基于Ma tl a b G UI与C reo的正交面齿轮参数化设计研究

李 强，樊新波，何志坚

（1.湖南工业职业技术学院，湖南 长沙 410000；2.湖南第一师范学院，湖南 长沙 410000）

0 引言

面齿轮传动是圆柱齿轮与圆锥齿轮啮合一种特殊形式，面齿轮具有结构简单、振动小、噪声低等优点[1-2]，在航空传动领域得到广泛的应用。在对面齿轮的所有研究和设计制造中，面齿轮模型为基础的研究，但面齿轮的齿面复杂，几何参数较多，不易进行几何建模。目前，面齿轮主要建模方法有：加工仿真法、点云法和齿廓边界拟合法[3]，其中，点云法通过求解齿面方程得到齿面点集，并将离散点集导入三维软件中生成曲面，得到的齿面精度较高，但点云数据须依赖外部软件计算，不易实现自动化建模。王尧等对正交直齿面齿轮参数化建模方法进行了研究[3]，分析了几种不同的建模方法的优劣。朱如鹏等对面齿轮建模的研究[4]，由Matlab得到单齿面点集数据，再导入三维绘图软件进行建模，如果因为Matlab数据误差较大，再进行修改程序，则效率较低，不利于参数的优化调整。本文借助Matlab软件设计GUI界面并编写相应的程序，通过实时绘制出的三维图像可以更直观地得到面齿轮工作齿面、过渡曲面、最大外半径、最小内半径等基本参数与模型的变化关系，方便快速调整优化设计参数，快速得到理想的齿面离散数据坐标点云文件，再结合Creo三维软件进行建模，有效提高设计效率，真正实现面齿轮参数化设计。

1 面齿轮加工原理

面齿轮可以由插、铣、磨、刨削、滚齿等方法加工制造，其加工原理主要是准确模拟刀具齿轮与面齿轮啮合的过程，通过插齿刀具齿轮在轴向往复直线运动形成小圆柱齿轮作为产形轮，模拟小齿轮和面齿轮的啮合来加工面齿轮，插齿刀齿轮与面齿轮的齿廓属于共轭关系。因此，根据渐开线齿轮刀具坐标方程，结合加工坐标转换可以推导出面齿轮工作齿面方程和过渡齿面方程；分析了面齿轮根切和齿顶变尖现象，并得出了面齿轮不发生根切和齿顶变尖时的最小内半径和最大外半径。考虑到加工和安装误差而导致的边缘接触，通常采用减少小齿轮齿数实现点接触局部化形式，刀具齿数比小齿轮齿数要多1～3个齿[5]，面齿轮设计推导过程图如图1所示。

图1 面齿轮设计推导过程图

2 面齿轮数学模型

面齿轮是通过模拟刀具加工面齿轮的啮合情况，由渐开线刀具齿面方程经过坐标系之间矩阵转换推导得出。面齿轮的齿面方程式为[4]：

式中：

rbs为刀具渐开线的基圆半径。

q2s=Ns/N2，q2s为齿数比，N2和 Ns分别为面齿轮和刀具齿数。

φθ=φs±（θso+θs），θs为刀具齿面渐开线上某一点的角度，θso为刀具齿槽对称线到渐开线起始点的夹角。

φ2=q2sφs，φs为刀具 S 转动的角度，φ2被加工面齿轮2转动的角度。，α0为刀具分度圆压力角，inv为渐开线函数。

（2）过渡曲面方程

面齿轮齿根过渡曲面是由刀具齿顶圆与被加工面齿轮啮合相交形成，令刀具齿面方程rs（us，θs）中的参数θs为一常量θ*s，此时刀具齿面方程r*s（us，θ*s）即为刀具齿顶线方程。根据啮合方程，在坐标系S2中，面齿轮齿根过渡曲面基本方程为[4]：

近年，天津市不断加大河道治理力度，2008—2013年连续实施了两轮水环境专项治理工程。虽然开展了大规模治理工作，但由于资源性缺水、污染治理滞后、养护管理水平相对较低，造成目前部分河道水环境质量仍然较差。另外，河道、堤岸环境仍存在不同程度的脏乱现象，倾倒垃圾、违章建房、围垦放养、违法占用等问题时有发生，严重影响了河道水生态环境，与建设“美丽天津”、建设生态城市的目标还有较大差距，亟须强化管理。

（3）面齿轮齿宽最小内半径

当面齿轮内半径取值过小时，齿面上会出现曲率半径为零的奇异点，为避免产生根切，在齿宽设计时尺宽的内半径应取大于该临界尺寸，不产生根切的临界尺寸最小内半径R1为[6]：

（4）面齿轮齿宽最大外半径

面齿轮齿顶变尖的特征即单齿两侧齿面相交，其齿顶变尖处厚度为零，即齿顶变尖处x坐标为零，求出相应的y坐标值，即面齿轮齿顶不变尖的临界尺寸最大外半径R2为[6]：

3 面齿轮参数化设计

（1）Matlab GUI程序设计

根据已知刀具齿轮和面齿轮的基本参数，计算出面齿轮的极限尺寸最小内半径和最大外半径，结合公切线的位置选取适当的内、外径的值确定齿宽。采用Z向截面放样建模法[6]，在齿高方向齿底到齿顶范围内，取任意值Zi，求工作齿面与过渡曲面公切线交点及对应的半径Re，在齿宽方向选定的范围内以一定步长进行循环求解（φs，θs），当Rx＞Re时，代入工作齿面方程，Rx＜Re，代入过渡曲面方程，计算可得到多组离散点的坐标值，将每组离散点坐标值拟合成曲线，由曲线即可拟合齿面，软件的流程图如图2。

图2 面齿轮参数化设计程序流程图

内、外半径极限值部分计算程序如下：

离散点坐标值部分计算程序如下：

（2）面齿轮设计实例

面齿轮设计实例基本参数，小齿轮齿数N1=23，刀具齿轮Ns=25，面齿轮齿数N2=89，模数m=3，压力角α=20°，齿顶高系数h*a=1，顶隙系数c*=0.25，计算可得极限最小内半径为 127.817 mm，最大外半径为159.565 mm，取值内半径为130 mm，外半径为150 mm，即齿宽20 mm。计算计算界面如图3所示。

图3 面齿轮计算界面

（3）三维实体模型

将MATLAB程序计算结果导出.ibl格式离散点云文件，如图4所示，借助Creo对离散数据坐标点通过拟合成截面线、边界混合、镜像、拉伸并修剪、合并、陈列等操作，即可得面齿轮三维模型，如图5所示。

图4 离散数据点云文件

图5 面齿轮三维模型

4 结束语

根据面齿轮工作齿面方程和过渡曲面方程利用matlab软件编程，生成单齿离散数据坐标点云文件，结合Creo软件建模可得到高精度齿面模型，程序采用参数化可视化设计，方便参数快速调整和优化，提高面齿轮的设计效率，为设计制造出高质量面齿轮设计提供参考。