向世界展示中国的数学教育智慧

刘达 黄华

作为全国教育改革先行先试地区，上海已持续开展了长达30年的基础教育课程改革。在推进课程改革过程中，坚持“服务国家战略与立足上海实际相统一，推进综合改革与重点领域突破相统一，关注顶层设计与鼓励基层创新相统一，大胆探索与稳步推进相统一”，形成了大批经验与成果。上海义务教育阶段数学课程改革既是其中的重要组成，又是取得了显著实践效果的一门学科课程改革。

上海中小学课程改革经历了两个阶段，1988年至1998年为“一期课改”，1998年至今为“二期课改”，“二期课改”是对“一期课改”的传承与发展。上海义务教育阶段数学课程改革的一系列重要经验就是在这种传承与创新的发展中逐步形成、总结与提炼而成的，主要包括“课程体系建设”“课堂教学改进”“学业质量评价”和“教研创新发展”等四个方面。

一、以适应社会发展和时代需求为育人目标建设数学课程

我国的中小学数学教育有着悠久的文化传统和深厚的研究积淀，上海中小学数学教育研究曾涌现出以“青浦教改经验”为代表的许多优秀数学教改实践和研究成果。同時，上海始终紧盯国际数学课程改革的动向。20世纪八九十年代，欧美主要国家的数学课程改革十分关注“数学基础与能力之间的关系”“重构数学学习内容”“更新数学教学方式”“现代信息技术应用”等问题的研究，其中既有非常值得学习和借鉴的经验，也有不少失败的教训值得反思。

20世纪末，以“知识创新和应用”为标志的知识经济时代初见端倪。信息总量爆炸式增长，学习内容不断膨胀和更新，造成学习内容与学习时间的矛盾进一步突出。现代信息技术的迅猛发展，使学生获取信息和开展学习的方式日益多样化。为适应新世纪社会发展，提高国家竞争力，势必对未来人才的培养目标提出新的需求。那么，面对新世纪的各种挑战，未来的人才应具备怎样的数学素养？数学课程又能为国家的人才培育发挥怎样的独特作用？

通过“纵向视角”的课改历史回顾与经验总结，结合“横向视角”的国内外数学教育改革动态的研究，1997年上海市教委发布《进入21世纪的中小学数学教育行动纲领》，确立了“学生发展为本”的课改理念，并将改革重点聚焦为两大关键问题。

一是正确认识数学“基础”。数学素养的形成离不开扎实的基础，随着对育人价值的认识不断深入，对数学“基础”的内涵认识也在不断完善。

只有正确认识“基础”，才有助于化解学习内容与数学课时总量问的矛盾、厘清重视基础与发展能力的关系等基本问题。

二是有效变革数学教学方式。数学素养的培育需要通过教学方式的变革来有效支持。“如何从关注知识传授转向兼顾知识建构与问题解决相结合，并最终体现为人的全面发展”“如何推进从追求学习成绩向追求学业质量的评价方式改革”“如何充分发挥信息技术在数学教学中的作用与价值”等一系列问题，指向的都是教学方式范畴中的组织方式、认知方式和活动方式等方面的具体改进。

这两个关键问题既各有侧重又相互联系，上承数学课程改革的理念目标，下至数学课堂教学实践，促进了课程建设思路从“知识本位”向“育人为本”的转型。

上海以“打好基础，学会应用，激发兴趣，启迪思维”作为义务教育阶段数学课程建设的基调，于2004年完成了“二期课改”《上海市中小学数学课程标准》的研制，明确提出六条课程理念：提高学生的数学素养，培育终身学习的基础;构建所有学生必需的共同基础，加强数学的应用和实践;关注不同学生的数学需要，提供选择和发展的空间;充分关注学习过程，引导学生探索求知;强化评价的教育功能，激励学生奋发进取;加强现代信息技术的应用，促进信息技术与数学课程的整合。

在《上海市中小学数学课程标准》指导下，“二期课改”上海义务教育阶段数学新教材的编写也在汲取多方经验基础上继承、发展和创新。

在内容选取、编排、呈现方式等方面，强调“加强基础，削枝强干”，体现了“高观点、低起点”的课程内容组织策略，让数学课程内容与学生的学习特点和认知规律相适应、与教学方式相匹配。例如，在内容编排上率先将方程的初步知识引入小学，提前渗透代数思想;率先将向量初步知识引入初中，拓展学生数学观念，加强学科统整。又如，小学数学学习采取‘先慢后快”的设计，低年级内容大幅度精简后移，注重兴趣激发和习惯养成，为数学活动留出时空;初中通过适度延长实验几何的学习过程，纾解平面几何学习困难。此外，教材中丰富的数学应用情境和探究实践活动等特色，无不体现出教材编写人员对于这两个关键问题的深刻认识，也为数学课程的具体实施提供了素材和空间。

2018年10月，上海一至六年级数学新教材由哈珀-柯林斯出版集团翻译出版并引入英国，标志着上海在义务教育阶段数学课程建设方面取得的成果已得到英国教育界的高度关注。

二、把改进课堂教学方式作为数学教学改革的重点

上海义务教育阶段的数学课堂教学历来坚持：关注全体学生的发展，因材施教;突出数学的学科本质，循序渐进;优化传统的教学经验，教无定法。长期以来，广大数学教师通过不断对国内外优秀数学教学经验与方法的学习、吸收、实践、改进和创新，逐步形成了较为鲜明的“海派”特征，课堂教学充满活力。具体表现为：注重多种策略的运用，激发兴趣，丰富数学学习经历;充分开展数学活动，鼓励学生探究，完善学习方式;关注课堂对话，促进数学理解，彰显学科育人价值;重视数学学习过程，加强过程评价，即时反馈与调整。

在历届全国青年数学教师优秀课观摩和评选等活动中，上海初中、小学数学教师代表的表现均得到了全国同行的广泛认可。

上海学生在PISA测试中数学素养表现优异，得益于数学教师对高品质课堂教学的孜孜以求。不仅如此，PISA测试数据中的“师生关系与纪律风气指数”显示，上海的数学课堂在师生关系和课堂氛围方面表现非常好，且对测试成绩差异的解释率很高（如下页图所示，图表来源：PISA2012）。

上海的数学课堂教学方式也愈来愈引起各国关注。2014年，中英数学教师交换交流项目开始实施，英国教育部邀请了多批上海初中、小学数学教师赴英国学校执教，上千名英国学生从中受益。上海数学教师良好的数学功底、娴熟的教学技能、和谐的课堂气氛、融洽的师生关系等得到英国同行的广泛赞誉。英国学者还将上海数学教师的课堂教学方法总结为“掌握教学模式”（Mastery Model for Teaching andLearning），并在英国重点推广。

这些充分展示，上海乃至中国数学课堂教学智慧的经验与成果离不开上海30年课改所体现的“连贯一致的改革思路”和“持之以恒的教学改进”。

1.确定教学方式变革的切入点

课堂教学方式的变革既是教学改革的主攻方向，也是检验改革成效的关键。基于对大量实践经验的总结和提炼，上海的数学课堂教学选定了将内容的认知方式、课堂的组织方式和活动的实施方式三个方面作为改进数学教学方式的切入点。

认知方式是指个体在数学学习过程中，对知识进行加工和组织时所显示出的风格或策略;组织方式包括内容组织、资源组织、人员组织和环境组织等;活动方式鼓励学生开展操作实践、科学探究和项目学习等活动，通过专用教室、场馆学习、社会实践等拓宽学习渠道，改变单一课堂学习环境，丰富数学学习经历。这三个方面互相依存、互有关联，某一个方面的改进也能促进其他两方面产生新的变化。例如，有些数学课堂上，教师采用同质或异质分组让学生组成不同的学习小组，这种变化首先从形式上丰富了课堂的组织方式;在此基础上，分组学习势必会对教学内容的呈现方式带来影响，毕竟接受式学习没有分组的必要，于是这又促进教师主动思考分组学习条件下课堂活动实施方式的变化，设计更有利于学生观察体验、操作实践、交流讨论的学习情境和问题;不同的活动方式则会更有助于独立型和依存型等不同认知特点的学生实现更多交互，促进学生之间的交流、合作与分享，从而丰富学生的数学学习经验，真正体现合作学习的价值。

2.把握教学方式变革的突破口

根据不同的数学学习内容及相应的学习过程，我们可将最常见的数学教学方式归为“以知识建构为特征”和“以问题解决为特征”两类。

“以知识建构为特征”的教学主要针对数学知识的发生和发展等基本过程，有助于落实“基础”。数学知识建构不是单一的知识讲授，对此类数学教学方式的改进，适宜采用“概念变式”和“过程变式”等变式教学的策略，强调数学概念的多角度理解。“以知识建构为特征”的数学教学方式，其操作要点包括：创设适切的情境和问题，设计阅读、观察、探究、交流等数学活动，让学生经历数学概念的抽象和概括过程，数学原理的归纳和推导过程，理解数学概念、体会数学思想方法、积累数学活动经验。

“以问题解决为特征”的教学重在发展学生能力，培育学科素养。数学问题解决不等同于数学解题，它是在特定的问题情境中，按照一定的目标，合理应用数学概念、原理、技能与方法等，经过一系列操作使问题得以解决的过程。

为落实创新精神和实践能力，在上海的数学新教材中，专门设计了“探究活动”和“阅读材料”等专题，引导师生开展以数学问题解决为特征的数学学习活动。此外，还以“单元教学设计指南”的形式，鼓励教师基于单元开展数学活动设计，不断充实教学资源，促进学生数学学习方式的完善。

例如，上海师范大学附属卢湾实验小学开发了功能多样、操作有趣的“小学数学几何教学学具盒”，支持数学活动的开展。又如，上海成立了数字化数学活动中心，率先将计算器引入中学数学课程，加强现代信息技术与数学教学的整合。

3.形成教学方式变革的发展观

提升一个地区的数学课堂教学质量，需要加强教学常规建设，并从整体匕改进课堂。上海的数学课程改革一贯重视将教学实践的经验与成果不断转化为可供推广的教学规范。针对备课、上课、作业、辅导、评价等教学关键环节，从制定目标、处理内容、设计过程、重视评价等方面人手，建立各环节的规范要求，关注标准与教学的一致性。同时，通过颁布《中小学数学学科改进课堂教学的几点意见》等形式加以明确。

在重视教学常规建设的同时，鼓励教师根据校情、学情开展创新探索，逐步形成新的实践经验，并将其中可推广的优秀成果进一步提炼为新的教学常规。在这种持续改进的生态链中，不仅传播了优秀教师的教学经验，而且能更好地引导教师重视教学常规、优化教学过程，在“规范”和“创新”的良性循环中彰显可持续的发展观。

三、以“基于标准”和“绿色导向”为原则开展数学学业评价

上海学生连续参加了2009年和2012年的国际PISA测试，数学素养的平均成绩两次均在所有参与国家（地区）中名列第一。特别是在以数学素养为主项的2012年PISA测试中，上海学生在三个测评维度的每一个分项上的平均成绩全部居首。上海学生在国际权威的评价体系中获得优异成绩，是对上海數学课程与教学改革取得成效的肯定。

为保证“课程-教学-评价”的一致性，正确引导加强数学基础、变革数学教学方式、彰显数学育人价值的数学课程教学改革，上海市教研部门开展了长达12年的义务教育阶段数学学业评价综合改革研究，力求构建兼顾过程与结果、质量与公平的数学学业“绿色”评价体系。

1.学业质量的评价

针对传统数学学习评价中重知识轻能力、重结果轻过程、重纸笔轻操作等现状，评价借鉴PISA测试的方法，将学业水平测试数据与教师问卷、学生问卷等数据信息进行整体分析，在评价学生整体学业水平的同时分析学生相应付出的代价，实现对学业质量的综合评价。

一方面，从内容维度和能力维度构建测评框架，研制体现“知识建构”和“问题解决”两类特征的测试工具细目属性，提高命题的结构化水平，引导规范命题;另一方面，采用学科测试和背景问卷相结合方式，开发相关教师问卷和学生问卷，挖掘达成学业质量的相关因素。这些研究和实践，提高了数学测试的稳定性和解释性，为提升评价的专业化程度产生了积极的导向作用。

2.基于标准的评价

小学阶段的评价立足《基于课程标准的教学与评价》项目，开展数学学业评价框架研究。首先，依据课程标准，将学习兴趣、学习习惯、学习成果等作为小学生数学学业评价框架的三个维度;然后，通过实践提炼形成评价内容和观测点;再根据各评价内容和观测点，提出操作建议;最后，将研究成果体现在学生《成长记录册》中，推动学校开展“结果”与“过程”兼顾的评价活动。

四、以服务课改为根本健全数学教研专业保障机制

教研制度是中国特色社会主义教育制度的组成部分。教研的职能就是努力缩减从理想的课程到教师理解的课程，再到实际运作的课程，直至学生获得的课程之间所产生的“落差”。

1.始终以服务课改为己任

主动适应课程改革不同阶段的需要，确立教研主题、把握教研重点、丰富教研内涵、形成教研范式、履行教研职能。上海有较为完善的市区校三级教研网络，有一支专业能力强、坚定投身课程改革研究与实践的数学教研员队伍。数学课程改革的有序推进，依靠的就是三级教研机制产生的合力。课程标准研读、教材教法分析、“三课”教学活动、教研案例分享、主题或项目研究等都是市区校教研活动的主要内容。

在中英数学教师交流项目中，上海教研机制也被英国教育系统效仿，英国在四年里建立了35个教研基地，发动临近地区的数学教师一起开展数学教研活动。

2.提倡“问题导向”

首先，找准教学中的“真问题”，有效提炼教研主题;其次，组织团队有效开展对此主题的分析和研究，充分挖掘基层教研组或教师的相关经验;再次，通过整体规划和实施相应的教研活动，尝试找到解决这些教研问题的方法;最后，进行有效的总结与反思，形成若干可推广的经验。

3.坚持聚焦有重要价值的主题研究

近年来，市级数学教研工作每年都会确定一个年度教研主题。围绕主题，各级教研部门积极开展目标明确、形式多样、参与性广、达成度高的主题教研活动。这些主题教研活动还充分吸收“互联网+”的理念，基于移动设备开发师生问卷、评价工具和现场互动等功能，增强教师的参与感，凸显用证据支持教研的理念。

4.强调合作共同体式的团队建设

市级教研部门联合高校、科研机构、区域教研部门和基层学校等组建合作共同体，将改革过程中遇到的典型問题转化为具有工作推进要求的项目研究，开展团队攻关，实现对这些重点问题的突破。例如，上海近年来开展的“提升初中数学作业设计与实施品质”“基于PTsA测试的数学素养研究”“数学学科单元教学设计指南研究”等重点研究项目，不仅形成了丰富的成果，更凝聚了数学教研队伍，创新了教研机制。

五、反思与展望

虽然义务教育阶段数学课程改革的“上海经验”为国际中小学数学教育奉献了几代上海数学教育工作者共同智慧的结晶，但上海的数学课程教学改革仍有待持续深化。

通过分析PTsA测试的数据和对许多教育教学现状的理性反思，我们可以发现上海的数学课程与教学尚有进一步改进之处。比如，当学生需要在众多信息、条件中选择有利于解决问题的信息或条件时，显得经验不足;学生对非连续性文本的阅读和分析、对问题情境的抽象提炼、对问题结果的表达和解释等方面也显得能力不足;数学教学在“落实减负增效”和“全面提升学生数学素养”的关系处理方面，还有许多问题有待深入研究和解决。上海的数学课程与教学还需要持续改进和深化，推进义务教育阶段数学课程改革依然任重道远。

（作者单位系上海市教育委员会教学研究室）

责任编辑 钱丽欣