基于ANSYS海底管道振动特性分析

2019-10-23徐堂富罗杨阳陈德锦

装备制造技术 2019年8期

徐堂富，严谨，罗杨阳，陈德锦

（广东海洋大学，广东湛江524008）

0 前言

海底输油管道是一种非常经济的海洋石油的运输工具。海底输油管道系统由内流场、管道、外流场及管道附件组成。容易受到海洋洋流、激荡振动等各种外界激励的影响。当海洋洋流、石油等外界激振频率与管道系统的固有频率相近时，管道系统就会发生共振，管道系统会因此产生严重的振动变形。当振动变形超出管道系统的设计极限值时，会造支撑结构损坏，严重时管道发生破裂导致石油泄漏，造成严重的经济损失和环境污染。据统计，全球化工行业发生的重大事故中，每一百起事故就有19[1]起是因为管道振动引起的。无论是从经济角度，还是从环保角度，都需要对海底管道系统进行振动特性分析，提高管道系统的稳定性。对海底管道进行振动特性分析具有非常重要的现实意义。海底输油管道系统存在内外流场，而流场的存在对管道振动特性会有影响，所以需要对海底管道进行内外流场分析。同时管道需要支撑结构来固定管道位置，支撑结构会影响管道系统的稳定性，所以需要对管道系统的支撑结构进行振动特性分析。当前，国内外学者已对管道振动问题进行了积极探索和研究。1950年Ashley等[2]针对横跨阿拉伯输油管道振动分析的问题，首次提出了输流管道流固耦合概念，同时还建立了输流管道的横向振动微分方程。张杰等[3]建立了水下多弯管路的有限元模型，分别考虑管内流体、管外流体和管道之间的耦合，研究了管道壁厚和流体波动速度对管道振动的影响规律。姜峰等[4]对海洋立管的湿模态进行仿真分析，描述了湿模态建模的方法与技巧。

因此，海底管道在工程实际过程中，需要考虑流场和支撑结构对管道稳定性的影响。本文基于ANSYS有限元软件分析研究流场、管道支撑对管道振动特性的影响。给海底管道工程实践提供一定的参考。

1 基本理论

1.1 模态理论

对管道系统进行振动特性分析，就是分析计算管道系统的固有频率、振型、振幅等。分析结构频率、振型和振幅的过程称为模态分析。模态分析以多自由度动力学为基础，所遵循的动力学平衡方程[5]为：

式中：[M]是质量矩阵；[C]是阻尼矩阵；[K]是刚度矩阵；{x}是位移矢量；是速度矢量；是加速度矢量；{F}是力矢量。

保守系统动力学方程为无阻尼自由模态分析是经典的特征值问题，令式（1）中的[C]={0}，[F]={0}，就可以转换为无阻尼结构自由振动的运动方程。其方程为

可以将方程进一步转化为

式中参数矩阵[W]=[M]-1[K]。若[W]是非奇异矩阵，则假设方程（4）有如下形式的解

式中{A}和ω分别是自由振动的振型和角频率。将式（5）代入到式（4）中并令 λ ＝ ω2，则变成标准的特征方程。结构自由振动特征方程为

式中：[I]是单位矩阵。

上式（6）中，显然{A}＝{0}是一个特解，但这是一种结构静止的特殊状态。不是结构振动特性，因此方程求解必须满足：

上式（7）被称为结构振动的特征方程。方程特征值为λi，根据特征值可以求出相应的特征向量[Ai]，而特征值对应的平方根ωi是结构的振动频率。

1.2 管道梁模型

查阅相关文献可知，当管道长径比大于10[6]，且不考虑管道的剪切变形和截面绕中性轴转动，只考虑管道的横向振动，管道模型可以简化为伯努利-欧拉梁模型。管道横向振动微分方程求解如下：

设管长为l，截面积为S（x），截面二次矩为I（x），密度为ρ，弹性模量为E，ρl（x）＝ρS（x）为单位长度质量，EI（x）为管道的抗弯刚度。作用在管道上的载荷为f（x，t），厚度为dx的微元体的受力状况如图1。其中Fs和M分别表示剪切力和弯矩，箭头指向为正方向。利用达朗贝尔原理列出微元体沿y方向的振动力学方程[7]。

图1 管道的弯曲振动

不考虑剪切变形和截面转动的影响时，微元体满足：

略去高阶小量，从上式导出

根据材料力学的分析，弯矩与扰度的关系为

将式（10）和（11）代入式（8），得到管道的弯曲振动方程。

若管道为等截面，则化作

两种边界条件下管道横向振动的固有频率如下：

（1）管道两端固定，对应的各阶固有频率为：

各阶模态函数为：

（2）管道一端固定，一端自由，对应的各阶固有频率为：

各阶模态函数为

2 流场对管道的影响分析

2.1 有限元建模

按照 GB/T9711.1-1997、GB/T9711.2-1999 API 5L选取管道尺寸，选取单根管道作为研究对象。管道的几何参数：管长L＝5000 mm，外径D=355.6 mm，壁厚 T=7.8 mm。根据 GB/T9711（ISO 3183）石油管道材质，主要是PSL2钢管。密度ρs=7 870 kg/m3，泊松比 v=0.3，弹性模量 E=206 GPa。

管道几何三维模型较为简单，直接在ANSYS Workbench中使用Design Molder建立三维几何模型即可。所建模型由海水、管道和石油三部分组成。三部分皆通过Sketch和Extrude命令生成。石油模型为直径340.0 mm、长为5 000.0 mm的圆柱体。海水模型为外径 1 000.0 mm、内径 355.6 mm、长为 5 000.0 mm的圆柱体。几何模型如图2所示。

图2 几何模型

六面体八节点网格比四面体网格更有利于流固耦合模态分析过程中，实现流体与固体之间耦合界面的数据传输，使流固耦合求解更加精确。所以用Sweep法划分管道网格，网格尺寸为20.0 mm。石油模型的网格尺寸为20.0 mm，海水模型网格尺寸为100.0 mm。网格模型如图3所示。

图3 网格模型

管道模态分析设置较为简单，求解管道自由模态，不用额外添加边界条件，保持系统默认边界条件即可。管道和海水、石油耦合求解时，分析设置较为复杂，需要利用ANSYSAcoustic Extension分析模块[8]进行耦合求解。定义海水、石油为Acoustic-Body。定义海水Sound Speed为1 500 m/s和石油Sound Speed为1 350 m/s；定义算法为Couple with symmetric Algorithm；定义重力加速度为 9.8 m/s2；定义管道壁面为Acoustic FSI Interface。

2.2 结果讨论

ANSYS模态求解的结果中有很多组数据结果，根据管道梁模型弯曲振动，从结果中找出前6阶管道弯曲振动固有频率。fs表示管道固有频率；f1表示石油-管道两者耦合时管道固有频率；f2表示海水-管道两者耦合时管道固有频率；f3表示石油-管道-海水三者耦合时管道固有频率。其结果如表1所示。

表1 管道固有频率

从表1中可以看出，海水和石油对管道频率有影响，海水和石油的存在会降低管道的固有频率。为了更好的分析海底管道振动特性，需要对计算结果进行进一步地分析处理。定义。结果如表2所示。取管道固有频率变化率绝对值和绘制成管道固有频率变化率折线图。如图4所示。

图4 变化率折线图

从表2中可以看出，海水和石油与管道的耦合作用会降低管道的固有频率。仅考虑原油-管道两者耦合时，管道固有频率相对变化率在-31.44%～-33.24%之间，仅考虑海水-管道两者耦合时，管道固有频率相对变化率在-32.70% ～-39.22%之间，考虑海水-管道-原油三者耦合时，管道固有频率相对变化率在-44.55% ～ -50.02%之间。

表2 管道固有态变化率

从管道固有频率变化率折线图可以更加直观的看出，对于管道1阶固有频率到6阶固有频率，原油-管道耦合和海水-管道耦合时管道固有频率的变化率大致相同，但是海水-管道-原油三者耦合时，管道固有频率的变化率明显增加。可以断定海水、石油与管道的流固耦合作用对管道管结构固有频率存在一定的影响，当海水、石油同时存在，管道固有频率的变化率更高。

分析完海底管道的固有频率之后，进一步分析海底管道的弯曲变形。管道各阶模态变形如表3所示。

表3 管道振动形变

为了便于结果的直观显示，使用条形图显示结果。见图5。

图5 管道振动变形

从图5中看出，海水、石油会减小管道的振动变形，单独考虑海水和石油时，管道振动变形量基本一致。同时考虑海水、石油时，管道的振动变形量减小了更多。

海底管道前6阶弯曲变形如图6所示。

（续下图）

（接上图）

（续下图）

（接上图）

图6 管道振动变形

3 管道支撑对管道的影响分析

3.1 有限元建模

进行管道支撑结构的分析时，管道支承通过SolidworkS进行三维建模和装配，再将支撑结构与管道进行装配，最终建成的三维模型如图7所示。

图7 管道支撑

将三维模型导入到ANSYS Workbench当中，分析带支撑结构的管道系统自由模态振动特性，不用额外添加边界条件，只需保持系统默认边界即可。相应的模型添加对应的材料，支撑结构材料默认为结构钢，密度 ρs=7 850 kg/m3，泊松比 v=0.3，弹性模量E=200 GPa。设置网格大小为30 mm。在设置所有的条件之后，开始对管道支撑系统进行模态分析。