化繁为简 拓展思维 提升解决问题能力——“巧解九连环”教学的思考与探索

浙江省义乌市艺术学校 龚筱琴

解决问题的能力是同学们应用知识的能力的体现，提升解决实际问题的能力一直是老师、同学的不懈追求。当遇到比较复杂的实际问题时，如何化繁为简、巧用推理解决问题值得每一位老师思考。本文中，笔者通过“巧解九连环”的教学，力求渗透化繁为简的转化思想，提升学生推理能力和解决问题的能力。

一、课前思考

（一）抓住思维发展的关键期

如何将实际问题转化为数学知识，是培养学生解决问题能力的关键点。小学四年级是个关键时期，四年级孩子注意力的目的性增强，注意力保持的时间更久。孩子的逻辑和抽象思维能力开始增强，归纳、对比、推理等能力开始增强，对学习能力的培养将会起到事半功倍的作用。

（二）扣好浓厚兴趣的黄金期

掌握巧妙的方法以及浓厚的兴趣成为四年级学生学习数学非常重要的内容。我校在原有拓展课程的基础上，开始开展充满趣味性的，涉及传统文化的益智游戏。在开展九连环教学前，我对自己执教的四年级两个班的同学做了一项调查统计，结果如下：

据统计显示，对九连环感兴趣程度据第2位，但学会的同学却非常少，这是由于九连环作为中国著名的益智器具，本身具有强大的吸引力，常常被认为是聪明智慧的象征。但是解开九连环具有一定难度。

（三）引好解决问题的新思路

关于九连环的解法，网络上、书籍上内容十分丰富，但是大多数都是简单地按部就班介绍九连环的解法，极少研究九连环为什么这样解？这使我陷入了思考：九连环的学习仅仅是以将九连环解开为目的吗？简单的机械操作，只要不断熟悉、练习，大部分人都能学会，然而九连环中蕴含的数学思想如何渗透？基于以上的思考，我开始了关于九连环的教学尝试。

二、课堂再现

（一）直接引入，初识九连环

1.探学情，明目标。

师：同学们，关于九连环你知道些什么？

师：你还想知道关于九连环的什么知识？

生齐：解下九连环。

2.识连环，看结构。

师：同学观察九连环由哪几部分组成？

生：有一根横着的杆，底下有9颗珠子。

生：还有一些竖着的杆跟这些环连在一起。

（师带着生一起认识九连环）

（二）合作探究，试解九连环

1.熟悉基本手法。

师：要直接解下9个环，有什么好办法？

生：从最简单的1环开始解。

（请同学们尝试解1号环）

课堂中同学们都能解下1号环，请生示范解1号环，师生总结三步解法。

一拉：拉1号环出手柄末端。二提：提至手柄空心的上方。三穿：从手柄空心往下穿出。

2.感受帮助环解法。

请同学们独立尝试解1，2环。

师：同学们，经过刚刚1，2号环的尝试，有什么新发现？

生：1，2号环合在一起可以像1号环一样直接上下。但是直接解1号环则必须要保证1号环在上面。

3.排除障碍明思路。

师：接下来该尝试解1，2，3环了。试试看能不能像前面一样1，2，3一起解。

（发现不能同时解下 1，2，3）

师：看看是什么阻挡了？

生：其中1号的杆儿挡住了3号环。

生：先取下1号环，排除1号杆儿这个障碍，3号环就能顺利取下了。

引导学生尝试解3号环。

师：取下3号环后，大家发现了什么？

生：还有2号环在上面？

师：如何取下2号环呢？（引导学生回顾2号环解法，利用已知解决未知。）

生：解2号环需要保证1号环在上面，因此要先把1号环上回去。

引导同学们尝试解下1，2，3号环。

思考：上回1，2，3号环的方法。有了前面2号环的基础，同学们马上得出，上环就是刚刚解环方法的逆过程。

安排同学们在小组里赛一赛解1，2，3号环和上1，2，3号环，熟悉解九连环的方法。

4.合作探究解4环。

师：请同学们在小组里讨论、尝试解1，2，3，4环，并思考如何上回 1，2，3，4号环。

小组1：我们参考了解1，2，3环的方法，发现阻挡4号环的是1，2号杆儿，因此先解下1，2号环，就可以用解1～3环的方向解下1～3环。

小组 2：上回 1，2，3，4 号环就是刚刚解环的反过程。

（板书：◎◎◎◎◎◎◎ 1，2下，4下，1，2上，1下，3下，1上，1，2下。）

（三）总结提炼，拓展解9环

1.提炼解环秘诀

师：经过这节课的尝试，同学们有没有发现解九连环的秘诀？

小结：要想解某一环，必须保证有他前面一环在上面。

2.拓展解9号环

师：如何解下9号环呢？

生：必须保证8号环在上面，也就是需要先解下1～7环。所以要先解下第7环，保证6环上，先解1～5环。解5号环，保证4号环上，先解1～3环。

（四）了解传统文化

播放音频引导同学们了解九连环的前世今生。

三、课后反思

（一）游戏中提升学习兴趣

数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构（关系）的科学。可见，数学是一门抽象的学科。数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

2002年，陈省身在世界数学家大会上为少年儿童题词“数学好玩”。数学的美和乐，有时候是攀登高峰后体会到的成功的乐趣，数学的美和乐，有时候是对数学一种全新的认识。

（二）思考中培养解题能力

据资料显示，九连环是中国传统的有代表性的智力玩具，凝结着中国传统文化，具有极强的趣味性。九连环中蕴含着很深的数学原理，有助于培养逻辑思维，启发智慧，故也称“智环”“巧环”。

1.化繁为简渗透转化思想。九连环就像数学上、生活中的许多难题，一眼望去困难重重，难攀高峰，许多人往往会望而却步。笔者希望通过这样一系列的拓展课，培养孩子们化繁为简的能力，渗透转化思想。在这过程中既学会了九连环的解法，又增长解决问题的能力，同时体验、学习数学的乐趣。

在本节课中，除了转化了思想，也给孩子们进行了递归法的渗透。（递归法：能采用递归描述的算法通常有这样的特征，为求解规模为N的问题，设法将它分解成规模较小的问题，然后从这些小问题的解方便地构造出大问题的解。）

2.排疑解惑培养学习耐力。同学们经过这节课的学习，感受颇多，有的对九连环更感兴趣了，有的对数学更感兴趣了。九连环既能练脑又能练手，对于开发人的逻辑思维能力及活动手指筋骨大有好处。同时，它还可以培养学习工作的专注精神和耐心，实为老少咸宜。它的解法是利用2进法原理，4连还需要10手，九连环，则至少需341手才能解开。当然这只是九连环学习的初始课，九连环中更多的奥秘和困惑还需要同学们在不断地实践中进一步感受和体验。

3.归纳推理提升解题能力。推理能力在数学中属于数学思考（思维）能力中的一种，因此《课程标准（2011年版）》在数学思考的目标表述中作了明确的要求，指出：要“发展合情推理和演绎推理能力”，合情推理是数学家乔治.波利亚对归纳推理、类比推理等或然性推理（即推理的结论不一定成立的推理）的特称。归纳推理是以个别或特殊的知识为前提，推出一般性知识为结论的推理。它的思维进程是从特殊到一般。按照它考虑的对象是否完全而又分为完全归纳推理和不完全归纳推理。

解九连环总共需要300多个步骤，一节课中想要通过一一实践来罗列出解法和步骤显然是不现实的。因此，化繁为简和归纳推理的方法就显得格外重要。在本课中，笔者通过，先解1号环、2号环，发现1号环可以自由上下，1，2号环可以自由上下。通过单独解2，3，4号环，发现如果要解下某一号环就必须保证它的前一号环在上面。经过小结，引导孩子们推理出，要想解9号环，必须要保证8号环在上面，1～7号环先解下，再通过同样的方法推理出1～7环的解法。

（三）合作中培养沟通能力

初次接触解连环，会遇到许许多多不可预测的问题，例如环被卡住，一环未跟上，环环紧扣，导致后续解环无法进行。这就需要小组同伴之间的合作与帮助，通过这样思考与实践一体的团队学习活动，提高同学们合作能力的同时，也能提升团队凝聚力。