆柱体转化成长方体，把圆锥体转化成圆柱体，这样便能迅速理解和掌握圆柱、圆锥体积的计算公式。

如在求圆柱的体积时，学生把圆柱的底面平均分成的份数越多，就会发现拼成的形体就越接于長方体。在切拼的过程中，体积不变，只是形状改变，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，所以也就理解了圆柱的体积=底面积×高。

（五）利用化繁为简求三角形内角和与多边形内角和

在教学三角形内角和时，学生通过度量角的方法可以求出三角形的内角和是180°，但教师如能引导学生把三角形的三个内角通过剪、拼转化成一个平角，就能快速、简洁、巧妙地求出三角形的内角和是180°，求证操作的过程即是向学生渗透转化思想的过程。

在探索多边形内角和计算公式的过程中，教师引导学生将四边形、五边形以及多边形分割转化成几个不同的三角形。学生通过观察容易得出，多边形内角和就是等于这几个三角形内角和的总数，这样就化繁为简，把未知的复杂问题转化为已知的简单问题，而学生也快速地探索出多边形内角和的计算公式。

从上述典型案例运用分析，我们不难发现，教师在“图形与几何”教学时，不能仅仅传授给学生数学知识和基本技能，更重要的是要引导学生探究、汲取数学问题中蕴含转化思想的精髓，利用数学知识里蕴含的“思想”去塑造学生的灵魂，这样的教学才是灵动、高效、富有意义的，这样的教学对学生的影响才是巨大的、深远的、终身受益的。

三、轉化思想在“图形与几何”教学中的渗透策略

人教版教材“图形与几何”学习领域中蕴含的转化思想内涵丰富、形式多样。虽然没有单独成章，但是始终贯穿整个小学的“图形与几何”教学的全过程，转化思想的渗透是循环往复、螺旋上升的。因此， 教师应把转化思想渗透在“图形与几何”教学中，使学生感受到转化思想的独特魅力。

（一）钻研教材内容，挖掘转化思想的内涵

小学数学教材中蕴藏着丰富的转化思想的素材，在“图形与几何”学习领域中，转化思想更是无处不在。因此，这就需要教师对教材中涉及的转化思想的素材做深入解读、系统分析，梳理蕴含其中的转化的数学思想方法，对教材进行再整合创新，并通过精心的教学设计向学生有意识地渗透，让学生在知识形成和应用过程中感知、领悟转化思想的魅力。

（二） 优化教学方法，强化对转化思想的理解

对小学生来说，转化思想比较抽象，不容易理解和掌握。要想让学生深入理解“图形与几何”教学中转化思想的精髓，教师可借助实践操作和多媒体进行辅助教学，它能使枯燥抽象的数学问题变得生动有趣，使转化思想的教学过程变得直观形象，从而激发学生的学习欲望，强化学生对转化思想的理解。

（三） 注重学法指导，提高转化思想运用的能力

在解决“图形与几何”问题时，教师可以引导学生通过化生为熟、化难为易、化繁为简、化高为低、化曲为直、化新为旧、化数为形等方法和手段，厘清“图形与几何”各种概念、知识点之间的纵横联系和对应关系，梳理“图形与几何”知识的体系和脉络，把握蕴含在数学知识体系中的转化思想。教师只有在教学中注重学法指导，才能提高学生对转化思想的运用能力。

总之，在小学数学“图形与几何”知识领域中蕴含内涵丰富的转化思想，转化思想是解决众多“图形与几何”数学问题的基本方法。教师在课堂教学中应加强对转化思想方法的运用指导，通过转化把复杂的问题变得简单明了、易于理解，深化学生对数学本质的理解，促进学生数学核心素养的形成。

参考文献：

[1]马 微.转化思想在小学数学“空间与图形”中的运用[D].南京：南京师范大学，2011.

[2]潘小明.儿童空间观念的发展与培养[J].教育实践与研究（A），2010（12）：35-38.