声速对硅基氮化铝复合声子晶体带隙影响

李 敬,李传宇，李金泽，张芷齐,3，周连群,3

(1.中国科学院 苏州生物医学工程技术研究所,生物医学检验技术重点实验室，江苏 苏州 215163;2.中国科学院大学 材料科学与光电技术学院, 北京 100049;3.中国科学技术大学,安徽 合肥 230022)

0 引言

声子晶体是一种密度和弹性常数呈周期性分布的新型结构[1-4]。声子晶体具有带隙特性，当弹性波传播经过时，由于其周期结构的作用，在一定频率范围(禁带)内，弹性波被禁止传播，而在其他频率范围(通带)内可以无损耗的传播[5]。声子晶体带隙特性在噪声抑制及隔离、精密仪器振动控制等方面具有广阔的应用前景[6-8]。

声子晶体带隙特性的形成机理主要分为布喇格散射机理和局域共振机理两种[3]。其中布喇格散射机理形成的带隙主要受材料和结构参数两方面的影响。材料参数主要包括组元材料密度、弹性密度等，结构参数主要包括填充率、晶格形式、散射体的对称性等[9-12]。利用声子晶体布喇格散射机理形成的带隙已被证明有助于声波传感器的优化设计[13-14]。如声子晶体与声波传感器相结合，利用其带隙特性代替反射栅为声波传感器提供声波反射以提高声波传感器的品质因数[15-19]。

目前，针对薄板声子晶体带隙特性的研究通常集中在硅(Si)基底结构参数的优化，如Saeed Mohammadi等[20]基于Si基底制作声子晶体，得到包含该声子晶体的谐振器品质因数为6 000。2012年，Wang等[21]在Si基制作广角晶格与六角形晶格声子晶体，认为广角晶格具有更高的谐振频率与品质因数。Ha等[22]提出的基于Si的声子晶体带状结构，证明含有该声子晶体的谐振器的品质因数比含有无孔和圆孔声子晶体的高。上述结构由于在布喇格散射声子区域未设计压电薄膜，导致激励信号在经过声子晶体所在薄膜区域时纵向波能量的驱动受限。理论上，硅基氮化铝复合(AlN/B/Si，B代表一系列材料)声子晶体有助于薄膜区域驱动能量的利用率的提升[23]。如2016年，Wang等[24]基于AlN基底制作声子晶体得到的谐振器其插入损耗仅为5.2 dB。但是AlN/B/Si复合声子晶体的带隙特性及影响因素尚不明确。在该复合声子晶体带隙的众多影响因素中，声速是其带隙的一个重要影响因素。Kee等[25]研究发现，声速是决定声子晶体带隙的一个重要参数。Ma等[26]研究了三维固气声子晶体中基体与散射体的横向波速比对声子晶体带隙的影响。但研究者对波速对声子晶体带隙的研究大多集中于薄板型声子晶体，波速对复合声子晶体的研究较少。

本文基于布喇格散射机理采用有限元数值仿真技术重点研究材料声速对二维AlN/B/Si复合声子结构体带隙特性的影响。首先以钼(Mo)作为B层，逐次分析AlN、AlN/Mo、AlN/Mo/Si出现最大带隙宽度时AlN、Mo、Si各层厚度的最优值，确定总厚度初始值。分别选取具有声速梯度的材料作为B层，保持AlN/B/Si总厚度不变，调整B层的厚度，研究B层材料的声速对复合声子晶体带隙宽度变化率的影响。上述研究有助于进行该类复合结构组元材料的选择、晶格形式的设计及阵列散射体的匹配，为传感器的优化设计和工艺制作提供准确的理论指导。

1 AlN/Mo/Si复合声子晶体最优参数研究

在完全带隙内禁止任何声波通过，实际上，可以禁止某一方向的声波传播的方向带隙完全可代替反射栅应用于声波传感器中[24]。声子晶体的对称性越高，其对应的带隙宽度越宽。因此，本文选用Γ-X方向的方向带隙和二维孔状声子晶体结构，结构由上至下依次为AlN(AlN/c轴晶向)层、Mo层、Si层，如图1所示。图中，a=20 μm为声子晶体的晶格常数，d=17.4 μm为声子晶体圆孔的直径。

图1 AlN/Mo/Si复合声子晶体结构图

为探究AlN/Mo/Si复合声子晶体实现第一带隙最宽带隙时每一层材料的最佳厚度，首先研究AlN、AlN/Mo、AlN/Mo/Si各声子晶体的最大带隙，建立各层初始理想厚度。利用多物理场分析软件Comsol Multiphysics5.2a计算,处理数据得到结果如图2～4所示。图2～4中，f1、f12、f13和f2、f22、f23代表声子晶体带隙上、下边缘所处的频率段。由图2可知，随着AlN厚度增加带隙宽度由窄

图2 AlN声子晶体带隙宽度随AlN层厚度变化图

图3 AlN/Mo复合声子晶体带隙宽度随Mo层厚度变化图

图4 AlN/Mo/Si复合声子晶体带隙宽度随Si层厚度变化图

逐渐变宽再逐渐变窄，当AlN厚为2.2 μm时，带隙宽度达到最大。由图3可看出，随着Mo层厚度增加，声子晶体的带隙宽度逐渐减小。由图4可看出，随着Si层的厚度增加，声子晶体的带隙先逐渐变宽然后逐渐变窄，当Si层为2.2 μm时，带隙宽度达到最大，在Si层厚为5 μm时带隙消失。

综上分析可得，当AlN/Mo/Si复合声子晶体结构第一带隙取最大宽度时，3种材料的最优厚度如表1所示。

表1 AlN/Mo/Si复合声子晶体各层最优厚度

2 声速对AlN/Mo/Si复合声子晶体带隙影响

利用Comsol建立图1中复合声子晶体结构模型，保持声子晶体的总厚度及一种材料的厚度不变，其余两种材料的厚度呈相反大小的变化。如AlN层的厚度不变，Si层厚度从小变大，Mo层厚度则由大变小，且Si层变大的绝对值与Mo层变小的绝对值对应相等。依次选取Si层、Mo层、AlN层的厚度值不变，每次实验材料厚度变化的绝对值为0.2 μm，通过计算得到结果如图5～7所示。其中，F1、F12、F13和F2、F22、F23分别代表声子晶体带隙的上、下边缘所处的频率段。由图5～7可看出，除声子晶体带隙所处的频率段有略微变化，带隙宽度基本保持不变。

图5 AlN/Mo/Si复合声子晶体带隙宽度随AlN、Mo厚度变化图

图6 AlN/Mo/Si复合声子晶体带隙宽度随AlN、Si厚度变化图

图7 AlN/Mo/Si复合声子晶体带隙宽度随Mo、Si厚度变化图

AlN/Mo/Si复合声子晶体材料厚度变化引起的带隙宽度变化率(α)如表2所示。由上述分析及表2可看出，通过上述3种材料厚度变化，AlN/Mo/Si复合声子晶体的带隙宽度基本保持不变，其α的最大值仅为28.5%。

表2 AlN/Mo/Si复合声子晶体带隙宽度变化率

3 分析与讨论

影响布喇格散射型声子晶体带隙的主要因素有声子晶体密度、杨氏模量、泊松比、填充率、晶格形式及散射体对称性。对于2D多层复合声子晶体，当声子晶体的几何尺寸、基体和散射体形状及声子晶体中每层材料确定后，声子晶体的带隙宽度随之确定。声波在固体中的传播速度为

(1)

式中v,E,ρ分别为声波在材料中的声速、材料的杨氏模量和密度。

由式(1)计算可得，AlN、Mo、Si的波速分别为vAlN=9 779 m/s，vMo=5 531 m/s，vSi=8 305 m/s。在AlN/Mo/Si复合声子晶体中，AlN与Mo的声速差大于Mo与Si的声速差，因此, AlN/Mo/Si复合声子晶体中AlN/Mo厚度变化时的α大于Mo/Si厚度变化时的α。因此，推测AlN/B/Si系列复合声子晶体α与声波在材料中声速有关。

为进一步探索声波在材料中声速对声子晶体带隙的影响，将上述多层复合声子晶体结构中的Mo替换为B，利用Comsol建立图1所示的声子晶体结构模型，改变声子晶体的材料厚度(与第2节同)，得到结果如表3所示。

表3 AlN/B/Si系列复合层声子晶体的α

由表3可知，声波在材料B的声速与在AlN、Si的声速差越小，AlN/B/Si系列复合声子晶体的带隙宽度变化越小，α越小；当声波在材料B的声速与在AlN、Si的声速差越大时，AlN/B/Si系列复合声子晶体的α越大，α最高可达100%。可见，在AlN/B/Si系列复合声子晶体中，在特定的2D声子晶体尺寸、特定的基体和散射体结构条件下，声速对该声子晶体的带隙宽度有明显的影响。

4 结束语

本文计算出AlN/Mo/Si多层复合声子晶体实现最宽带隙时每一层的最佳厚度；然后研究声波声速对AlN/B/Si系列多层复合声子晶体结构的带隙的影响，结果表明，在AlN/B/Si系列多层复合声子晶体中，保持声子晶体总厚度及其中一种材料的厚度不变，改变其他两种材料的厚度使其呈相反大小的方向变化，当声波在材料B的声速与在AlN、Si的声速差越小，AlN/B/Si系列复合声子晶体的带隙宽度变化越小，且当两者的声速差小于3 000 m/s时，带隙宽度变化率控制在25%内；当声波在材料B的声速与在AlN、Si的声速差越大时，AlN/B/Si系列复合声子晶体的带隙宽度变化越大，带隙宽度变化率最高可达100%。

因此，声波声速对AlN/B/Si系列多层复合声子晶体带隙特性影响的研究为该声子晶体的应用提供了理论基础。

致谢：感谢中国科学院长春光学精密机械与物理研究所的理论指导与软件支持。