联想方法在高中数学解题思路中的运用探析

任璨　金梅兰

摘 要：本文将对联想方法的运用价值进行阐述，并提出其在高中数学解题思路中的运用策略，希望可以为高中生学习提供一些帮助。

关键词：联想方法 高中数学 解题思路

引言

数学科目一直是高中生学习的重点与难点，特别是在解题过程中，联想方法的运用具有重要意义。因此，作为祖国未来建设型人才，高中生必须了解联想方法运用的价值，并通过相关措施的实施，将联想方法有效运用到数学解题中，提高自身分析能力与问题解决能力，从而促进自己进一步发展。

一、联想方法运用的价值

联想属于常见思维方式之一，其是指由某一事物联想到另一事物[1]。在高中数学解题中，联想方法的运用则是高中生通过对已知条件的分析，联想到相关公式、定理或者是之前练习过的题目，从而快速明确解题思路。联想方法在高中数学解题思路中运用的价值主要表现在两方面：一方面，培养高中生思考能力。在本质上，联想属于一种思考，而数学学习本质并不会因知识难易程度不同而出现变化。因此，在具体解题过程中，若高中生能够合理运用联想方法，那么必然可以促进自身思考能力的提升。另一方面，增强高中生的数学理性思维。高中数学题目的突出特点就是会综合各种知识点，例如，一道题目中可能涉及到统计学、函数与集合多种知识，若仅运用一方面知识，那高中生就无法顺利解答题目，而联想方法的运用，则能够让其有效结合所学知识与题目条件，这样，高中生不但可以快速解出正确答案，还能够提高自身理性思维。

二、联想方法在高中数学解题思路中运用的策略

1.直接联想

在高中数学学习中，高中生应该通过对直观明了数学概念的利用，直接联想题目，并获得适当、正确解题方法。相较于其他联想方法，直接联想十分简单，高中生只需要对数学概念和公式进行熟练掌握就能够运用。以《集合》学习为例，高中生可以通过以下题目完成直接联想训练。如：1.若C={1，2，3，4}，M={2，3}，N={1，2}，求C∪（M∪N）；2.若{1，2}A{1，2，3，4，5}，那么符合条件的集合A共有多少个？3.某班有30名学生，其分别完成生物与化学实验，已知生物实验操作正确的人数是18，化学实验操作正确的人数是24，两种实验操作均错误的人数是5，求两种实验操作均正确的人数。上述题目难度并不大，在具体解题过程中，高中生需要运用的是基础性知识，其并不需要过多思考，只要依照已知条件进行直接联想，就能够快速获得正确答案。

2.表征联想

表征联想属于特殊联想方法，其是指在审题过程中，高中生应该明确关键信息、条件以及解题图形等问题结构，并通过对所学知识与认知经验的联想，促进正确解题思路的形成。以《平面向量》为例，题目如下：已知平面向量与间夹角是，若那么的值为多少？在处理这一题目时，高中生可以从已知条件中获得，两向量模及夹角已知，可以用求向量模的方法，进行模的平方及数量积的运算知识求解。还可以转化为坐标运算：将其中一向量置于坐标轴上，由两向量夹角为，可求出另一向量的坐标，进而求出的坐标，继而可求出。解决本题的关键明确最终表达式，其解决途径有哪些。表征联想方法的运用，使得高中生能够利用关键词在较短时间内明确解题重点，并通过分散解题条件的结合，获得正确答案。

3.抽象联想

在高中数学知识学习中，很多题目中的公式信息与解题条件并不明确，高中生只有经过二次处理，才能了解已知条件的内在联系和关系，并通过深层次研究与分析，得出最终答案。针对这种情况，高中生必须牢牢掌握基础知识，提高自身联想能力和抽象思维能力，为自身快速提取复杂题目中有用信息提供帮助。函数题目十分复杂，高中生可以通过抽象联想方法的运用，将其变得更加简洁。题目如下：函数f（x）=ax4+bsin3x+x3+dx+2，已知f（1）=7，f（-1）=9，并且f（2）+f（-2）=100，问f（）+f（）=？这一题目中含4个参数，也即有4个未知数，虽然由题目已知信息能够列出3个方程式，但无法运用直接联想法。此时，高中生应该对题目式子结构进行深入分析，并通过抽象联想方法来分析已知条件，这样，很快你会发现已知条件中的对称关系，如f（2）、f（-2），在这一基础上，高中生利用函数奇偶性的性质和整体代入法来获得答案。

4.对立联想

对立联想是指在实际解题过程中，高中生要联想文字样式或图形样式题目信息的对立面，虽然这种方法存在较大难度，但可行性与灵活性较高，能够为高中生全面、深入理解题目信息提供帮助，可以有效降低解题的错误率。例如，在解不等式题目时，高中生应该先把文字语言变成数学语言，并运用对立联想方法，促进自身解题能力与正确率的提升[2]。

结语

综上所述，作为社会未来建设型人才，高中生必须了解联想方法运用的价值，并通过直接联想、表征联想、抽象联想以及对立联想等方法，提高自身思考能力与解题能力，从而为后续学习奠定良好基础。

参考文献

[1]赵临龍.模型、联想、转化：数学解题创新的关键点——2009年全国高中数学联赛陕西赛区预赛一道几何题的证明[J].中学数学研究，2018（07）：33-34.

[2]徐爱勇.谈数学解题教学的三个层面：感觉、记忆、联想——以一道解析几何题为例[J].中学数学月刊，2017（02）：14-15.