密闭空间内爆炸准静态压力理论计算研究

2019-10-24徐维铮吴卫国

中国舰船研究 2019年5期

徐维铮，吴卫国

1 武汉理工大学高性能舰船技术教育部重点实验室，湖北武汉430063 2 武汉理工大学交通学院，湖北武汉430063

0 引言

海洋作为支撑未来发展的战略空间，已成为世界各国竞相发展的领域。大型水面舰船是海上国防力量建设最为关键的部分之一，然而在执行作战任务时，其不可避免地会面临日益先进的反舰武器的攻击。目前，在反舰导弹的研发和制造中，半穿甲爆破型战斗部被各国海军广泛采用。从攻击模式及毁伤机理来看，采用半穿甲爆破型战斗部的反舰武器凭借其弹体的动能侵彻舰船舷侧进入舱室内部爆炸，形成高速破片、高强度冲击波载荷和准静态超压，从而对舱室内部的人员、设备及结构造成重大毁伤。针对舰船舱室这种约束空间内爆炸的问题，还需重点关注的一个内爆炸现象是爆炸的后燃烧效应。

约束空间内爆炸后燃烧不仅会增强冲击波载荷强度，还会对最终形成的准静态压力产生较大影响。国内外学者针对考虑后燃烧效应的约束空间内爆炸准静态压力开展了大量实验和简化理论研究。美国西南研究院的Anderson 等［1］基于量纲分析方法提出了计算准静态压力的理论模型，并在大量实验数据［2-4］的基础上给出了拟合参数。以色列国家建筑研究所的Edri 等［5］在顶部开有圆形泄压口的长方体混凝土房间内开展了系列TNT药柱爆炸实验，测量得到了不同药量体积比爆炸工况下的准静态超压。西安近代化学所的王等旺等［6］在自行设计的圆柱形容器内通过实验得到了超压载荷随时间变化的规律，并根据实验结果拟合给出了两段式准静态超压与药量体积比的关系。李鸿宾等［7］在容积为0.5 m3的回旋体密闭爆炸罐内使用PCB 压电式压力传感器测试了3 种质量TNT 样品的准静态压力，并拟合给出了TNT 样品的准静态压力计算公式。张玉磊等［8］在胶囊形密闭爆炸罐和3 种不同容积的长方体箱内开展了系列TNT 爆炸实验，基于实验数据拟合得到了TNT 内爆炸准静态压力经验公式。Edri 等［9］提出了一种考虑后燃烧效应的密闭空间内TNT 爆炸准静态压力简化热力学计算模型。西北核技术研究所的钟巍等［10-11］建立了内爆炸准静态压力化学反应热力学计算模型，系统探讨了内爆炸准静态压力随药量体积比变化的规律。然而，其理论公式中并未直接建立各物理量与药量体积比的关系；同时，其针对准静态压力计算采用等熵和等压假设，计算过程中也未考虑周围空气的能量。胡宏伟等［12-13］综述了目前国外现有的准静态压力经验计算公式，指出了各公式的适用对象及范围，并发现目前使用的准静态压力经验公式计算结果差异很大。

针对上述研究现状，在文献［10-11，14］的启发下，本文将基于化学反应分析及能量守恒定律建立一种考虑后燃烧效应准静态压力的理论计算模型，并根据实验结果验证理论模型的可靠性及正确性。

1 内爆炸化学反应的确定

本文以常用的TNT 炸药为例进行研究。其爆炸化学反应方程式为［15］：

密闭空间内炸药爆炸后，爆轰产物组分将与周围空气发生复杂的化学反应，表1 所示为密闭空间内可能发生的化学反应及对应的反应热［16］。表中，ΔrHm为化学反应热，kJ/mol。

表1 各化学反应及对应的反应热［16］Table 1 Chemical reactions and corresponding heat of reactions［16］

进一步，根据文献［14］可推导给出不同药量体积比（m/V）内爆炸工况下炸药发生的化学反应，如表2 所示。表中，m 为装药质量，V 为密闭空间的体积，ρE=1 640 kg/m3，为炸药密度。

表2 不同药量体积比下TNT 炸药内爆炸发生的化学反应Table 2 Chemical reactions after confined explosion of TNT charge with different mass volume ratios

2 内爆炸准静态压力理论计算模型

根据文献［17］及能量守恒定律，推导出考虑后燃烧效应的密闭空间内爆炸准静态超压峰值Δps的计算公式为

式中：γf为考虑后燃烧内爆炸的最终混合物绝热指数；γ0为爆炸前炸药周围静止空气的绝热指数；p0为爆炸前炸药周围静止的空气压力，p0=1.013 25×105Pa；QTV为密闭空间内爆炸单位体积释放的总能量。

在不同药量体积比内爆炸工况下，QTV的计算公式为

式中：Q=4.19×106J/kg，为炸药爆热；Qi为不同药量体积比内爆炸工况下第i 个化学反应所释放的能量（根据表1 计算）；N为不同药量体积比内爆炸工况下的化学反应数目（根据表2 计算）；QAV为密闭空间内爆炸单位体积后燃烧能量。

根据文献［10］，可进一步推导得到不同药量体积比内爆炸工况下的最终混合物绝热指数γf的计算公式为

式中：M为组分总数；ci为组分i的浓度；Ai，Bi，Ci，Di为各组分对应的定压摩尔比热容关于温度的函数表达式中的参数，详见文献［14］；Tf为充分混合反应完全后达到的准静态温度；R=8.314 J/（mol·K），为理想气体常数。

根据式（4）可知，为求解得到γf值，需进一步求取准静态温度值。假设爆炸前密闭空间内的混合气体温度为T0( )298 K ，本文根据文献［14］的推导，进一步得到了考虑后燃烧能量的准静态温度计算公式：

采用牛顿迭代法，对式（5）进行数值求解。根据式（3）、式（4）和式（5），求解得到不同药量体积比内爆炸工况下的γf和QTV后，再代入式（2）中，可得最终的准静态超压理论计算峰值。

3 考虑后燃烧各组分浓度及后燃烧能量的计算

在式（3）～式（5）中，ci和QAV这2 个参数尚未确定。基于表1 及表2，通过理论推导，本文进一步给出了考虑后燃烧不同药量体积比内爆炸工况下m/V 与ci和QAV的关系。

1）当0 ≤m/V＜0.378 2 kg/m3时，由表2 可知，将依次发生如下2 种化学反应：

通过化学反应分析，可知反应完成后的各组分浓度ci为：

式中：MTNT为TNT 炸药的摩尔质量；Vm为常温压下的气体摩尔体积。

此药量体积比内爆炸工况下的QAV为

2）当0.378 2 kg/m3≤m/V＜0.496 4 kg/m3时，由表2 可知，将依次发生如下3 种化学反应：

通过化学反应分析，可知反应完成后的各组分浓度ci为：

此药量体积比内爆炸工况下的QAV为

3）当0.496 4 kg/m3≤m/V＜0.567 3 kg/m3时，由表2 可知，将依次发生如下3 种化学反应：

通过化学反应分析，可知反应完成后的各组分浓度ci为：

此药量体积比内爆炸工况下的QAV为

4）当0.567 3 kg/m3≤m/V＜1.134 2 kg/m3时，由表2 可知，将依次发生如下3 种化学反应：

通过化学反应分析，可知反应完成后各组分浓度ci为：

此药量体积比内爆炸工况下的QAV为

5）当1.134 2 kg/m3≤m/V＜3.962 8 kg/m3时，由表2 可知，将依次发生如下3 种化学反应：

通过化学反应分析，可知反应完成后各组分浓度ci为：

此药量体积比内爆炸工况下的QAV为

6）当3.962 8 kg/m3≤m V＜ρE时，由表2 可知，将依次发生如下3 种化学反应：

通过化学反应分析，可知反应完成后的各组分浓度ci为：

此药量体积比内爆炸工况下的QAV为

将上述不同药量体积比内爆炸工况下对应的ci和QAV代入式（3）～式（5），可以得到考虑后燃烧内爆炸准静态温度及绝热指数随药量体积比变化的关系。

4 内爆炸准静态压力实验文献分析

本节将按照不同药量体积比从小到大的顺序给出各文献中内爆炸准静态压力的实验测量数据和基于实验数据的拟合公式。

文献［5］在顶部开有圆形泄压口的长方体房间内开展内爆炸实验，测量得到了不同药量体积比下的准静态超压峰值，如表3 所示。

表3 文献［5］中不同药量体积比下准静态超压测量结果Table 3 Results of quasi-static overpressure measurement with different mass volume ratios［5］

文献［8］在容积为26 m3的胶囊形密闭爆炸罐和容积分别为0.612，1.046，2.013 m3的长方体箱内开展内爆炸实验，测量得到了不同药量体积比下的准静态超压峰值，如表4 所示。

表4 文献［8］中不同药量体积比下准静态超压测量结果Table 4 Results of quasi-static overpressure measurement with different mass volume ratios［8］

文献［7］在容积为0.5 m3的回旋体密闭爆炸罐内开展内爆炸实验，得到了不同药量体积比下的准静态超压峰值，如表5 所示。

表5 文献［7］中不同药量体积比下准静态超压测量结果Table 5 Results of quasi-static overpressure measurement with different mass volume ratios［7］

文献［6］在自制的容积可调圆柱形容器内开展内爆炸实验，得到了不同药量体积比下的准静态超压峰值，如表6 所示。

由实验测量数据分析可知，上述实验研究所采用的药量体积比m/V ≤8.87 kg/m3。因此，本文针对更大药量体积比内爆炸工况下的实验数据不足的问题，选取文献［1］，在分析大量实验数据［2-4］的基础上，结合量纲分析理论拟合给出如下约束空间内爆炸准静态超压峰值的经验公式进行补充。

表6 文献［6］中不同药量体积比下准静态超压测量结果Table 6 Results of quasi-static overpressure measurement with different mass volume ratios［6］

式中，E=mQ，为炸药爆轰释放的能量，J/kg。

分析式（24）可知，当E/p0V=350 ⇒m/V=8.463 9 kg/m3时，式（24）第1 段公式与第2 段公式间出现了间断。式中，第1 段描述的是较小药量体积比（m/V≤8.463 9 kg/m3）内爆炸工况下的准静态压力；第2 段进一步描述的是更大药量体积比（m/V＞8.463 9 kg/m3）内爆炸工况下的准静态压力。

5 准静态压力理论与实验对比分析

为了检验第2 节建立的准静态压力计算模型的可靠性，本文将式（2）理论计算得到的准静态超压与第4 节各文献实验测量的结果（表3～表6）以及式（24）计算的结果进行了对比，如图1 所示。这里需说明的是，理论解的中间段出现拐点是在氧气充足与否的情况下所发生的不同化学反应所造成，此时，拐点对应的m/V≈0.378 2 kg/m3，这与表2中对于是否发生完全反应的划分保持一致。

图1 不同药量体积比内爆炸工况下理论计算的准静态超压与实验测量结果对比Fig.1 Comparisons of quasi-static overpressure between theoretical calculation and experimental measurements under confined explosion of TNT charge with different mass volume ratios

由图1 可知，当m/V≤8.87 kg/m3时，理论计算的准静态超压与文献［5-8］中的实验值总体吻合较好；当m/V≤0.2 kg/m3时，理论计算的准静态超压峰值稍大于实验测量值，这可能是由于在内爆炸实验过程中化学反应未得到充分燃烧所造成，而在理论计算中是假定化学反应完全燃烧并释放能量；当0.2 kg/m3＜m/V≤0.887 kg/m3时，理论计算的准静态超压稍小于实验测量值，这可能是由于实验测量误差以及内爆炸时化学反应并未按照理论假定的方式进行；当m/V＜0.5 kg/m3时，理论计算的准静态超压与式（24）计算的结果相差较大，这说明Anderson 经验公式在小药量体积比爆炸工况下并不适用；当m/V≥0.5 kg/m3时，理论计算的准静态超压与式（24）计算的结果吻合较好，增长趋势保持一致。

上述分析表明，本文推导建立的内爆炸准静态超压计算模型具有可靠性与正确性，在较大药量体积比范围内可得出较好的结果。

文献［8］在分析大量实验数据［6-8］的基础上，给出了0.019 kg/m3≤m/V≤8.87 kg/m3时的内爆炸准静态超压拟合公式为：

为了考察式（25）是否适用于大药量体积比内爆炸工况，本文将式（25）计算得到的结果与式（2）理论计算的准静态超压进行了对比，如图2 所示。

图2 不同药量体积比内爆炸工况下理论计算的准静态超压与拟合公式结果［8］对比Fig.2 Comparisons of quasi-static overpressure between theoretical calculation and fitted formula［8］under confined explosion of TNT charge with different mass volume ratios

由图2 可知，当0.019 kg/m3≤m/V≤8.87 kg/m3时，采用拟合公式（25）计算的结果与本文式（2）理论计算的准静态超压峰值吻合较好；当m/V＞8.87 kg/m3时，拟合公式（25）与式（2）理论计算的准静态超压峰值偏差越来越大。上述结果说明，该拟合公式并不能外推至m/V＞8.87 kg/m3时的内爆炸工况。