追寻真实有效的数学课堂

武桂花

【摘要】真实有效的数学课堂，是要还给学生思考的时间和空间，还给学生思考的权利和机会，还给学生思维的过程，还给学生展示的机会！

【关键词】习题课;高效;学生主体

自从进入高三，紧张的一轮复习已经开始了.由于课时紧，任务重，不自觉地就成了“填鸭式”“满堂灌”.教师的讲解已经很难激起学生的兴趣，满足学生的口味.课上学生的积极性越来越差，课堂氛围压抑，教师讲学生听，是学生在被动地接受而不是主动地思考与获取，必须变换思路，改变立场，改革上课方式！接下来的一段时间，笔者开始调整自己的教学方式.下面，是笔者设计的一个开放的教学方案，抱着试试看的心理走进了课堂.

在复习解析几何直线和圆这节课时，笔者准备了一道立体几何题，题目如下：已知PA⊥矩形ABCD，AB=a，AD=b，若在BC边上至少存在一点E，使得PE⊥DE，则a，b满足的关系是什么？（留5分钟思考讨论时间）

教室里先是一片寂静而后乱成了一团，大家七嘴八舌地讨论起来.然后短短的几分钟内，笔者逐渐发觉学生眼中有流光溢彩在闪动，透过学生若有所思的神情，笔者仿佛看到了他们急速运转的大脑、不断交替的自我肯定与否定……一番头脑风暴之后，透过学生喜形于色的表情，眼神与眼神相互碰撞的一刹那，笔者感受到学生成功后的喜悦.5分钟后，笔者的提问开始.

T：“同学们，谁能来说说自己的思路？”

S1：根据立体几何中的三垂线定理的逆定理，即在边BC上找一点E，使得AE⊥DE即可.（掌声对S1发言认同与鼓励）

T：S1同学方法很好！这样就把立体几何问题转化到平面几何问题，那么，如何在线段BC上找到这样的点E呢？（教师顺势引导）

S1：可设BE=x（x>0），则EC=b-x，分别在△ABE，△DCE，△AED中利用勾股定理可列出关于x的方程，需x至少有一解且解在0到b内.

T：很好，这样把几何问题转化为了代数方程的有解问题，利用了数学中“转化”的数学思想，实现了由三维到二维，由几何到代数的转化.S1同学方法太好了（教师向该生投去了赞许的目光）.还有其他方法吗？

S2：可利用初中学的△ABE与△DCE相似列出关于x方程解得.

S3：可利用三角函数设∠AEB=θ，则AE=asinθ，DE=acosθ，在△AED中，利用勾股定理列出关于角θ的关系式，求得a与b关系式.（赞叹，点头）

S4：还可用不等式结论，设AE=x，DE=y，则x2+y2=b2，又△AED面积S=12xy=12ab，得xy=ab，从而b2=x2+y2≥2xy=2ab，得b≥2a.（掌声不断！此法更妙）

S5：坐标法，分别以点B为原点，以BC，BA为x，y轴的正半轴建坐标系.设E（x，0），则由EA·ED=0，得出关于x的等式，从而解得.

S6：也可利用垂直关系列式.

S7：那我们也可以根据开始图形，直接建立空间直角坐标系，然后用空间向量求解呀！（雷鸣般的掌声）

S8：可转化为以AD为直径的圆与BC相交，相切情况，设AD中点为O，当与BC相切时有一个交点.此时E是BC中點，OE=OD即b=2a;与BC相交时b>2a.

T：（学生讲教师简要板书）好！同学们今天的表现很好！尤其这八名同学，从不同角度阐述了这个问题的解法！请同学们课下思考还有没有其他方法呢？今天大家课下写一篇关于此题的小论文，可以把上课提到的这些方法及你想到的方法总结出来，再谈谈你对这节数学课的认识.

以上八种方法均是学生们智慧的结晶，通过这道小小的填空题多种方法的学习，不仅是对一道题的透彻掌握，更是对多种数学知识和数学方法有机结合的熟练运用，而且也提高了学生们学习数学的热情和兴趣.看着学生们水到渠成后的心满意足，但又沉醉其中意犹未尽的样子，笔者深受启发：高效的课堂就是以学生为主体，教师为主导！

当然，对数学习题课而言，一题多解方法多了无从下手，所以一题多解后还要就此题在题型方面多给予指导，督促学生多总结，即是选择题、填空题、解答题分别适合哪种解法？如果坚持不懈地这么做下去，学生就会从不同题型、不同角度解决问题，久而久之就会举一反三，学生的发散和创新思维会在不知不觉中慢慢提高.把课堂还给学生，会给班里不同层次的学生以表现展示自我的机会.

对一轮复习而言，如何精选题目以及选什么类型的题目是上好习题课的前提，而上课方式和方法引导尤为关键.而此节课变学生被动接受型学习为主动探索型学习，把课堂内容延伸到课外，让学生意犹未尽，激发课后学生的思考与讨论，课后学生自己的消化与整理，即鼓励、引导学生带着问题走进课堂，同时带着问题走出课堂，这样就做到了学习的延伸.坚持下去，学生学习的主动性就会被调动，久而久之，思维能力和创新能力会慢慢培养起来！

真实有效的数学课堂，是要还给学生思考的时间和空间，还给学生思考的权力和机会，还给学生思维的过程，还给学生展示的机会.新课程和素质教育对教师提出了更高的要求，赋予了师生新的角色变化.课堂不再只是展示教师风采的舞台，更是学生个性飞扬的场所，自由驰骋的天空！追寻真实有效的数学课堂，教师要满怀信心，对自己，更对我们的学生！

【参考文献】

[1]王锦.创设有效的数学情境，追寻有效的数学课堂[J].数理化学习（教育理论），2015（12）：45.

[2]王彬.返璞归真，追寻有效的数学教学[J].中小学教学研究，2012（3）：58-59.

[3]王笋.追寻简约有效的数学课堂[J].语数外学习（高中数学教学），2014（11）：31.