Fama-French三因子模型检验A股市场研究规模效应存在的可能性

包毓妍

【摘要】本文通过收集2013年1月至2018年11月，剔除了 ST 类和金融类股票后沪深两市所有 A 股股票数据，根据规模将每月的股票分成三组，对Fama-French的三因子定价模型中的市值因子（SMB）进行了实证研究。根据三因子模型回归后的结果显示：小公司股票收益明显高于大公司股票收益，这对应着金融异象中的规模效应，因为小公司的股票有更高的系统风险，所以会获得更高的回报率作为补偿。

【关键词】Fama-French三因子模型  金融异象  账面比因子

一、概念简介

金融异象。金融异象一般是指金融市场中资产的实际收益偏离资本资产定价模型（CAPM）和有效市场假说（EMH）的现象。就金融市场的复杂性看，金融异象主要存在于三个层面上：一是在证券市场总体层面上;二是在上市公司个体层面上;本文主要研究的是在投资者行为层面上的金融异象中的规模效应。

二、面板数据的收集

数据的选取及处理。选取自2013年1月至2018年11月，剔除了 ST 类和金融类股票后沪深两市所有 A 股股票数据，样本的时间跨度为5年，每只股票都有71个（记为t个）有效的月个股流通市值数据，数据来源是CSMAR。

（1）月个股流通市值。本文选取满足上述条件的股票月个股流通市值数据作为公司规模的检验标准。

（2）考虑现金红利再投资的月个股回报率。本文选取满足上述条件股票的有效月个股回报率数据作为资产投资的收益率（Ri）。此处的分组思路是，用R筛选出规模第一个月（2013年1月）至第t-1个月（2018年10月）前10%的大公司n个（记为B）和后10%的小公司n个（记为S），再找到这些公司的第二个月（2013年2月）至第t个月（2018年11月）的月投资收益率（Ri），然后将大公司和小公司的每月收益率分别求出均值得到RitB和RitS，之后就可以得到大公司与小公司的算数平均值之差（RitB-RitS）再减去无风险利率Rf就可以作为回归模型中的因变量使用。

3、4、5选取自2016年10月至2018年9月的样本数据，且均以流通市值加权。

（3）市场风险溢价因子。Rm-Rf表示市场组合的超额收益。

（4）市值因子。SMB表示小公司股票与大公司股票的收益之差。

（5）账面市值比因子。HML表示高账面/市值比与低账面/市值比的收益之差。

三、实证分析

（一）事前准备

在建立模型时本文忽略了季节影响，并且在构建向量自回归模型前，要对数据的协方差平稳性做检验，分别对他们进行AR（1）下显著性水平为5%的检验，所有变量都拒绝原假设，证明说明所选数据不存在单位根， 数据是平稳的。

（二）根据Fama-French三因子模型建模

Ri=ai+bi（Rm-Rf）+si*SMB+hi*HML+εi（无风险利率Rf为0.0015）

Ri表示资产i的收益率，Rm表示市场收益率，Rf表示市场无风险收益率。Rm-Rf为市场投资组合的超额收益率，被称为市场因子;SMB为规模因子;HML为账面市值比因子。

同时假设，E（εi）=0;σ2（εi）=σ2ε; cov（Rm，εi）=0;cov（SMB，εi）=0;cov（HML，εi）=0;cov（εi，εj）=0（i≠j）。

（三）回归分析

具体回归结果如下：

2016年10月至2018年9月R2的变动：

图中R2是大公司收益率均值与小公司收益率均值之差，即上述回归检验了公司规模对收益率的影响，根据图中数据可知，平均收益率差为-0.804%，含义是大公司比小公司的收益率低0.804%，这正说明了小公司股票收益明显高于大公司股票收益，证明金融异象中的规模效应确实存在。同时，SMB的系数为负数证明，公司的规模越小，其风险越大，所以要求的收益也就越高，即公司规模与收益率成反比。

四、結论

检验得出公司的规模越小，其风险越大，所以要求的收益也就越高的规律，证实A股股市存在金融异象中的规模效应。小规模股票是成长型股票， 具有一定的盈利空间。小规模的证券股由于行业间的竞争激烈， 往往会面对更大的风险， 但也追求更大的利润， 所以收益会好于大规模的证券股。

参考文献：

[1]顾娟，丁楹.中国证券市场价值成长效应的实证研究[J].经济评论，2003