随机振动引起空间反射镜面形退化的机理研究

孔富家 白绍竣 陈祥 刘义良 乔玉莉

随机振动引起空间反射镜面形退化的机理研究

孔富家1白绍竣1陈祥1刘义良1乔玉莉2

（1 北京空间机电研究所，北京 100094）（2 北华航天工业学院，廊坊 065000）

为了确保遥感器能够承受发射过程中的力学环境，需要在地面对遥感器及其部组件进行充分的振动试验，随机振动试验是主要的试验方法之一。对于反射镜组件，除了需要关注常规的刚度和强度特性，还需要重点关注试验前后的面形变化。在多个型号的研制过程中，均出现过随机振动试验后反射镜组件面形发生退化的现象。因此，亟需研究随机振动试验引起的反射镜面形退化机理。文章通过对反射镜安装界面进行受力分析，研究了随机振动等效准静态加速度、连接刚度、预紧力以及摩擦力之间的关系。通过仿真分析发现横向残余应力是导致面形退化的主要因素，并给出了残余应力的估算公式。最后，结合某空间相机主镜组件的随机振动试验，验证了横向残余应力引起反射镜面形退化的机理。分析和试验结果表明，当达到产生横向残余应力的条件时，反射镜面形开始退化，横向残余应力越大，反射镜面形退化越严重。

随机振动 空间反射镜 横向残余应力 面形退化 航天遥感

0 引言

空间光学遥感器在运输以及发射过程中，力学环境可能造成遥感器某些结构的损坏，例如，电子线路的短路或断路、电子器件的损伤、光学镜头支撑结构或粘胶环节的破坏或断裂等[1-2]。这些损坏能够导致遥感器传函下降甚至无法成像。因此，光学遥感器合理的抗力学设计是其能够可靠工作的必要保障。

反射镜的支撑技术是空间光学遥感器研制过程中的关键技术之一[3-4]。反射镜的支撑结构一方面要求反射镜组件具有足够高的刚度和强度，以满足运输和发射环境的要求；另一方面反射镜支撑结构需要具有一定的柔性，以卸载由于各零部件材料膨胀系数不一致而产生的热应力，防止热应力过大导致反射镜面形畸变，影响成像品质[5-6]。反射组件在设计过程中通常需要借助有限元软件进行力学和热仿真分析，通过优化支撑结构使其满足空间反射镜支撑刚度与强度要求。由于遥感器反射镜组件的结构复杂性和高性能的需求，国内外学者对反射镜组件设计方法及支撑结构进行了大量的研究：文献[7]等通过遗传算法设计了1m口径空间反射镜；文献[8]通过合理选择反射镜的支撑自由度，设计了低温下应用的碳化硅反射镜支撑结构；文献[9-10]研究了参数化方法在轻质反射镜和大口径反射镜结构设计中的应用；文献[11-13]利用拓扑优化方法进行反射镜组件的设计；文献[14]对大口径反射镜组件随机振动响应进行了分析研究，重点关注了反射镜加速度均方根响应和柔性支撑的应力响应与仿真结果的一致性；文献[15]研究了振动对反射镜胶连接的影响，重点关注了胶接反射镜的力学特性。目前未见到有文献对反射镜面形退化现象进行研究，而在多个型号研制过程中，虽然振动试验未造成反射镜组件破坏，但光学性能却发生退化的现象，因此深入研究振动引起反射镜面形退化的机理，对空间反射镜抗力学设计意义重大。

1 随机振动等效准静态加速度载荷的确定

随机振动是用统计量描述的一种现象，航天器的随机激励主要来自两个方面：一是起飞排气噪声；另一个是火箭跨声速飞行及高速飞行时的气动噪声。噪声通过卫星外壳传递到卫星上，形成随机振动环境[16]。航天器研制中，一般明确地给出20~2 000Hz范围内的加速度功率谱密度，以单位n/Hz来表示。随机振动分析中，分析结果通常只给出各部位响应的均方根值，而随机振动的峰值加速度又是设计师非常关心的数据。随机振动等效准静态加速度载荷的方法主要有试验规范法、Miles方法、全频段法和有限频段法等[17-21]。上述方法都是假设加速度响应呈零均值高斯分布，然后根据3准则得到其加速度峰值。目前，我国航天领域常用的有限频段法和全频段法，其计算为

式中peak为等效准静态加速度载荷；0为计算截止频率；为加速度响应谱密度。

截止频率取2 000Hz即为全频段法。而关于截止频率的取值目前尚未有统一认识，Boeing公司对空间站部分结构进行噪声试验，表明在300Hz以后的高阶模态对随机振动载荷影响较小[22-23]。文献[24]研究发现卫星次级结构随机响应在600Hz附近应变收敛，600Hz以上的影响可以忽略。文献[25]研究认为随机振动下等效准静态加速度计算中的截止频率不应为定值，而应为产品主频率的1.5倍，并且频段内的模态质量比占70%以上。本文截止频率分别采用300，350，400，450，500，600，和2000Hz对准静态加速度载荷进行了等效。

2 安装界面受力分析

为了研究反射镜结构刚度和强度满足要求的情况下，反射镜振动试验后性能仍然发生退化的机理，对反射镜组件安装界面进行了受力分析，如图1所示。

图1 反射镜安装界面受力分析简图

图1中，′为螺钉拧紧产生的预紧力；F为振动过程中反射镜组件的横向惯性力，设定、方向平行于主体结构，与反射镜框安装平面且互相垂直；F为振动过程中反射镜组件纵向惯性力，设定垂直于平面；为安装界面的最大静摩擦力。螺钉预紧力可由式（2）确定

式中—螺钉的拧紧力矩；—拧紧力矩系数；—螺纹公称直径。

安装界面最大静摩擦力可由式（3）确定

式中—摩擦系数。

将式（2）代入式（3），最大静摩擦力可表示为

当最大静摩擦力小于横向惯性力时，则安装界面产生横向残余应力c，可由式（5）确定

如果残余应力c不为零，则残余应力将导致反射镜组件与主体结构产生相对位移。安装点处纵向惯性力和横向惯性力可由等效准静态加速度载荷进行简化处理

式中为安装螺钉点个数；为反射镜组件质量；a为纵向等效准静态加速度载荷；a为横向等效准静态加速度载荷，l为载荷系数。其中

式中 a为向等效准静态加速度载荷；a为向等效准静态加速度载荷

3 振动试验与分析

某空间遥感器随机振动试验后，主反射镜组件面形发生退化，参试产品状态如图2所示。

图2 遥感器主体结构

随机振动试验条件如表1所示。

表1 随机振动试验条件

Tab.1 Random vibration test conditions

随机振动试验曲线如图3所示。

图3 随机振动试验响应曲线

振动试验前后特征级扫频曲线如图4所示。

图4 振动试验前后扫频曲线对比

根据随机振动前后特征级扫频结果，振动前后扫频曲线吻合较好，一阶频率由181.9Hz变化为176.5Hz，频率变化约为3%，满足频漂不超过5%的要求，可以判断出随机振动前后结构未发生破坏。然而对遥感器进行性能测试时发现主反射镜面形发生退化，振动前后主镜面形如图5所示。

（a）振动试验前主镜面形

（a）Primary mirror shape before vibration test

（b）振动试验后主镜面形

由性能测试可知，振动试验后主反射镜组件发生明显性能退化，镜面面形均方根值由0.033退化至0.065。

根据不同截止频率，提取了随机振动等效准静态加速度载荷，见表2。

表2 不同截止频率下的等效准静态载荷

Tab.2 Equivalent quasi-static loads at different cut-off frequencies

根据本文第2节内容对残余应力进行了计算，计算所用参数见表3，计算结果见表4

表3 计算参数表

Tab.3 Calculation parameter table

表4 最大静摩擦力、横向惯性力及残余应力

Tab.4 Results of maximum static friction, lateral inertial and residual force

由等效准静态加速度载荷计算可知，即使按照全频段法进行计算，等效加速度载荷横向最大为15.8n，纵向最大为21.4n。按纵向30n和横向16n分别对主反射镜组件进行了过载分析，对胶斑为主镜组件的薄弱环节，重点关注了胶斑的应力情况。主镜胶斑最大应力分别为0.45MPa和0.47MPa，均小于胶斑许用应力1MPa，因此可以判断主镜组件未发生破坏。将主镜组件从光机主体上拆下，对主镜组件的面形重新进行了测量，主镜组件面形RMS值振动前后均为0.033，测量结果表明主镜组件振动前后未发生变化。主反射镜退化主要是安装界面残余应力作用的结果。为了研究残余应力对面形退化的影响，采用有限元法计算残余应力与反射镜面形退化的相对关系。为了简化计算，假定横向残余应力存在一个安装点处，分别计算不同横向残余应力情况下，反射镜面形退化情况，残余应力大小与反射镜面形退化的关系曲线如图6所示。由曲线可知，残余应力大小与面形退化成正比关系，残余应力越大，面形退化越严重。

图6 横向残余应力与镜面面形退化关系曲线

通过图6可知，镜面面形RMS值退化0.032时，残余应力的大小在700~800N之间，有限频段法的截止频率取800Hz左右，则和计算情况相对吻合。通过分析随机振动曲线，在800Hz左右反射镜仍有响应峰值，因此截止频率选取时，应充分考虑高频处的共振放大情况，反射镜设计时可以采用相对保守的全频段法进行残余应力的校核。

图7是单个安装耳受残余应力800N作用下的反射镜组件变形云图及镜面面形退化图。由计算结果可知，单个安装耳受800N作用力下，主镜面形RMS值退化为0.034仿真结果与试验结果相吻合。

（a）反射镜变形云图

（a）Deformation contour of mirror assembly

（b）反射镜面形退化图

通过对比横向残余应力和摩擦力的大小可知，残余应力小于界面摩擦力，反射镜变形的回复力（与残余应力大小相等方向相反）无法克服摩擦力。因此振动试验结束后，由残余应力导致反射镜的弹性变形无法恢复，最终造成反射镜面形退化。

4 结束语

本文针对反射镜刚度和强度满足设计要求的情况下，振动试验后仍出现面形退化现象进行了机理分析。通过反射镜组件安装界面的受力分析，指出残余应力是导致面形退化的主要因素，并给出了残余应力的估算公式。结合某空间遥感随机振动试验，分析了残余应力与面形退化的关系曲线。研究结果表明，当达到产生横向残余应力的条件时，反射镜面形开始退化，横向残余应力越大，反射镜面形退化越严重。

[1] 张军强, 董得义, 颜昌翔. 空间成像光谱仪的主体支撑方式[J]. 光学精密工程, 2009, 17(10): 2450-2455. ZHANG Junqiang, DONG Deyi, YAN Changxiang. Primary Support of High Resolution Space Imaging Spectrometer[J]. Optics and Precision Engineering, 2009, 17(10): 2450-2455. (in Chinese)

[2] 韩旭, 吴青文, 董得义, 等. 室温硫化胶层建模在透镜结构分析中的应用[J]. 光学精密工程, 2010, 18(1): 118-124. HAN Xu, WU Qingwen, DONG Deyi, et al. Application of RTV Adhesive Modeling to Structure Analysis of Reflective Mirror[J]. Optics and Precision Engineering, 2010, 18(1):118-124. (in Chinese)

[3] 宫辉, 连华东. 大口径SiC反射镜背部筋板布局设计研究[J]. 航天返回与遥感, 2009, 30(2): 56-61. GONG Hui, LIAN Huadong. Study on Design of Back Ribs for Large-aperture SiC Mirror[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2009, 30(2): 56-61. (in Chinese)

[4] 马尧. 空间反射镜组件Bipod柔性元件卸载能力分析[J]. 航天返回与遥感, 2013, 34(3): 74-80. MA Yao. Offloading Capacity Analysis of Bipod Flexure in Space Mirror Assembly[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2013, 34(3): 74-80. (in Chinese)

[5] 郭疆, 何欣. 大口径空间遥感相机主反射支撑设计[J]. 光学精密工程, 2008, 16(9): 1642-1647. GUO Jiang, HE Xin. Design of Support for Primary Mirror of Space Remote Sensing Camera[J]. Optics and Precision Engineering, 2008, 16(9): 1642-1647. (in Chinese)

[6] 王忠素, 翟岩, 梅贵, 等. 空间光学遥感器反射镜柔性支撑的设计[J]. 光学精密工程, 2010, 18(8): 1833-1841. WANG Zhongsu, ZHAI Yan, MEI Gui, et al. Design of Flexible Support Structure of Reflector in Space Remote Sensor[J]. Optics and Precision Engineering, 2010, 18(8): 1833-1841. (in Chinese)

[7] KIHM H, YANG H S. Design Optimization of a 1-m Lightweight Mirror for a Space Telescope[J]. Optical Engineering, 2013, 52(9):72-80.

[8] CHRISTOPHER C, CHARLES F, BADRI S,et al. Design and Structural/Optical Analysis of a Kinematic Mount for the Testing of Silicon Carbide Mirrors at Cryogenic Temperatures[J]. SPIE, 2004, 5228: 204-214.

[9] 吴清彬, 陈时锦, 董申. 参数优化设计方法在轻质反射镜结构设计中的应用[J]. 光学精密工程, 2003, 11(5): 466-471. WU Qingbin, CHEN Shijin, DONG Shen. Optimization of Parameters Structural Design of Lightweight Reflector[J]. Optics and Precision Engineering, 2003, 11(5): 466-471. (in Chinese)

[10] 杨佳文, 黄巧林. 大口径反射镜结构参数优化设计[J]. 中国空间科学技术, 2011, 31(4): 77-83. YANG Jiawen, HUANG Qiaolin. Structure Parameter Optimization Design of Large-aperture Reflector[J]. Chinese Space Sience and Technology, 2011, 31(4): 77-83. (in Chinese)

[11] 关英俊, 辛宏伟, 赵贵军, 等. 空间相机主支撑结构拓扑优化设计[J]. 光学精密工程, 2007, 15(8): 1157-1163. GUAN Yingjun, XIN Hongwei, ZHAO Guijun, et al. Topologic Optimization Design for Main Supporting Structure of Space Camera[J]. Optics and Precision Engineering, 2007, 15(8): 1157-1163. (in Chinese)

[12] 沙巍, 陈长征, 张星祥, 等. 空间反射镜轻量化结构的拓扑优化设计[J]. 光电工程, 2009, 36(4): 35-39. SHA Wei, CHEN Changzheng, ZHANG Xingxiang, et al. Topological Lightweight Design of Space Mirror[J]. Opto-electronic Engineering, 2009, 36(4): 35-39. (in Chinese)

[13] 刘书田, 胡瑞, 周平, 等. 基于筋板式基结构的大口径空间反射镜构型设计的拓扑优化方法[J]. 光学精密工程, 2013, 21(7): 1803-1810. LIU Shutian, HU Rui, ZHOU Ping, et al. Topologic Optimization for Configuration Design of Web-skin-type Ground Structure Based Lagre-aperture Space Mirror[J]. Optics and Precision Engineering, 2013, 21(7): 1803-1810. (in Chinese)

[14] 董得义, 辛宏伟, 杨利伟, 等. 大孔径反射镜组件随机振动响应分析与试验[J]. 振动与冲击, 2011, 30(11): 74-78. DONG Deyi, XIN Hongwei, YANG Liwei, et al. Random Vibration Analysis and its Verification for Large Aperture Mirror Component[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(11): 74-78. (in Chinese)

[15] 王成彬, 孙胜利, 胡亭亮, 等. 振动对反射镜胶连接的影响分析与试验[J]. 计算机仿真, 2015, 32(2): 251-254. WANG Chengbin, SUN Shengli, HU Tingliang, et al. Analysis and Test of Affection of vibration on Glue Connection[J]. Computer Simulation, 2015, 32(2): 251-254. (in Chinese)

[16] 柯受权, 金恂叔. 卫星环境工程和模拟实验[M]. 北京: 中国宇航出版社, 1996: 23-73. KE Shouquan, JIN Xunshu. Satellite Environmental Engineering and Simulation Test[M]. Beijing: China Aerospace Press, 1996: 23-73. (in Chinese)

[17] 杨宝宁. 随机振动条件下设计载荷的确定方法[J]. 航天器工程,2006, 15(3): 33-37. YANG Baoning. Engineering Methods for Determining Quasi-static Limit Load for Structures under Random Vibration[J]. Spaceraft Engineering, 2006, 15(3): 33-37. (in Chinese)

[18] 杨新峰, 单悌磊, 扈勇强, 等. 考虑模态质量耦合的随机振动准静态载荷计算[J]. 宇航学报, 2018, 39(3): 292-299. YANG Xinfeng, SHAN Tilei, HU Yongqiang, et al. Quasi-static Load Computation under Random Vibration Excitation with Consideration of Modal Mass Coupling[J]. Journal of Astronautics, 2018, 39(3): 292-299. (in Chinese)

[19] MILES J W. On Structural Fatigue Under Random Loading[J]. Journal of Aerospace Science, 1954, 21(11): 753-762.

[20] KANG BS, SHYY Y K. Design of Flexible Bodies in Multibody Dynamics Systems Using Equivalent Static Load Method[C]//Proceedings of 49th Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference and Exhibit. Washington D C: AIAA, 2008: 1708-1719.

[21] CHUNG Y T, KREBS D J, PEEBLES J H. Estimation of Payload Random Vibration Loads for Proper Structure Design[C]//The 42th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference and Exhibit. Seattle, USA: AIAA, 2001.

[22] CHUNG Y T, FOIST B L. Prediction of Payload Random Vibration[C]//13th International Modal Analysis Conference, 1995.

[23] GEORGN C. Design and Verification Guidelines for Vibroacoustic and Transient Environments: NASA TM-86539[R]. [S.l.: s.n.], 1986.

[24] 邹元杰. 基础激励和声激励下的设计载荷估算方法[C]//结构动力学会以论文集. 北京: 中国振动工程学会, 2009: 93-101. ZOU Yuanjie. Estimation of Design Loads Under Random and Acoustic Vibration[C]//The Proceedings of Structural Dynamics Conference. Beijing: China Vibration Engineering Academy, 2009: 93-101. (in Chinese)

[25] 杨新峰, 辛强, 单悌磊, 等. 激励频段对航天器随机振载荷的影响[J]. 航天器工程, 2016, 33(6): 581-588. YANG Xinfeng, XIN Qiang, SHAN Tilei, et al. The Influence of Frequency on the Random Vibration Load of Spacecraft[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2016, 33(6): 581-588. (in Chinese)

Research on the Mechanism of Optical Surface Figure Degradation of Space Mirror under Random Vibration

KONG Fujia1BAI Shaojun1CHEN Xiang1LIU Yiliang1QIAO Yuli2

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）（North China Institute of Aerospace Engineering, Langfang 065000, China）

In order to ensure that the remote sensor can withstand the mechanical environment in the launching process, it is necessary to conduct adequate vibration tests on the ground for the remote sensor and its components. Random vibration test is one of the main test methods. For the mirror assembly, attention should be paid to the conventional stiffness and strength characteristics, as well as to the surface figure change before and after the test. In the development of many models, the surface figure degradation of mirror assembly occurs after random vibration test. Therefore, it is urgent to study the mechanism of mirror surface figure degradation caused by random vibration test. In this paper, the relationship between equivalent quasi-static acceleration, connection stiffness, pre-tightening force and friction force of random vibration is studied by means of force analysis of mirror installation interface. Through the simulation analysis, it is found that the lateral residual force is the main factor leading to the surface figure degradation, and the estimation formula of the residual force is given. Finally, combined with the random vibration test of the main mirror assembly of a space camera, the mechanism of mirror surface figure degradation caused by transverse residual force is verified. The simulation and test results show that when the condition of producing transverse residual force is generated, the surface figure of the mirror begins to degenerate. The greater the transverse residual force is, the more serious the surface degeneration is.

random vibration; space mirror; transverse residual force; surface degradation; space remote sensing

V423.9

A

1009-8518(2019)05-0058-09

孔富家, 白绍竣, 陈祥, 等. 随机振动引起空间反射镜面形退化的机理研究[J]. 航天返回与遥感, 2019, 40(5): 58-66.

KONG Fujia, BAI Shaojun, CHEN Xian, et al. Research on the Mechanism of Optical Surface Figure Degradation of Space Mirror under Random Vibration[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2019, 40(5): 58-66. [DOI: 10.3969/j.issn.1009- 8518.2019.05.006]

孔富家，男，1985年生，2011年获哈尔滨工业大学材料工程专业硕士学位，工程师。研究方向为光机结构设计与仿真。E-mail：hit_kfj@163.com。

2019-05-27

国家重大科技专项工程

（编辑：王丽霞）