初中数学全等三角形的证明总结和拓展思路研究
2019-10-23沈达
沈 达
(广东省珠海五中 519000)
得益于我国教学制度不管改革的影响，很多初中教师意识到更新教学理念并将学生作为课堂教学主体的重要性，由此使得教师开展相应的教学工作过程当中，更加重视学生对知识的实际掌握情况，尤其对于初中数学这门学科来说，存在很大的难度与抽象性，使很多学生学习起来面临着一定的困难.全等三角形包含在初中数学的课程内容中，属于其中的重点.实际上，全等为三角形间的关系类型之一，对学生提出了正确证明与分析的要求，需要教师的科学引导并总结有关的证明技巧、经验.鉴于此，深入探究初中数学全等三角形的证明总结与拓展思路具有重要的意义.
一、利用有关特殊条件构建全等三角形
教师开展初中数学全等三角形证明教学工作的过程中，应该利用自身的教学经验和丰富的知识储备，对学生形成科学引导，并让学生积极参与其中.由教师向学生发放全等三角形的证明训练题，激发学生对新知识的探索欲望，培养科学的思维模式，学会利用特殊条件构建出全等三角形.
例如：已知∠CAB=90°,AC=AB,M为AC边上面的一个中点，当AD⊥BM与BC相交于D点，与BM相交于E点，此时∠DMC=∠AMB.
具体证明的时候，通过利用相应的辅助线，见下图1所示，将AD延长到F点，进而让AC⊥CF.
∵AC⊥AB,BM⊥AD,∴∠DAC=∠ABM.
而在△ABM和△CAF内，
图1
∠DAC=∠ABM,AB=CA,∠ACF=∠BAM,
因此，△ABM≅△CAF,
∴∠BMA=∠CFA.
在△FCD和△MCD内，CF=CM，∠FCD=∠MCD,CD=CD,
因此，△FCD≅△MCD,
∴∠F=∠CMD,∴∠DMC=∠AMB.
经过上述的证明，体现出学生利用自身的想象能力完成了辅助线的绘制，显然，通过教师的引导和帮助，让学生的想象力得以增强，拓展了其思维能力和解题思路，经过对典型全等三角形的证明，达到让学生举一反三的效果，帮助其深入掌握全等三角形证明中的不同数量关系情况.
二、灵活运用倍长中线法创建全等三角形
教师进行初中数学全等三角形证明题讲解时，应注重启发与指导学生学会创建全等三角形，有效运用已知的条件，并提高学生主动进行思考的热情与积极性，从而可以针对不同数量间的关联性予以科学判定，完成对实际问题的有效解决.
图2
例如：已知在△ABC当中，AD为其中线，同时AB=8 cm,AC=5 cm,见图2，求中线AD的取值范围.
具体解题时，基于确定中线AD的取值范围目的，能利用全等三角形相关定理与性质实施分析和判定.由于在该题中缺少已知且能运用的全等三角形，所以，此时需要作出辅助线，完成全等三角形的创建，充分利用全等三角形相关性质对不同数量的关联情况实施判定.具体而言：
作出BE∥AC与AD的延长线交于E点.然后根据已知的条件得出
△ADC≅△EDB.
∴AE=2AD,AC=BE=5.
∴在△ABE当中，存在AB+BE>AE,AB-BE<2AD.
设AD=x，并计算x的具体取值范围.
从该题目的证明求解过程中不难看出，教师应指导学生细心发觉题目求解的规律，并学会充分运用已知条件，实现有利条件的创建，进而掌握全等三角形的构建与证明的技巧和方法.
三、两线垂直的科学证明
学生经过一段时间对三角形全等方面知识的学习后，一般利用相关定理进行三角形全等的证明，比如：边角边、角边角等判断方式.经过教师的讲解与指导之后，使学生深入掌握三角形全等方面的知识，并学会利用全等三角形有关性质完成不同题目的证明与求解，使自身的解题能力获得提升，久而久之，形成科学的思维模式.在实际的解题时，运用三角形全等进行两线垂直的证明也是常见的方法之一.
例如：AD是△ABC中的高，E是AC线上的一点，AD与BE相交于F点，同时AC=BF,FD=CD,求证AC⊥BE.见图3.
证明思路如下：
图3
易证Rt△BDF≌Rt△ADC,则∠DBF=∠DAC.
而∠DAC+∠C=90°,
故∠DBF+∠C=90°,
从而∠BEC=90°,得AC⊥BE.
当完成该三角形当中的内角相等的证明之后，可以根据三角形内角和相等的性质，实现两直线垂直的证明.
由此可见，进行具体题目求解的时候，教师应该教会学生运用科学的思考方式，掌握知识的转化与灵活应用的方法，从而充分对题目中的已知条件进行利用，对三角形全等进行证明，达到解题思路的拓展目的.
结论：由该论文的分析中能够得知，深入探究初中数学全等三角形的证明总结与拓展思路具有重要的意义.本文围绕初中数学全等三角形的证明总结与拓展思路为主要的内容，针对全等三角形的证明进行不同证明方法的论述和说明：利用有关特殊条件构建全等三角形、灵活运用倍长中线法创建全等三角形、两线垂直的科学证明.望此次研究的内容和结果，能得到相关教师的重视，并从中获取相应的帮助，以便提高初中数学的整体教学水平，使学生学会全等三角形的证明.
