走进去，前面一片天

陈亚敏

摘 要：曾经听到一位老师的示范课，执教的内容是《长方体的认识》。课始，他选择以“切萝卜”的方式引入到对“长方体面棱顶点”的认识。“在前面两刀的基础上，我如果再切一刀，会得到什么呢？”看到切后的构造，学生齐答：“得到一个角。”不是只在这节课上突然出现“角”的身影，也不是只有少部分学生对“角”存有这样的印象，看得出来，学生们对“角”的生活经验与数学认识还是有交叉的。这或许也是很多老师在“角的认识”一课后，不敢让学生联系生活实际“说说在什么地方看到过角”的主要原因吧！

关键词：示范课；学习角；认识角

不让学生大胆地说出“角的初印象”，就算学生说后也会“巧妙”地加以引导；或是只在平面图形的层面认识角、研究角，去除立体图形出现对“角”认识的干扰，这样的设计对学生形成正确的“角的认识”是积极的吗？“角的形象”的确立需要多少层级、什么样的活动推进呢？在这里我不想给出结论加以明确，只想通过教学片段来体现思考。

一、画角：让角的形象立得住

从学生对“角”的已有基礎出发，我们可以采取不同的方式来切入研究。“说角”可以让老师了解学生对“角的初印象”的已有认识与主要偏差，“指角”利于帮助学生有效达成特征认识与结构明晰，但我们选择了让学生“画角”。

第一次画角：

1.请你画一个角，给大家看看。

2.你认为谁的角画得比较好，好在哪里？

3.我是不是可以这样认为，角都是点尖尖的，线直直的。

学生对角有什么认识呢？画出来体现得最真实。作为一作品，学生们会调动头脑中所有“角的印象”来完成这幅“处女作”。面对千姿百态的学生作品，我们选择提出：“你认为谁的角画得比较好，好在哪里？”可以去除很多学生直面他人缺点的“精细发现”：“她画出来的角两条线有点歪。” “他画出来的两条线没有黏在一起。”“他画角的两条线有点出头了”……因为在学生观察各种“角”的时候，我们引导并期待他们对“角的基本结构”有一个集中性的认同。“角都是点尖尖的，线直直的”，选择保留并重复学生描述的语言，不仅仅是因为它形象，更在于这是现阶段大部分学生认同的语言，也是素材未科学呈现提炼前利于“角的形象”确立的语言。

第二次画角：

1.请大家再画一个更好点的角。

2.给大家介绍一下，你是怎样画的？

角的结构并不复杂，我们提出“请大家再画一个更好点的角”的要求，一方面是让第一次不被老师同学认可的学生画一个更满意的作品，让大家都在明确的特征语言指引下完善画法；另一方面是让“角的形象”进一步得到确立。至于“给大家介绍一下，你是怎样画的”，则是有意识关注角的画法与最终显示特征的有机整合。

在两次“画角”之后，我们会让学生翻书自学“角的组成与读写法（组成、标志、符号、读法、写法等）”，形象确立后的信息学习、接受也是一种值得重视的方法。

二、破角：让角的认识辨得清

通过正面呈现立起来的“角”，其形象是稳固的吗？用判断题来检验它稳固与否，易于流入“文字游戏”的“枯井”。在平面图形中数角、标角，是在画角之后对形象的再一次正强化。关键时候，俞正强老师给我们指明了方向，“能不能用孩子们的生活经验来助力数学理解呢”？于是，就有了下面的“桌角”。

第一次破角。

桌角是有点圆的，它还是角吗？

好不容易建立起来的“角的形象”，会不会被这个“角”击得粉碎呢？我们都很担心。但孩子们的回答，让我们相信“小孩子也有大智慧”。

生1：如果都是尖尖的，就没有意义了，这样更好看一点。

生2：老师为了上课，特意弄成有点圆的。

生3：防止撞去的时候，不会受伤。

很多学生附和：对的！

生4：它本来是尖的，为了撞去的时候不会受伤，就削掉了。

生5边比划边说：它本来是这样很尖很尖的，现在加上塑料。

师：那你现在还能想起它原来尖尖的样子吗？

在学生们一片“想得起”中，角的形象有了“虚实之分”，有了“本来、现在之分”，也就有了较稳固的本质认同。但我们在思考，能不能再往前一步，让学生既能看清“生活中的角”的本来，也能有效区分两种角的形态差异。

第二次破角：

我被一个大盒子的角撞了一下，很疼！猜一猜，刚才撞到我的那个角在哪里吗？

生1边指边说：在这里。

师：这个角好奇怪哦！这个角和我们刚才画出来的角一样吗？

生齐说：不一样。

生2：这个角它有3条边。

生3：这个角是由3个面组成的，如果只有两个面是组不成1个角的。

师：你的意思是说，这个角是由3个面组成的。

生4：有3个面，每个面上的1个角组成的。这个面上的这1个角……

生5：这3个面上的3个角组成了撞老师的那个角……

上面的两个角确实是不一样的，这其中的复杂关系使得我们不敢试探是否再向前。好在有学生理解到了“有3个面，每个面上的1个角组成的。这个面上的这1个角……”，并推着“这3个面上的3个角组成了撞老师的那个角”，让大家的认识向前走。虽惊险，但“这两种角是不一样”的认识也趋于深刻。

把“桌角”和“盒子的角”摆在学生的面前，“破角”的意味是明显的，但能不能借此理清“生活中的角”与“数学上的角”的本质联系与区别呢？虽有疑虑，但行动坚定。从实施的效果来看，基本实现了我们的预期，应该说联系的理解微乎其微，区别的认识显而易见。或许，在具体的操作方法上，我们思考得还不够到位。

三、变角：让角的本质理得明

基于课堂40分钟效益的思考，又考虑到老师自身的认识深度，很多的概念教学是不会有像上面那样“破”的冲击的。好在“角的认识”可感可叙，好在“角的形象”简明清晰，它让我们能勇敢地走出去，又能从容地回到“认识角”的轨迹上。

基于一个角的边不断延长而产生的图形是不是角呢？基于一个角的两条边叉开的幅度产生的图形还是不是角呢？在“外形”的不断变化中，我们觉得基于核心地位的“角的形象”会不断得以强化。同时，在这样的不断变化中，“知识学习的副产品”会不断得到生长，如边的可变性、旋转成角的隐含性，又如知识的序列性、变与不变的思辨性等。

“角的认识”的有效教学、深度学习取决于学生课前已有的认识经验和空间基础，也取决于知识内容的教师理解和发展需要，“立角”“破角”“变角”不会是最好、最科学的设计，我们勇敢呈现之，只是希望这样的安排，能让教师离学生的认识近些，能让学生的经验离课堂近些，能让课堂的教与学更真实些。

参考文献：

[1]唐劲兰.思维训练——基于苏教版数学教材“认识角”教学思考[J].数学学习与研究，2018（16）：84.