在数学建模中培养思维品质

王泽明

摘  要：在小学数学教学中，培养学生良好的思维品质是重要的教学目标，这也是促进他们数学核心素养提升的有效途径。小学生开展数学学习的过程，实际上就是数学建模的过程，教师需要引导学生完成对数学知识的建模。在“建模铺垫”中培养思维的广阔性;在“建模过程”中培养思维的深刻性;在“建模反思”中培养思维的敏捷性;在“建模应用”中培养思维的灵活性，由此能够收到事半功倍的教学效果。

关键词：数学建模;思维品质

张奠宙教授认为：在研究事物相关性质的过程中，模型是一种非常有效的模拟物，数学模型就是借助数学语言完成对现实模型的有效模拟，在小学数学教学中，对学生进行数学建模思想的渗透是十分重要的，因为小学生学习数学知识的过程其本身就是一个数学建模的过程。在小学数学教学中，教师要善于根据教学内容引导学生经历数学建模的过程，以此促进他们思维深刻性、广阔性、敏锐性等品质的提升。

一、在“建模铺垫”中培养思维的广阔性

在小学数学知识体系中，一些数学知识点是存在相似之处的，对于这些内容的教学，引导学生进行迁移性学习是有效的方法。教学中，教师要准确把握知识之间的衔接点，并以此作为过渡而展开教学活动，使学生在对新知进行学习的过程中建模。在这个过程中，能够有效培养学生思维的广阔性。

例如，在教学“异分母分数的加减法”时，可以先给学生出示：8.9元+9角=？

师：这道题是不是能够直接计算？

生1：当然不可以，因为单位不同，首先需要换算单位。

师：确实如此，如果计算中出现了单位不统一的情况，我们首先需要统一单位。我们今天要学习的是分母不统一的加减法（出示 + ），对于这一道题我们首先应该做什么？

生2：肯定是要先统一分母了。

师：那么应该采用怎样的方式进行统一呢？

生3：如果在“ ”这个分数的分子分母上都加上4，就能够变成同分母而展开运算了。

生4：这种方法是不对的。我们需要意识到一个非常关键的规律，那就是分子分母在同时乘以或者除以相同的不为零的数时依然相等，所以，应当选择分母8和12的最小公倍数。

师：那么大家认为究竟谁说得对呢？我们一起来学习，如何针对异分母分数进行加减？

（适时引入课题切入教学。）

上述教学案例中，教师首先引入的就是已经学习过的知识“统一计量单位”，以此作为铺垫，能够顺势导入异分母分数的计算方法，基于新旧知识之间的共同点作为衔接，学生也能够进行数学建模。在这个过程中，他们思维的广阔性得到有效培养。

二、在“建模过程”中培养思维的深刻性

所谓数学思维的深刻性，就是能够针对问题展开深入钻研以及思考，能够立足数学表现把握数学本质，并且能够正确把握数学知识之间的内在联系及存在的规律。在小学数学教学中，教师要善于引导学生对数学知识进行深度化理解，从而在这个过程中建立数学模型，这样就能够促使学生的思维走向深刻。

例如，在教学“有趣的乘法计算”时，其中一项重要的教学内容是“两位数乘11”算式积的规律。教师在教学的过程中，如果仅仅把“两位数乘11”算式积的规律抛给学生是远远不够的，因为这样的学习形式是浅表化的。教学中，教师要善于引导学生通过相关算式的观察，发现“两位数乘11”这一类算式的特征，并且提炼出“两头一拉，中间一加”这一规律。在学生发现这一规律以后，还要引导学生通过横式与竖式的对比理解这一规律的本质。以“24×11=264”这一算式为例，可以通过以下提问引导学生思考：

（1）积个位、百位上的数与原来两位数个位、十位上的数为什么会相等？

（2）积十位上的数为什么会等于原来两位数中十位上的数与个位上的数之和？

（引导学生根据算式分别说一说其中的4、6、2是怎样得到的。）

在这两个问题的引导下，带领学生深入触及规律模型的本质所在，基于层层解答有助于揭示数学模型的本质，从而在这个过程中进行深度建模。在学生掌握这一本质规律之后，还要引导学生对“65×11=715”这一类算式积的规律进行探究，学生在观察的过程中就会发现原来得出的规律在这一类算式中不成立了，就会产生强烈的认识冲突，此时再引导学生结合竖式去对比观察，学生就能够发现由于十位上“满十进一”造成这一规律的变化，从而把原来的规律完善为“两头一拉，中间一加，满十进一”。这样的教学能够显著提升思维的深刻性。

三、在“建模反思”中培养思维的敏捷性

对于数学学习过程而言，是一个需要经历充分思考以及充分交流的过程，教师应当为学生留有充足的时间展开思考和反思，这样才能发现问题的根源所在。在小学数学教学中，教师要善于通过必要性的练习引导学生进行建模反思，从而在这个过程中培养他们思维的敏捷性。

例如，在教学“圆柱的表面积”一课时，可以给学生设计这样一道习题：王师傅要给一个油漆桶刷漆，油漆桶的底面积直径为4分米，高为5分米，同时每平方米刷漆需要1.5元，请你算一算刷完这个油漆桶需要多少钱？说一说在这一问题中你需要算什么？应该怎样算？

生1：最终是为了算出究竟花费多少钱，所以首先需要计算油漆桶的表面积，根据题目中的已知条件，求得表面积=2×底面积+侧面积。

师：为了增加题目难度，需要对题目中的一个条件进行改变，你会做出怎样的改变？之后如何计算？

生2：可以将题目中已知条件的底面直径改為底面周长，根据底面周长，求出底面半径，进而得出底面积。

师：有一个正方形木块，底面积为64平方米，如果将其削成一个最大的圆柱体，你认为这个圆柱体的表面积应该是多少？说一说你是怎样计算的？从中能够发现什么？

生3：首先需要计算出这个圆柱的底面直径以及高，这样就能够成功得出侧面积。

生4：在计算的过程中，有些条件可以根据已知条件进行转化。

师：通过上述两道题你能从中发现什么？针对圆柱的表面积又产生了怎样新的认知？

上述教学案例编排的两道练习题层层深入，引导学生提出问题并展开对这些问题的深入分析，最后实现有效解决。在这一完整的过程中，学生能够参与其中，展开自主活动，此时教师的主要角色只是作为引导者，通过这样的过程，必然能够使学生收获到课堂探究的快乐与成功，从而在这个过程中培养他们思维的敏捷性。

四、在“建模应用”中培养思维的灵活性

思维的灵活性集中体现于能够在解决问题的过程中发现新的因素，能够在思维受阻时改变原定策略，这样才能够针对问题探索出有效的解决路径。学习数学的最终目标是促进数学应用，同时有效促进他们思维灵活性的提升。

例如，在教学“间隔排列”时，在学生基于“7只兔子和6个蘑菇一一间隔排列”这一情境中通过一一对应这一数学思想发现其间存在的规律之后，可以对原来的问题进行这样的拓展：如果兔子有30只，也按照以上规律与蘑菇进行一一间隔排列，蘑菇需要几个？100只兔子又是怎样的情形？这样，通过对原来问题情境的拓展变化引导学生继续进行逆向思考，就能够让学生理解一一间隔排列规律的本质。之后，可以给学生呈现这样的问题：要把“□”和“○”进行一一间隔排列，假如“□”有10个，“○”有几个？假如“○”有10个，“□”有几个？接着引导学生对这一问题进行自主探索。在这个环节中，教师应积极引导学生从多角度、全方位地实现对这一问题的思考，从而在这个过程中建立数学模型。

以上案例中，引导学生进行建模应用，能够有效地促进学生在数学探究的过程中进行系统化、全面化的思考。在这个过程中，自然就能够有效地培养学生思维的灵活性。

总之，在小学数学教学中，引导学生经历数学建模的过程十分重要，这样不仅能够让学生对数学知识的本质内涵进行理解，并且，能够让学生的数学思维品质得到有效提升。教师在教学中，要善于通过问题情境的创设、导学问题的设计、探究方法的引领帮助学生夯实建模过程，促进思维品质全面提升。