从“标准方程”的含义谈解决代数问题的一种思维方式

刘瑞琦

【摘要】“标准方程”作为数学问题研究中较为常见的一种问题，其整个问题的研究和分析，代表的是数学问题与实际问题之间的转化.以“标准方程”解决代数问题是当前数学教学工作实施中最为常见的一种问题解决形式，通过这种数学问题的解决转化，满足了现阶段数学教育问题的求解与探索需求.鉴于此，本文针对从“标准方程”的含义谈解决代数问题的一种思维方式进行了研究，希望在本文研究帮助下能够为数学问题求解中的代数问题与“标准方程”问题研究提供参考.

【关键词】“标准方程”;代數问题;思维方式

代数问题研究是我国数学发展中一直在探索的一项事业，如何借助数形转化将代数问题表示出来，是现阶段数学研究中较为重要的一项探索话题.“标准方程”作为代数问题解决中的一种重要性思维，在其整个思维形成过程中，能够将数学问题转化为实际问题，转变了原有问题的求解方式.本文从“标准方程”的含义谈解决代数问题的一种思维方式研究出发，能够为代数问题的研究思维转化提供参考，对数学问题研究具有重要性研究意义.

一、“标准方程”含义

（一）曲线“标准方程”解释

“标准方程”作为现代数学问题研究中较为重要的一种问题，其整个问题的形成大多需要借助曲线方程转化，只有按照曲线方程转化中的要求，将“标准方程”的定义及相关的研究趋势明确，这样才能提升其整个问题研究效果[1].首先，直线的标准方程，主要是以点斜式为基础，即采用两点式为标准，将y-y1=k（x-x1）表示出来，而其中的x和y代表的是不同坐标点，也就是两点确定一条直线.其次，椭圆的标准方程，以焦点在x轴上的标准方程为例，当

x2a2+y2b2=1（a>b>0），

则数据中心点与椭圆标准方程之间的原点与抛物线变化也是相同的.再次，双曲线标准方程，主要是以焦点在x轴上的标准方程为例，当

x2a2-y2b2=1（a>0，b>0），

表示中心点在x轴上，且截距为±a，虚半轴长为b.最后，抛物线标准方程，以焦点在x轴且开口在正半轴方向的标准方程为例，当

y2=2px（p>0），

代表的是顶点在原点且焦点坐标为p2，0，准线为 x=-p2.

（二）“标准方程”与一般方程的区别

“标准方程”与一般方程属于简化代表关系，也就是一般方程是在标准方程之上转化形成的一种结构，其整个结构的构成过程中，体现的是原有几何特征.但是由于标准方程体现的几何特征与一般方程存在着明显的差异，而这种差异表现最为直接的就是向量变化，当n=（A，B）时，标准方程与一般方程表示之间的原点变化是不同的.且在曲线变化上也会有所不同，当曲线方程表达中的线性结构出现改变时，为了能够解决代数思维，应该从几何解析方向着手，将标准方程解释中的立体思维方式表述出来[2].

二、“标准方程”解决代数问题思维

（一）数形转化

数形转化作为“标准方程”解决代数问题中的重要性方式，在其整个思维变化分析中，为了实现对整个思维的分析，应该以数形转化和形数转变分析为主，这样才能保障在相应思维转变中，将代数关系展示出来.如图形的原点是中心坐标时，为了将整个思维变化关系明确，应该坐标点交叉（-2，0）和（0，3）之间，也就是将椭圆中的数据坐标在原点上表示出来，而这个原点表示中的方程则可以表示为：

x24+y29=1.

通过对方程解释中的数据分析，能够建立和椭圆相关的坐标系，通过该坐标系中的方程组求解，就能够形成关于代数关系的方程，满足了数学问题的研究和转化[3].

（二）问题转化

问题转化也是“标准方程”解决代数问题中较为常用的一种形式，在其整个问题求解过程中，由于代数问题的转化需求，需要按照问题解析中的要求，将代数关系变化明确.也就是通过对数形结合的深入性分析，将其整个变化中的问题对应关系明确，确保在相应问题的求解和分析过程中，能够满足代数关系的变化需求.更确切地说问题转化是基于思维逻辑变化的一种问题解析方式，在其整个问题解析过程中，将“标准方程”中的数据关系点带入与问题解析结合，这样才能保障在二者关系结合中，能够求出相应的数值，以此满足代数关系变化需求.

三、结语

综上所述，在“标准方程”解决代数问题过程中，为了能够将整个问题关系转变为数学问题，应该针对问题解决中的思维方式转变分析，这样才能保障在相应思维转化中，能够为数学问题研究提供保障.通过本文的研究和分析，将“标准方程”解决代数问题思维归纳为数形转化和问题转化两点.由于两点问题转化思维的不同，其对应的问题解决思维形成自然也就会有所不同.只有按照对应思维变化去处理代数问题，这样才能提升数学问题解决效率.

【参考文献】

[1]吕增锋.基于整体单元化设计理念下的高中数学教学——以“圆的标准方程”一课为例[J].中小学数学（高中版），2017（3）：16-18.

[2]方晓玲.以“趣”激学、以“情”导思——《拋物线及其标准方程》教学案例设计[J].理科考试研究：初中版，2017（12）：15-19.

[3]闫瑞霞.“抛物线及其标准方程”教学设计[J].高中数学教与学，2016（6）：26-28.