基于级差最大化组合赋权TOPSIS灰关联投影法的区域碳效率动态评价

余 鹏， 马 珩， 周福礼

(1.南京航空航天大学 经济与管理学院，江苏 南京 211106； 2.郑州轻工业大学 经济与管理学院，河南 郑州 450002)

0 引言

能源是人类开展各项活动的物质基础。伴随着中国国民经济的高速发展，中国已是一个能源消耗大国[1]。根据《2017年国民经济和社会发展统计公报》中的数据显示，2017年中国能源消费总量比2016年增长2.9%；其中，煤炭消费量约占据了能源消费总量的60%。因能源的消耗，使得生态环境恶化、资源枯竭、全球气候变暖等问题变得日趋严峻。以低消耗、低排放、低污染为主要特征的高质量、低碳经济已成为近年来中国经济发展的主要趋势，许多专家学者们开始逐渐意识到能源的浪费及不合理利用对国民经济的负作用，开始由原来单纯追求经济增长的速度转型到经济增长的质量。经济增长质量一个重要的体现是资源的环境效率，而碳作为自然界最基本的要素，其利用率的提升对提高环境质量、促进区域经济转型升级具有十分重要的理论和实践意义。

1 相关研究评述

1.1 文献回顾

1.1.1 碳效率评价方法研究

随着高质量、低碳经济成为当前的研究热点，多种碳效率评价模型如雨后春笋般应运而生，如碳足迹评价法[2]、非意愿变量三阶段评价法[3]、DEA评价法[4，5]、随机前沿模型[6]、Mailmquist指数法[7]、聚类分析评价法[8]、灰色关联分析法[9]、熵值法[10]、云系统碳排放框架综合评价法[11]等。何雷鸣等[12]运用随机前沿模型对研究对象进行碳效率测算。张雪花等[13]从企业、政府、社会三个角度构建综合评价指标体系，借助DEA模型对碳效率进行评价研究。总结以上学术成果发现：从构建的评价指标看，产出指标大多是绝对量，且经济产出多作为碳效率的产出指标。鉴于此，张雪花等[14]首次构建了涉及经济、福利及人口的“全碳效率”评价指标体系，并且针对DEA模型对样本数量至少要大于指标数量两倍的局限性，采用主成分分析进行降维；但是得到的八个合成指标缺少实际意义，或者很难解释这八个指标的具体含义。从评价所涉及的维度看，目前碳效率评价多为静态评价，即利用截面数据或对时间序列已采取均值化处理的面板数据进行评价研究。

1.1.2 评价问题中赋权方法研究

目前，常采用的赋权方法主要有2类：第1类是单一的主观或客观赋权法，如AHP法[15]、G1法[16]、熵值法[17]、DEA法[18]、基尼系数法[19]等。范德成等[20]利用熵值法构造灰关联投影模型对产业创新能力进行评价研究。主观权重在体现指标自身重要性层面优于客观权重，而客观权重在体现指标数据信息层面优于主观权重[21]。因此，若只用一种方法赋权，则很可能会产生因方法选择不同而使指标权重偏倚的问题。第2类是主客观组合赋权法，主要有加法合成法、乘法合成法、级差最大化法和客观修正主观法四种典型的模式[22]。其中，最常用的是加法合成法和乘法合成法。袁桂丽等[23]通过加法合成法构造灰关联投影模型对火电厂节能情况进行综合评价。以“系统”为视角的主客观组合赋权法，体现的是一种系统分析的科学思想[24，25]。但主客观组合赋权法一个主要目的是兼顾主观和客观权重优点，怎样才能合理的解释加法合成法和乘法合成法兼顾的不是主、客观权重的缺点，而是优点呢？

1.2 现有研究的不足

针对碳效率评价问题，专家学者们提出了各自不同的见解，丰富了研究思路、深化了研究层次。然而，之前的研究在方法和内容上或多或少会存在一些缺点和不足，具体如下。(1)评价指标。由于选取的产出指标大多是绝对量，较少考虑地区差异，且传统碳效率评价的产出指标多集中在经济产出。虽有学者对其进行了优化，但研究尚且有限。(2)评价维度。碳效率评价多为静态评价，只体现了评价指标值差异程度(现状)，无法比较不同时期的指标值增长程度及总体发展水平，即碳效率的动态变化及总体发展趋势难以得到体现。(3)指标赋权。研究发现[22]：常用的加法合成法和乘法合成法的组合形式的合理性相对较弱，组合后的权重是否同时兼顾了主、客观权重的优点较难解释。

综上，本文将主要做以下三方面的工作来弥补现有研究的不足：(1)围绕经济、福利及人口等社会可持续性因素构建碳效率评价指标体系。(2)引入时间变量对时间序列赋权，利用时序算术平均算子对前后两次加权进行集成，实现动态评价。(3)采用更具合理性的级差最大化法对碳效率评价指标进行赋权。

2 碳效率评价指标体系的构建

在构建碳效率评价指标体系时，所选取的指标要科学、合理并能够客观、全面地反映碳效率的发展现状、趋势及潜力[20]。余敦涌等[26]指出：因不同地区会有不同的面积和经济规模，所选指标的绝对量往往差异很大；故指标间的可比性较差，很难客观反映一个地区的碳排放效率。本文为了将不同地区放在统一的平面上进行评价(可比性)，以相对量作为选择指标的基准之一。

根据张雪花等[14]的研究可知，“全碳效率”评价指标体系能够更为客观、全面地评价一个区域的碳效率，从而公平地核定某个区域的减排指标。同时，当前国内外通常使用碳生产率(某一特定区域生产总值与CO2排放量之比)来衡量一个国家或地区碳绩效水平[27]；如Sun[28]提出，碳排放强度(单位GDP的CO2排放量)可作为评价一个国家或地区碳减排效果的理想指标。另外，研究表明[29]：从福利绩效和发展的公平性视角来看，将经济产出、人口承载和民众生活水平等因素共同融入碳排放绩效分析，才能够更为客观地评价一个国家或地区的碳绩效。

本文以上述研究为基础，从“全碳效率”评价指标体系中的低碳生产状况、低碳消费状况、能源低碳化状况、交通低碳化程度、低碳技术实现程度、 市政建设低碳化水平、 城市空间布局的低碳化程度和城市低碳化建设对环境的影响程度选取8个指标；另外，从经济、福利及人口因素选取3个指标，构建出由11个相对量组成的碳效率评价指标体系，如表1所示。

表1 碳效率评价指标体系

3 级差最大化TOPSIS灰关联投影动态评价模型的推演及构建

本文拟采用TOPSIS灰关联分析为主模型，利用级差最大化法对评价指标赋权，并把其作为辅助模型嵌套入主模型；并通过引入时间变量对时间序列赋权，提出一种基于级差最大化组合赋权的TOPSIS灰关联投影动态评价模型。该方法具有严谨的数理分析及逻辑推理，使得评价结果更具有科学性、可行性及实用性。

3.1 正、负理想决策矩阵

假设t时刻第i(i=1,2,…,m)个评价对象的第j(j=1,2,…,n)个指标对应的指标值为aij(t)，则由aij(t)所构成的原始决策矩阵A(t)为:

(1)

TOPSIS法的基本原理为：对原始决策矩阵规范化处理求得规范决策矩阵，通过构造正、负理想对象来计算评价对象靠近正理想对象和远离负理想对象的程度，并以此来进行优劣判断。这里将采用向量规范化对原始决策矩阵进行规范化处理及求解正、负理想决策矩阵。

首先，利用向量规范化公式对原始决策矩阵A(t)进行归一化处理可得规范决策矩阵B(t)，如下所示：

(2)

(3)

其次，因效益型指标和成本型指标均采用式(2)进行归一化处理，B(t)还保留了原有的属性导向。在求取正理想对象时，效益型指标应求其最大值作为正理想对象，成本型指标应求其最小值作为正理想对象；求取负理想对象时反之。假设t时刻正、负理想对象b+(t)、b-(t)的指标值分别为：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

最后，可得t时刻正、负理想决策矩阵B+(t)、B-(t)为：

(10)

(11)

3.2 正、负理想灰关联系数矩阵

灰色关联理论的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。本文拟把TOPSIS法中的正、负理想对象引入到灰色关联中，并把其作为两个基准对象，对正、负理想灰关联系数矩阵进行求解。

假设t时刻基准对象b*(t)为：

(12)

其中，b*(t)取b+(t)或b-(t)。根据灰色关联理论，关联系数hij(t)为：

(13)

(14)

(15)

3.3 级差最大化组合赋权求取加权灰关联系数矩阵

构造主客观组合权重，需满足两个基本原则：(1)组合权重需兼顾主观和客观权重的优点。(2)在兼顾主观和客观权重优点上是可解释的[22]。由此可得判别其合理性的三个标准：(1)主观和客观权重组合到一起的组合形式是合理的。(2)要保证组合权重的可解释性。(3)评价效果要好。级差最大化法是以主观和客观权重所确定的取值区间为约束，故组合模型是合理的。最优解的取值落在了主观和客观权重所确定的取值区间，这就说明最优解兼顾了主观和客观权重的优点且具有可解释性。模型以方差最大为目标函数，故通过该模型求解的组合权重在评价效果上往往具有较好的表现[30]。

3.3.1 组合权重合理区间的确定

假设t时刻通过k种赋权方法对n个评价指标赋权，得到的权重矩阵U(t)为：

(16)

其中，ugj(t)为t时刻在第g种赋权方法下第j个指标的权重，g=1,2,…,k；j=1,2,…,n。

(17)

(18)

3.3.2 目标函数及约束条件的确定

为了消除量纲的影响，需要对A(t)进行规范化处理，由3.1可知，规范化处理后的矩阵为B(t)。为了便于MATLAB编程计算，这里对B(t)进行转置处理，并令X(t)=[B(t)]T，如下所示：

(19)

假设矩阵X(t)第i列数值组成的列向量为xi(t)，即xi(t)=[x1i(t)…xji…xni(t)]T，并设Z(t)如下所示：

Z(t)=w(t)X(t)

=[w(t)x1(t)…w(t)xi(t)…w(t)xm(t)]

(20)

=w(t)x0(t)

(21)

(22)

以[S(t)]2最大为目标函数，以组合权重之和为1及式(17～18)所确定的合理区间为约束条件构建级差最大化模型，如下所示。

通过式(23)求得的组合权重w(t)及式(14～15)可得t时刻正、负理想加权灰关联系数矩阵F+(t)、F-(t)，如下所示。

(24)

(25)

3.4 灰关联投影系数的确定

每一个评价对象均可以视为一个行向量，则t时刻第i个评价对象可表示为：

Fi(t)=[hi1(t)w1(t)…hij(t)wj(t)…hin(t)wn(t)]

(26)

t时刻的理想对象为:

F*(t)=w(t)=[w1(t)…wj(t)…wn(t)]

(27)

每一个评价对象与理想对象之间的夹角θi(t)为灰关联投影角，如图1所示。两者之间夹角的余弦值为：

(28)

图1 灰关联投影角

很显然，θi(t)越小，其余弦值越大，评价对象Fi(t)越接近理想对象F*(t)。假设评价对象在理想对象上的投影值为灰关联投影值为Di(t)，如下所示：

(29)

(30)

(31)

灰关联投影系数yi(t)是综合衡量t时刻评价对象靠近正理想对象和远离负理想对象程度的指标。评价对象总是以yi(t)趋近于正理想对象，同时以1-yi(t)趋近于负理想对象。由最小平方和准则建立目标函数，如下所示：

(32)

(33)

yi(t)值的大小代表t时刻评价对象的优劣情况。

3.5 二次加权算法求取动态评价值

动态评价方法是指在时间[1,q]内，通过对时间序列赋权确定时间序列权重后，利用时序算术平均算子把前后两次加权进行集成，实现动态评价。

3.5.1 时间序列权重的确定

在时间[1,q]内，假设时间权向量为v=[v1…v1…vq]，可通过如下非线性规划问题对v进行求解:

(34)

其中，λ的取值如表2所示。

表2 时间重要程度

3.5.2 利用时序算术平均算子进行二次加权

结合式(33)求得的静态评价灰关联投影系数yi(t)及式(34)求得的时间权向量为v，利用时序算术平均算子可求得动态评价值Ei，如下所示。

Ei=A(<1,yi(1)>,<2,yi(2)>,…,)

(35)

动态评价值Ei的大小代表在时间[1,q]内评价对象的整体优劣情况，根据动态评价值Ei的大小对评价对象进行优劣排序。

4 实证分析

4.1 样本选取与数据来源

本文以泛长三角区域中的上海市、江苏省、浙江省、安徽省为例进行碳效率动态评价。基础数据源于2011至2016年的《中国能源统计年鉴》、《中国城市统计年鉴》、《中国城市建设年鉴》、《中国环境统计年鉴》及以上各省市的统计年鉴等。另外，对于无法直接从年鉴中获取的间接指标，本文将借鉴文献[13]所使用的碳排放计量方法对间接指标进行计算。

4.2 静态评价过程

首先，通过3种赋权方法(G1法、熵值法、标准离差法)对11个指标进行赋权，出于节约篇幅考虑，只给出2010年的数据，见表3。如读者需要其余年份数据，可向笔者索取。

表3 2010年碳效率各指标单一权重

其次，借助MATLAB软件编程求解式(23)可得2010至2015年各指标的组合权重，如表4所示。

表4 2010至2015年各指标的组合权重

最后，利用式(2～3)对原始数据无量纲化处理并结合式(12～15)可得出正、负理想灰关联系数矩阵。通过表4中的组合权重及式(24)和式(25)可计算出正、负理想加权灰关联系数矩阵；利用式(26～33)求得灰关联投影系数yi(t)，如表5所示。

表5 灰关联投影系数及排名

4.3 动态评价过程

为了突出近期数据的重要性，λ取0.3。q取1至6分别代表2010至2015年。这里借助MATLAB软件编程求解式(34)，可求得2010至2015年的时间权重为：0.0544，0.0788，0.1142，0.1654，0.2398，0.3475。结合表5及时间序列权向量v，通过式(35)可求得动态评价值Ei。上海市、江苏省、浙江省、安徽省的动态评价值的排名依次为3、1、2、4，如表6所示。

表6 动态评价值及排名

4.4 评价结果分析

表5给出的是灰关联投影系数及排名，表征的是2010至2015年上海市、江苏省、浙江省、安徽省碳效率静态评价结果。表6给出的是动态评价值，反应的是6年内各省市碳效率动态评价结果。通过静态和动态评价结果的对比分析，可以更加清晰地了解碳效率总体变化趋势，下面借助图2进行详细分析。

图2的横轴维度显示，江苏省碳效率在2010至2011年上升趋势明显，增幅为16.53%；2011至2013年基本保持不变，趋于平稳过渡；2013至2014年略有上升，2014至2015年略有下降。由此可知：江苏省碳效率稳中有升、波动较小、变化趋势较为平稳。浙江省碳效率在2010至2015年呈现先下降再上升、再下降又上升、最后再次下降的变化趋势。由此可知：浙江省碳效率有高有低、波动较大、稳定性较差。上海市碳效率在2010至2011年上升趋势明显，增幅为26.75%；2011至2012年下降趋势明显，减幅为20.18%；2012至2013年基本维持不变，2013至2014年略有上升，2014至2015年基本保持不变。基于以上分析可以看出：上海市碳效率出现不同程度的波动，近年波动有趋于平稳的趋势。安徽省碳效率在2010至2011年略有下降，2011至2013两年内均略有小幅上升，之后两年内均略有小幅下降；说明安徽省碳效率波动较小，总体上表现为上升趋势。

图2 静态评价结果

图2的纵轴维度显示，江苏省、上海市、安徽省的碳效率评价结果在2010至2015年间均呈现江苏省高于上海市、上海市高于安徽省的态势。而对于浙江省，2012至2015年间其碳效率均介于江苏省与上海市之间；而在2010至2011年间浙江省碳效率出现了两种不同的排序，但这不并影响三省一市整体的排序结果，即江苏省高于浙江省、浙江省高于上海市、上海市高于安徽省。

另外，从表6中的动态评价值来看，江苏省的碳效率整体处于较高水平，浙江省及上海市的碳效率整体处于一般水平，安徽省的碳效率整体上处于偏低水平。通过横轴与纵轴、静态与动态的对比分析显示：浙江省与上海市的碳效率较为接近但与江苏省和安徽省存在较大的差异。

5 结论与对策建议

本文采用级差最大化组合赋权TOPSIS灰关联投影法对泛长三角区域中的上海市、江苏省、浙江省、安徽省进行碳效率动态评价。研究结果表明，泛长三角区域碳效率存在明显差异，安徽省是泛长三角区域碳效率的短板。结合表4及各省市2010至2015年的原始数据可知：在各个指标的权重中，环保投资指数、第二产业比重等指标的权重相对较大，而安徽省在六年间的整体环保投资指数最小、第二产业比重最大，故安徽省应加快产业转型升级，在发展经济的同时，降低第二产业比重，同时加大环保投资力度等。同理可知，上海市应进行人口的控制及低碳环境方面的投入等，即合理控制人口规模及加大环保投资力度等。浙江省应继续加大环保投资力度及发展低碳能源及低碳技术等。泛长三角区域是我国经济的重要增长点，其各个地区应协同发展，共同推进行业绿色转型；同时，应充分挖掘各个地区的战略优势和发展潜力，实现高质量、低碳、绿色经济，既要金山银山也要绿水青山。