坐缆车与攀爬

赵震

摘  要：2019年上学期，笔者有幸参加了本校举办的骨干教师同课异构“打擂”活动，有两位实力派的资深教师就“比例尺”一课进行同题对垒，他们抓阄的选题一样，教学风格和策略各有千秋，但是教学效果却天差地别。

关键词：放缩;比例;比例尺;地图;对比;作图;缆车;攀爬

建构主义教育学说认为：知识的构造不能由教育者输送，而是学习者通过自身感觉，与全部学习外因相互作用来实现的。下文中，教师B通过估计、画图、批注、评比等活动，充分利用学生积存的旧知与经验，自发形成新知。在学生如愿获得成就感、满足感时，端出比例尺的意义，教师B的课堂实录实际就是学生的知识发展心电图：从画线段到写“使用说明书”，再到缩简“说明书”，最后提炼结晶出比例尺。学生经历了全套活动过程，一切都是自主自发自动化，学生经历了一些挫折往复，获得的知识和体验终生难忘。应了那句格言：亲身下河知深浅，亲口尝梨知酸甜。

一、课堂实录一（教师A）

师：大家都喜欢画画，下面请画三条长短不一的线段，一条5cm，一条10cm，一条100m。

师：你怎么只画了一条？

生：纸面太窄，容易出格。

师：想个计策把100m长的线段画到纸上，看谁能想出锦囊妙计。

师：你是怎么画的？

生1：100m=10000cm，微缩至原长的 ，只需要实际画出5cm长的线段。

生2：100m=10000cm，微缩至原长的 ，只需要实际画出10cm长的线段。

生3：100m=10000cm，微缩至原长的 ，只需要实际画出4cm长的线段。

师：当然还有许许多多的办法，同样是100m长的线段，为什么方法成千上万？

生：微缩的尺度不一样。

师：谁能结合以上数据特点谈一谈思路？

……

师：咱们将100m缩印到画纸上的画面长度是——图上间距。100m的实景长度叫——实际间距。

师： 还可以读作什么？（1∶2500）

……

师：这样得到的几比几就叫比例尺。

……

二、课堂实录二（教师B）

师：估测一下从红安到武昌有多远路程？（250km，150km……）

师：课前老师查阅了地理志，确切数字是150km。

（板书：实际距离150km。）

师：你能根据前期掌握的放缩规则，在稿纸上画一条线段代表150km吗？

（生动手测绘，标注长度，落款署名。）

展出学生作品：

师：同学们分别用15cm、5cm、10cm替代150km，你们的思路完全没问题，可是谁能一眼就看明白这是代表的150km呢？当你购买了新产品不会使用时，通常怎么做？（看说明书）

师：你能不能在旁边加一个类似批注的边款？

再次展出学生的作品（加旁注）：

经评比得出，用比号表示简洁直观，而且“1cm=30km”的写法犯了语义逻辑错误，因此将“=”和“代表”等更换成“∶”更符合科学语言规范。进而引导学生逐级缩简，理解真义，得出最简整数比后，再次反省其意义，最后旁注规范格式的比例尺。

师：其实地图上统一采取这种做法，把放缩比例尺度标注在图纸上，专业叫法是比例尺。比例尺是什么？

板书：比例尺=图上距离∶实际距离。

……

三、案例反思

教师A先命学生依次绘出5cm、10cm、100m长的线段，由于纸面狭小，学生遇到画不下的困局，从而引起认知矛盾，显现比例尺出现的必要性和迫切性。教师顺势提出第一个活动：设法把100米长的线段缩写到画纸上？按自己的办法来！第二个活动：分享你的经验。第三个活动：同样是100m长的线段，缩写结果怎么会大相径庭？在学生阐述思路的同时，教师指出图上距离、实际距离，抛出比例尺的概念。梳理教学过程不难发现，教师着意让学生经历完整紧凑的学习、探索的过程。令人惋惜的是教师A半途而废，一步一个脚印地爬坡爬到一半路程，还是上了“缆车”，直接端出比例尺的概念。再者，从画画入手创设情境，有点斧凿的嫌疑。课后笔者访谈学生，学生对画线段并无半点兴趣，喜欢画画是真，喜欢画线段却是“强颜欢笑”，实属无奈。用画画的兴趣来强推画线段，有点牵强附会，一厢情愿。一场生动活泼的课堂引入，倒像是老师自编自导的一出憋足的木偶剧，老师在背后操纵学生。

而教师B的做法截然不同，以谈话的方式创设了一个活生生接地气的学习情境，激发学生的探求欲望。从地理位置中摸索放缩比例，显现出比例尺的实用价值。

“估計一下从红安到武昌有多远？”“你能根据前期掌握的放缩规则，在稿纸上画一条线段代表150km吗？”教师利用引向明确的问题撬动了学生思维的杠杆，唤醒了学生封存的知识经验，调动了探索的热情，敦促学生在实践活动中领悟比例尺，为学生自主重塑比例尺的概念创造了条件。尤其是大胆尝试让学生写“批注”这一步的设置，学生分别用5cm、15cm、10cm等线段来刻画150km？？教师提问：“你们的思路完全没问题，可是谁能一落眼就看明白这是代表的150km？当你购买了新产品不会使用时，通常怎么做？（看说明书）你能不能在旁边加一个类似批注的边款？”这一源自生活实际的有趣问题诱使学生热切探索和思考，纷纷写出了自己的“边款”，阐明了自己的独特想法。学生都想做好旁注，让旁人一目了然，这种表现欲是儿童的心理需要，能鞭策他们积极思索、自主探究。每位学生遵照自己的主见重塑比例尺概念。学生在构思“旁注”的过程中，交会了知识的“再造”和概念的“创造”。通过构思“旁注”，经历了比号的精简极致体验;统一度量，体现了“一目了然”;化简比例，达到了锐化效果。历经如此的三次数学活动，学生对比例尺的精髓与真谛认识得更加深刻。事实表明：学生主动构造比例尺的模型，比灌输式接受效果显著。

观摩完两节课，笔者情不自禁地想到了爬山运动，学生的学习不正像攀登峻峭的险峰吗？登山有两种方式，坐缆车和攀爬。最后虽都能殊途同归，登临绝顶，但是一路上领略的风景、获得的体验却有着云泥之别：坐缆车隔着钢化玻璃地板，看到的风景是走马观花，转瞬即逝，难以定格;而攀爬却是且行且珍惜，边走边悟，此时所收获的“美景”才是铭刻在汗水和辛劳中的至宝。