核心素养视角下“二次函数应用

刘春泳

【摘要】本文注重知识融合，侧重将知识讲旧的原则，从小学算式到九年级二次函数的逐渐过渡，体现数学从特殊到一般的思想，即在学生的最近发展区设置问题，分析问题并解决问题，从而达到对核心素养的深度理解.

【关键词】核心素养;经济问题;知识融合

二次函数是初中数学的重要内容，是中考的必考考点，讲解此部分内容时，往往是讲课周期长，吸收程度差，基于此，在设计二次函数应用这一课题时，重点关注核心素养与学生无缝对接.

一、用算数激趣

问题呈现1：有三个数字2，3，5，让学生利用这三个数字写一个等式.预设学生可能会写出2+3=5，3+2=5，5-3=2，5-2=3等.

问题呈现2：根据所写的式子，赋予一定的实际意义，初步体会数学建模.

设计意图：初步体验合情推理的重要性，充分调动学生学习的积极性，也为演绎推理做积极的准备.

问题呈现3：如果把刚才的式子设置为商品买卖的问题，那么，又该如何叙述呢？

设计意图：通过开放类问法的设计，让学生能够感觉到数学来源于生活（即数学建模）这一相关知识，采用先民主后集中的方式，为二次函数的应用—经济类问题，做好积极的铺垫.

归纳总结：商品的售价-进价=利润.

为了让学生掌握新知识的效率更高，所以教师需要把新知识讲旧，这样就可以从学生的最近发展区发现问题，分析问题，从而解决问题了，效果可以达到预期，甚至超越预期.

二、用代数式提升

问题呈现4：某件商品的进价是3元，售价是x元，则：

（1）利润是多少元？

（2）如果售出商品10件，则利润又是多少呢？（以上两问均用含x的代数式表示）

设计意图：这道题是在小学算术的基础上，进行升华而成的，它体现了由数到式的一个变化过程，这个变化过程就是小学到初中的一个升华过程，也就是我们常说的数式通性，以便使学生能够体会从特殊到一般的数学思想方法.

三、用一元二次方程提升

问题呈现5：某商品的售价为x元，进价为3元，售出了2x件，利润为20元，那么商品的售价是多少呢？

设计意图：由于先前多道习题的训练，学生的思维已经达到了一定的高度，这道题学生的思考时间应该是很短的.如果还按照先前的教学模式处理，学生会形成学习惯性，不认真审题，容易出现思维定式错误法.所以，这道题首先训练学生提炼关键语句，把文字之中的主要信息找出来，形成副板书，重点形成文字语言与符号语言之间的转化.

四、二次函数的应用

本节课的课题是“二次函数的应用——经济类问题”，经历了很长时间的铺垫，现在才刚刚转回到正轨上.

问题呈现6：某商品的售价为x元，进价为3元，卖出2x件，利润为y元，请列出y与x的函数关系式.

同样经历信息的提取和副板书的书写过程，把相关字母放在相应的信息点下方，用公式（售价-进价）×数量=利润，这个问题就迎刃而解了.

设计意图：问题的设计采用循序渐进的方式，由小学算式过渡到列代数式，到一元一次方程，一元二次方程，二次函数，可以说一直在遵循从数到式的一个变化过程，把数式通性演绎到了极致.

试题的升华部分：

某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元/件，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元/件时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件.

（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式;

（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之間的函数关系式;

（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？

本部分板书设计：

进价售价数量

标准6080200

↓1元6080-1200-20×1

↓2元6080-2200-20×2

↓a元6080-a200-20×a

↓（80-x）元60x200-20（80-x）

y=（x-60）[200-20（80-x）]

这道习题的处理方式：先独立学习，在副板书的基础上，用符号与文字进行融合，逐一列在黑板上，如果其他同学有不同意见，再加以补充，完善.

设计意图：把完整的思考时间留给学生，让他们静静思考.因为数学是一个具有思维性的学科，静下来，慢下来是上课的主旋律，当学生经历了一定的思考，就会呈现适合自己的思考方式，再做一些对比分析，便能从中选择最优方案，从而达到对本节课知识进行一个深度理解的目的.

本节课的教学设计，采用低起点原则，让学生体验从特殊到一般的数学思想.数学建模是核心素养六大内容之一，也是知识体系中非常重要的一个环节.俗话说，数学来源于生活，数学处处为生活服务.与大家息息相关的利润问题，学生却迟迟找不到相关的解题思路，既复习了旧知识，又讲授了新知识，进而突破数学建模这一核心素养.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.