预紧力对主轴静刚度影响分析

(天津工业大学机械工程学院 天津 300387)

一、单个轴承刚度

当轴承施加预紧力的时候，预紧力首先影响轴承接触角，进而使其产生轴向或者径向位移，用预紧力的增量除以位移的增量即可得到轴承的刚度。

假设轴承外圈不动，在角接触球轴承轴向力F的作用下，趋近量δ和接触角α将发生变化，如图1所示。在受接触变形的影响下，内圈滚道曲率中心O1移动至O2。并产生轴向趋近量δa和沿接触面法向产生趋近量δn。

图1 预紧力影响接触变形和接触角

从图中推到可以计算出法向趋紧量δn:

(1-1)

利用法向趋紧量推到可以计算出轴向趋紧量δa:

(1-2)

从图中得出预紧力与接触角的公式：

(1-3)

轴承滚珠受力和趋紧量之间的关系为：

(1-4)

在施加力轴承产生的总位移为：

δb=δasinα′+δrcosα′cosb

(1-5)

径向力公式为：

Fr=∑Qbcosα′cosb

(1-6)

将公式(1-4)和(1-5)带入对δr求导即可得到径向刚度：

(1-7)

以NSK的7010C为例得到其轴向刚度和径向刚度如图2和图3所示。：

图2 轴向刚度

图3 径向刚度

二、轴承组的刚度

以面对面为例，受力如图4所示，从图中可以得出F=Fa-Fb和δb+δa=2δ，得到图5轴承受力。

图4 面对面受力

图5 不同外载荷轴承受力

图6 预紧力下双列轴承和单列轴向刚度

当采用双列整体背对背或是面对面安装时，算法与单列相似计算得出主轴轴向刚度如图6所示。

主轴的径向刚度通过材料力学进行计算，分为两种情况一种是轴承是刚性支撑，主轴为弹性主轴，如图7，另一种为弹性轴承，刚性主轴，如图8.

图7刚性支撑弹性主轴

图8 刚性主轴弹性支撑

当轴承是刚性支撑，主轴为弹性主轴时，主轴的位移：

(1-8)

当轴承是刚性支撑，主轴为弹性主轴时，主轴的位移：

(1-9)

总位移为：

(1-10)

利用压力除以位移即可得到径向刚度，还是以面对面为例，得到主轴的径向刚度如图9所示，图10时双列和单列的径向刚度。

其中L为跨距，a为悬伸量。

三、结论

(1)随着预紧力的增大，轴承的轴向刚度和径向当都在增大，单个轴承的径向刚度比轴向刚度大很多。

(2)随着预紧力的增加，轴承配租的刚度也在不断增加，主轴中双列轴承轴向刚度大约是单列轴承两倍。