零售商风险规避条件下基于期权契约的生鲜农产品供应链协调研究

唐振宇, 罗新星, 陈晓红

(中南大学 商学院，湖南 长沙 410083)

0 引言

农业是国民经济的基础产业，关乎国计民生，生鲜农产品是日常生活中的必须品，随着生活水平的稳步提升，其重要性越发凸显。近年来有关生鲜农产品供应链的研究得到了实业界和学术界的广泛关注，生鲜农产品具有鲜明的生物属性，其新鲜度会随时间的推移而下降；生鲜农产品的需求与销售受其新鲜度影响较大，且生鲜农产品的质量和供需平衡直接关系到民众的身体健康和社会稳定，因此，做好生鲜农产品供应链的优化非常必要。目前我国生鲜农产品供应链管理中存在许多不足，生鲜农产品深加工水平较低，保鲜技术相对落后，流通过程中损耗严重。据统计，仅果蔬两项每年因腐烂变质造成的损失就超过1000亿元[1]。

作为一类高度易变质产品，生鲜农产品的变质不仅会引起产品数量损耗，而且会导致产品新鲜度的衰减，进而影响市场需求。传统的易逝品定价研究和库存管理研究[2～10]，虽然从不同的角度(如消费者策略行为、竞争威胁、决策者公平关切等)进行了深入分析，但通常只考虑产品的数量损耗，不涉及产品新鲜度。而本文将同时考虑数量损耗和新鲜度衰减，这两种因素使得产品的有效供给和终端需求发生了较大的波动，从而使生鲜农产品供应链协调面临着更大的难度。供应链协调机制的设计[11～16]，无论考虑哪种前提条件(如产能限制、信息不对称、随机需求、决策者风险偏好等)，大多是以“收益共享、风险共担”为出发点。在生鲜农产品供应链中，产品的变质风险进一步增加了系统风险，加之生鲜农产品具有与普通商品不同的自然生物属性，要实现其供应链的协调运作，可行的协调机制势必会存在一定的特殊性。

2016年中央1号文件明确指出，“要充分利用现代成熟先进的市场交易手段，充分发挥农产品期货期权市场在预期销售、引导生产、规避风险方面的作用，确保农产品流通顺畅，以满足人们日常生活需要”。这表明国家正在大力推进农产品供应链的健康发展,在综合国内外发展经验和实际运作情况后，一种目标可控、切实可行的工具——期权得到了广泛的认可。期权交易便捷可行，不仅能融入各类信息，而且可以有效控制农产品价格波动，是畅通农产品流通渠道、提高农民收入行之有效的办法。作为一种源于期货的风险规避工具[17]，期权兼具数量柔性契约的特点和退货策略的本质[18]，逐渐被学者们认识并引入供应链管理研究领域。Zhao等[19]和Liu等[20]将期权分别与批发价契约和预先采购折扣契约相结合研究了供应链协调问题；Chen等[21]应用期权契约分析了风险规避型零售商的最优订购策略，发现供应链成员的风险态度对其决策有重要影响；Wang等[22]在需求不确定条件下对比了包含期权契约的联合订购策略和单一订购策略，指出联合订购策略能更好的应对价格波动风险；Wan和Chen[23]针对通货膨胀导致的价格和需求风险，研究了看跌期权在易逝品供应链中的作用；孙国华和许垒[24]研究了完全竞争市场条件下两级农产品供应链模型，在随机需求下证明了期权合同能实现供应链协调。随着生鲜农产品市场的发展和交易制度的不断完善，传统订单农业逐渐无法满足市场需求，叶飞等[25]提出了一种“B-S期权定价+生产协作+保证金”的合同机制，公司可以通过期权降低市场风险，从而保证公司、农户都能获得相对稳定的收益；熊峰等[26]分析了不同组织模式下冷链设施补贴对供应链稳定性的影响；吴忠和等[27]研究了非对称信息条件下生鲜农产品供应链的应急协调问题；Yang等[28]在市场需求取决于销售努力的条件下，分别在看涨、看跌和双向期权契约下研究了生鲜农产品供应链的渠道协调和风险分担机制。此外，但斌和丁松[29]、Dye和Hsieh[30]、李琳等[31]、张伟和周根贵[32]、Chen等[33]、Li等[34]分别在不同约束条件下研究了生鲜农产品的订货补货及定价问题。上述文献大都体现了期权在分散风险和均衡收益方面的优势，但很少综合考虑生鲜农产品的数量损耗和质量损耗，且鲜有关于决策者风险规避的论述。综上，本文结合生鲜农产品供应链实际运营背景，构建决策模型，研究包含期权契约的组合订购方式下生鲜农产品供应链的协调机制以及零售商风险规避程度对决策的影响。

1 问题描述与假设

(1)考虑一个风险规避零售商和一个风险中性供应商组成的二级生鲜农产品供应链，生产和销售一种经济价值较高的生鲜农产品。提前期零售商采取包含期权契约的组合订购方式向供应商订购产品，即零售商以批发价订购固定数量产品的同时购买一定数量的期权；销售期开始后零售商根据市场实际需求选择行权数量，供应商根据零售商的行权情况将产品运送至零售商处进行销售。

(3)结合生鲜农产品的特征定义需求函数为：X=yp-kθ2(t,h)ε，其中y是潜在的市场规模、p是单位产品的售价、k是价格弹性系数、θ(t,h)是产品新鲜度、ε是均值为1的随机变量，代表除价格和保鲜投入水平之外的影响市场需求的其他因素。在实际生活中，消费者购买生鲜农产品时格外侧重产品的新鲜度，新鲜度对需求的影响是加速递增的，因此定义需求量是新鲜度的平方。

(5)考虑生鲜农产品供应链的实际运营背景，本文中单位产品的残值是指产品在销售期结束后作其他用途的价值，如某些鱼类在销售期结束后可以做成罐头或者晒干做成麻辣鱼，某些蔬菜和水果可以做成咸菜或罐头，如果不能食用则可做成化肥，因此为了贴近实际，本文假定生鲜农产品存在残值，只是残值较低。

(6)假定物流服务和保鲜服务由第三方提供，单位产品的物流费用为I；实际运营中保鲜费用随保鲜投入水平加速递增，因而定义单周期的保鲜费用函数为：c(h)=αh2，零售商和供应商共担物流费用和保鲜费用，承担比例由两者协商确定。

参数和变量的定义如表1所示。

表1 参数及变量的定义

根据X=yp-kθ2(t,h)ε，求得市场需求的累积分布函数、概率密度函数以及反函数分别为:

其他相关假设如下:

(1)p>w>c>v，确保生鲜农产品供应商和零售商在生产经营活动中都能获利；

(2)w>o+v，确保零售商会采取期权订购方式，避免零售商完全通过批发价订购；

(3)p>o+e>w，确保零售商通过期权采购有利可图；同时批发价对零售商又有一定的吸引力。

2 模型构建与分析

2.1 风险规避型生鲜农产品零售商的订购策略

本部分采用条件风险值CVaR作为决策者的风险度量标准，CVaR是在一定的风险控制水平下实现企业收益最大的一种管理方法，广泛应用于金融和房地产领域。零售商可以采用CVaR模型实现一定风险偏好条件下订购策略的优化，结合零售商期望利润的条件风险值模型如下：

(1)

其中Qδ为固定订购量，qδ为期权购买量，φ表示目标利润水平，δ代表零售商的风险规避系数，δ=1时，零售商为风险中性；δ越小零售商的风险规避程度越大。

证明包含期权的组合订购方式下零售商的利润函数如下：

(3)

下面根据φ的取值范围分情形求解风险规避型零售商的最优订购策略。

情形1是极端情况，根据(2)式可知仅当市场需求量为0时才可能出现此情形，此时零售商既不会通过批发价订购产品，也不会购买期权。

Qδ-oqδ-ηc(h)-φ}-f(x)dx

Qδ+oqδ+ηc(h)}f(x)dx

(4)

K=(p-v)F-1(δ)-[w+λl-v(1-β)]×

(5)

情形2中，零售商通过批发价订购数量为F-1(δ)的产品即可满足市场需求，无需购买期权，显然，此时零售商没有实现最优期望利润。

(6)

φ*=[p-(e+λl)/(1-β)]F-1(δ)-(w-e)Qδ-oqδ-ηc(h)

将φ*代入(6)式可得：

K=[p-(e+λl)/(1-β)]F-1(δ)-(w-e)Qδ-oqδ-ηc(h)-

(7)

情形3中，零售商通过固定订购并购买一定数量的期权可以应对市场需求，但此时零售商仍未实现最优利润水平。

情形4当φ≥[p(1-β)-e-λl](Qδ+qδ)-(w-e)Qδ-oqδ-ηc(h)时，φ*=[p(1-β)-e-λl](Qδ+qδ)-(w-e)Qδ-oqδ-ηc(h)，此时有：

(8)

令Qδ+qδ=Sδ，(8)式化简整理可得：

(9)

最优期权购买量为:

根据命题1，风险规避型生鲜农产品零售商的最优期望利润为:

(10)

(11)

(12)

(13)

令(13)式等于零，可求得分散决策时的最优保鲜投入水平h*。

2.2 生鲜农产品供应商的生产策略

(14)

对(14)式进行化简，整理得：

(15)

因此生鲜农产品供应商的最优生产策略为：

2.3 生鲜农产品供应链协调

以上部分详细分析了一对一生鲜农产品供应链结构下风险规避零售商的最优订购策略和风险中性供应商的最优生产策略，分散决策时零售商和供应商均从自身收益最大化的角度出发进行决策，不可避免的会出现“双重边际效应”，供应链整体效率相对较低，为实现供应链整体绩效的优化，接下来分析供应链协调机制。

分散决策时供应链成员企业的决策行为与集中决策时的决策行为保持一致时，供应链可以实现协调。集中决策时将供应商和零售商视为统一整体，此时生鲜农产品供应链的生产量为Qc，保鲜投入水平为hc。生鲜农产品供应链整体期望利润为：

(16)

对(16)式进行化简，整理得：

(17)

求得集中决策时供应链整体最优生产量为：

代入(17)式并进行换元积分可得：

(18)

(19)

命题2风险规避零售商和风险中性供应商组成的生鲜农产品供应链中满足如下条件的期权契约可以实现协调。

其中：

证明由条件1可知:

(20)

根据(20)式可求得生鲜农产品供应链协调时零售商承担的物流费用比例λ和保鲜费用比例η的数量关系为:

由命题2可知，风险规避零售商和风险中性供应商组成的生鲜农产品供应链协调时，期权价格o与零售商风险规避系数δ有关，行权价格e与零售商风险规避系数δ无关，且两者均与批发价w无关；此外，零售商承担的物流费用比例λ与保鲜费用比例η必须满足一定的数量关系。

3 数值分析

首先分析分散决策情形，分散决策时，期权价格和行权价格由供应商单方面给定，零售商承担的物流费用比例和保鲜费用比例由两者协商确定，在λ=0.5,η=0.7的情况下考虑四组期权参数。

表2 λ=0.5,η=0.7时零售商风险规避系数对决策的影响(o=2.5,e=14.5)

表3 λ=0.5,η=0.7时零售商风险规避系数对决策的影响(o=2,e=14.5)

表4 λ=0.5,η=0.7时零售商风险规避系数对决策的影响(o=2.5,e=14)

表5 λ=0.5,η=0.7时零售商风险规避系数对决策的影响(o=2,e=14)

由表2至表5可知，随着零售商的风险规避程度降低(δ增大)，供应商的保鲜投入水平缓慢上升，运达零售商处的产品新鲜度亦随之增加；零售商的固定订购量和期权购买量呈上升趋势，零售商的期望利润不断提升，供应商的期望利润小幅增加，总体期望利润呈上升趋势。可以观察到供应链整体期望利润的变化幅度较小，尤其是供应商期望利润的波动并未随零售商风险规避程度的降低而大幅增加；这主要是因为零售商风险规避程度的降低导致其订购策略变得更加积极，但保鲜投入水平的提高增加了保鲜费用，在这两种效应的对冲下，整体期望利润并不会大幅波动，但仍体现出风险与收益成正比这一普遍原理。

接下来分析集中决策情形，根据命题2求得生鲜农产品供应链协调时的契约参数以及零售商风险规避程度对其决策的影响如表6所示。(δ<0.5时，期权价格将出现小于零的情况，因此只讨论δ≥0.5的情形)

表6 生鲜农产品供应链协调(λ=0.5)

由表6可知，集中决策时的保鲜投入水平和产品新鲜度均高于分散决策情形，此时消费者能购买到更加新鲜的产品，消费者福利得到增加。随着零售商的风险规避程度降低(δ增大)，零售商承担的保鲜费用比例η小幅降低，期权价格增加，行权价格保持不变；由于零售商通过期权订购获得产品的成本(o+e)不断增加，零售商的最优固定订购量增加，最优期权购买量降低，总订购量维持不变；零售商的期望利润呈下降趋势，供应商的期望利润呈上升趋势，整体期望利润均高于分散决策情形。

通过表2至5与表6的对比，我们注意到供应链协调时虽然整体利润要高于分散决策情形，但只有当零售商的风险规避程度较低时(δ≥0.8)，零售商和供应商的期望利润才能同时获得提升(附录中列出了λ=0.3和λ=0.7两种情况下的数值表，有相同的结论)。这主要是因为，零售商的风险规避程度越高(δ越小)，零售商的订购策略必然趋于保守，并且保鲜投入水平相对较低；集中决策时，行权价格e不变，期权价格o与δ成正比，显然只有当期权价格相对较大时，供应商的期望收益才能有保障。因此仅当δ较高时，相比于分散决策情形，集中决策时零售商和供应商的期望利润才能同时获得提升。可见供应链协调虽然意味着系统利润实现最优，但未必能使两个成员企业的利润都得到帕累托改进，很可能其中一方的利润受损。因此零售商应当保持一个相对较低的风险规避程度，以此激励供应商提供期权契约，在实现生鲜农产品供应链协调的同时确保达到帕累托改进。

4 结论

本文将期权思想引入生鲜农产品供应链运作当中，针对由一个零售商和一个供应商组成的简单二级生鲜农产品供应链，结合生鲜农产品的自然属性及其供应链的运营特点，在随机需求条件下应用CVaR模型研究了零售商风险规避程度对供应链决策的影响以及期权契约协调机制。本研究的主要结论如下：

(1)分散决策时，零售商的期望利润和供应商的期望利润以及供应链整体的期望利润都随着零售商风险规避程度的降低(δ增加)而增加，但由于保鲜费用增加的对冲效用，利润增幅较小。

(2)在风险规避零售商和风险中性供应商组成的生鲜农产品供应链中，期权契约可以实现供应链协调。当零售商的风险规避程度较低时，零售商和供应商的收益都能获得帕累托改进；当零售商的风险规避程度较高时，零售商的收益增加而供应商的收益受损。因此要通过期权契约同时实现系统整体最优和帕累托改进，零售商的风险规避程度必须保持一个相对较低的水平，其订购策略不能过于保守。

(3)生鲜农产品供应链协调时，行权价格保持不变，期权价格与δ成正比，期权价格越高，零售商的期望收益越低，供应商的期望收益越高。实际生产运营中，零售商和供应商通过协商确定期权契约参数可以实现利润的合理分配。

(4)期权机制为零售商带来订购柔性的同时也给供应商提供了保障，实现了风险在供需双方之间共担，有着其他契约不能比拟的优势。

本文是在生鲜农产品供应稳定环境下展开的研究，我国幅员辽阔，不同地区的生鲜物产不尽相同，受空间和时间的影响，生鲜农产品滞销脱销事件频频发生，下一步研究将考虑供应不稳定环境下的协调策略，以期为管理人员提供更贴近实际的管理启示。