基于两阶段算法的半潜维修船功能舱室布局*

2019-10-14赵瑞嘉谢新连赵家保

国防科技大学学报 2019年5期

赵瑞嘉，谢新连，赵家保

(1. 大连海事大学综合运输研究所，辽宁大连 116026； 2. 大连海事大学物流研究院，辽宁大连 116026)

随着国家利益向远海方向拓展，船舶或大型海洋工程设备在海上航行或作业频繁，发生故障的风险也随之增大。当船舶或大型海洋工程设备的故障发生于远离岸基的水域且不适合长距离拖带时，运用半潜船将其运至岸基维修逐渐成为主要手段，但该方法存在费时、费力、费用昂贵的缺点。为保障我国远海权益，实现船舶与海洋工程设备的维修工作由岸基向远海拓展，在一定程度上缩短其上岸维修的时间、降低费用和风险，提高运输或生产作业效率，需加快发展远海维修保障体系建设。自航式半潜维修船作为远海维修保障体系建设的核心内容之一，是基于集成创新理念设计的集高技术与多功能于一体的新型船[1-2]。该新型船主要应用于远离岸基的海域，可为故障船舶或大型海洋工程设备提供技术支持、远海独立维修服务以及长距离运输等。由于半潜船具有宽阔甲板、重大件运输等特点，提出以半潜船体为载体设计自航式半潜维修船。考虑到维修以及备件库存能力对这类新型船设计的重要程度[3]，合理布局维修舱、压载舱等功能舱室是一个关键问题。

关于布局问题，Ahmadi等[4]通过设计框架分析并归纳了各领域的多层设施布局问题的特征及解决方法，主要有遗传算法[5]、规划求解与粒子群相结合算法[6]、多阶段算法[7]、鲁棒优化[8]等。目前船舶舱室布局的研究大致从两个方向出发：一是考虑舱室与全船的位置关系，建立全船各区域的位置评价模型，处理全船范围内的舱室分组与布局[9]；二是根据舱室之间的联系，以相对位置关系为目标处理小范围内舱室布局[10]。也存在综合考虑以上两方面进行研究的方法[11-12]。本文针对自航式半潜维修船的维修舱、压载舱等功能舱室布局问题，借鉴自航式半潜船船体特征，在保证船舶安全、技术可行的前提下，建立半潜维修船功能舱室布局优化模型，设计贪婪取走算法与规划求解相结合的方法解得半潜维修船功能舱室优化布局方案。

1 半潜维修船功能舱室布局优化模型

半潜维修船功能舱室布局问题研究是为了寻找最优的功能舱室布局方案，其核心是选择最优的维修舱位置。优化设计的目标是在设计规范及相关理论知识的基础上，使维修舱具有最大的舱室空间、最高的舱室邻接性、最近的维修作业区位置。为便于表示，建立船舶坐标系：以尾垂线与基平面的交点为坐标原点o；基平面与中线面的交线为x轴，指向船首为正；尾垂线为z轴，向上为正；过坐标原点且垂直于xoz面的直线为y轴，指向右舷为正。

1.1 设计变量

有待布局的舱室I个，设置维修舱m个，为准确表述涉及的参数与变量，做出如下定义。

定义1将维修舱内维修设备的质量与维修舱内以压载水计量的满舱质量的比值记为维修设备质量系数。

定义2将压载舱的压载质量与其最大压载量的比值记为压载系数。

每个舱室布局为维修舱或压载舱的集合记为μ。为了统一表示维修舱内的维修设备质量或压载舱内的压载量，引入集合θ。两个集合的表达式见式(1)、式(2)。

μ={μi|i=1,2,…,I}

(1)

θ={θi|i=1,2,…,I}

(2)

其中：μ为表征待布局舱室布局为维修舱或压载舱的集合；θ为表征维修舱的维修设备质量系数或压载舱的压载系数的集合；I为待布局舱室的数量；μi为0或1的变量，当i舱布局为维修舱时μi=1；当i舱布局为压载舱时μi=0。当μi=1时，θi=α，α为维修设备质量系数；当μi=0时，θi=β，β∈[0,1]为压载系数。

1.2 目标函数

1.2.1 舱室的空间大小

维修舱的空间大小是影响维修作业能力的重要因素。布局为维修舱的舱室空间大小按式(3)计算。

(3)

式中：Qm为m个维修舱的空间大小总和；Qi为i舱的空间大小。

1.2.2 舱室之间的邻接

舱室之间的邻接是各种修船机械、机加工设备之间相互联系、共同开展维修作业的基础。采用各舱室之间距离的平均值表示m个维修舱之间的邻接关系，见式(4)。

(4)

式中：dr表示m个维修舱之间的平均距离；xi，yi，zi(xj，yj，zj)分别表示i(j)舱室重心的x坐标、y坐标、z坐标；φ为舱室垂向距离难度系数。

1.2.3 舱室的全局位置

维修舱在全船的位置是影响修船机械、机加工零件能否便捷快速地运送至主甲板维修作业区的重要因素。采用m个舱室与主甲板维修作业区中心的距离的平均值表示布局的维修舱的全局位置优劣，见式(5)。

(5)

其中：dg表示m个维修舱距主甲板维修作业区中心的距离的平均值；xc，yc分别为主甲板维修作业区中心的x与z坐标。

1.3 约束条件

由于船舶本身舱室空间有限，布局m个维修舱可能会导致压载舱容紧张，影响船舶的潜浮能力与安全。考虑到规范要求一般半潜船应在规定的风、浪外界环境条件下进行半潜作业，如基本无浪的平静水域，或蒲氏风级、有义波高限制下的水域，此时船舶受风、浪影响产生的倾斜角度较小；因此在进行舱室的优化布局时引入初稳性高度值作为安全性的约束，按式(6)计算。

GM=KB+BM-KG-δ·GMf

(6)

式中：GM为经自由液面修正后的初稳性高度；KB为船舶浮心高度；BM为船舶横稳心半径；KG为船舶重心高度；δ·GMf为自由液面对初稳性高度的修正值。

通过Maxsurf软件建立船体三维立体模型，KB、BM的值可由船体模型在相应吃水或排水量处的浮心与稳心确定。KG的计算较为复杂，除空船、各种负载等质量外，还需要重点计算维修舱与压载舱的质量，按式(7)计算。

(7)

δ·GMf只与自由液面的大小、船舶排水量有关。为便于计算，各舱室的自由液面大小取舱室不同水位下自由液面大小的平均值。故δ·GMf按式(8)计算。

(8)

1.4 模型建立

半潜维修船功能舱室布局优化模型的目标是在满足约束的条件下追求舱室空间最大、舱室之间的邻接与舱室的全局位置最小。由于dr与dg属于同一量级，因此引入权重因数ω1与ω2将两个目标合并。若决策者强调维修舱的邻接关系，则ω1>ω2；若决策者强调维修舱的全船位置，则ω1<ω2。因此目标函数可由式(9)表示。

maxF=Qm/(ω1dr+ω2dg)

(9)

约束条件为：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

θi=μiα+(1-μi)β,∀i=1,2,…,I

(15)

μi∈{0,1},∀i=1,2,…,I

(16)

2 算法设计

上述模型类似于组合问题，当待布局舱室数I与布局的维修舱数量m较大时，会出现组合爆炸。如I=85，m=4时，可能的方案数多达2.02×106种。若将该问题按照0-1整数规划问题求解，随着待布局舱室数的增多，可选方案数2n将出现指数爆炸。因此参考贪婪取走启发式算法的思想进行算法设计。贪婪取走启发式算法的基本思想是依据贪婪准则从初始状态一步一步向下搜索，直到找到满足该问题的优化解[13-14]。在半潜维修船功能舱室布局优化模型中，设置初始解为全部待布局舱室，依据贪婪准则取走待布局舱室，贪婪准则的设定需考虑舱室的空间大小、舱室间的邻接程度、舱室的全船位置等因素，按照目标函数值增量最大的规则设定。为保证求解方案的全局最优，在该算法中加入局部搜索替代方法进行修正，即用已取走的待布局舱室代替保留的待布局舱室，通过比较目标函数值的变化决定是否替换。

为简化计算，对模型进行分解，第一阶段解决维修舱的布局问题，并将结果μ*传递至第二阶段，第二阶段解决压载舱布局的合理性与安全性问题，通过GM值的计算返回第一阶段判断约束式(19)是否成立。

第一阶段：

max{F(μ*)}

(17)

(18)

(19)

(20)

第二阶段：

maxGM(μ*,θ*)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

在对模型分解之后，第二阶段可采用规划求解程序实现全局最优解的计算。

下面说明该两阶段算法与原模型优化解的等效性。对于式(12)，GM的计算与θ密切相关，而θ要满足式(11)、式(13)、式(14)、式(16)。因此在第一阶段根据贪婪取走算法每确定一个可能的功能舱室布局方案，就通过第二阶段的模型探寻满足式(19)的最优压载方案θ，即可说明这一功能舱室布局方案在安全性上是满足要求的，属于可行的方案。但该可行方案是否为最优方案，还需通过式(17)确定。故半潜维修船功能舱室布局优化模型求解算法步骤如下。

步骤1：初始化，令当前I个待布局舱室全部添加至维修舱集合，即m=I。

步骤2：计算维修舱质量与压载舱满舱时质量之和，若小于WB，转步骤3，否则转步骤4。

步骤3：计算目标函数值，并计算若取走某一舱室时目标函数值的增量，取走增量最大对应的n舱室。若存在相同的最大增量，则取走空间小的舱室，若为左右对称的舱室，则先取走右舷舱室，转步骤5。

步骤4：调用规划求解程序求解第二阶段模型，解得GM。若GM小于GM，转步骤3，否则保存当前方案至可行方案集中，再转步骤3。

步骤5：从维修舱集合中删去n舱室，并将n舱室添加至压载舱集合中。将当前维修舱集合中的某一舱室与压载舱集合中的某一舱室置换，若目标函数值变大，则保存置换后的舱室集合，否则保留原舱室集合。令m=I-1，若m=0，转步骤6，否则转步骤2。

步骤6：选择可行方案集中目标函数值最大的方案作为最优方案，若可行方案集为空集，则无可行方案。

3 算例分析

以船长228 m、船宽43 m、型深13 m的半潜船体为例，空船及各种负载的质量为28 869 t，重心坐标为(120.45 m,0.00 m,11.35 m)。船内共有85个待布局舱室，采取由下而上、从后至前、先中间后左右舷的编号方式对85个舱室进行编号。各待布局舱室的重心坐标值、舱底z坐标值、自由液面面积对其倾斜轴线的横向惯性矩等数据均已知。此外，模型中涉及的参数取值有α=0.6，φ=1.5，ω1=ω2=0.5。在算法之初，考虑维修舱内作业高度需求，将待布局舱室中高度不超过2.5 m的舱室直接取走，添加至压载舱集合，剩余61个待布局舱室。在保证船舶能安全下潜至设计的最大沉深(吃水27 m)的前提下，通过编程运算，共产生7组可行方案，如图1所示。

图1 可行方案目标值Fig.1 Objective value of feasible solutions

图1中条形图的每一条代表一种可行方案，其高度表示目标函数值F；折线为每一种可行方案对应的初稳性高度值GM。其中：m=1表示选择27号舱布局为维修舱；m=2表示选择26～27号舱布局为维修舱；m=3表示选择26～28号舱布局为维修舱；m=4表示选择26～29号舱布局为维修舱；m=5表示选择26～30号舱布局为维修舱；m=6表示选择26～30、32号舱布局为维修舱；m=7表示选择26～30、32～33号舱布局为维修舱。由图1可知，在维修设备质量系数α=0.6的情况下，目标函数值F随着维修舱数量的增加而增加，但初稳性高度值GM呈下降趋势，即目标函数值越大，对应的初稳性高度值越小。此时最优方案为m=7，即布局7个维修舱，78个压载舱，其变量值见表1。

表1 最优方案的变量值

为了进一步探明维修设备质量系数α对功能舱室布局方案的影响，采用变参数分析法对α做敏感性分析。当α变大时，即增加维修设备质量，船舶整体的重力增大，缓解了压载舱容的紧张局面，故可进一步增大维修舱的空间；反之，则需减小维修舱的空间，如图2所示。区域Ⅰ为α=0.4、α=0.5时的可行方案，最优方案为m=5；区域Ⅰ～Ⅱ为α=0.6时的可行方案，区域Ⅰ～Ⅲ为α=0.7时的可行方案，区域Ⅰ～Ⅳ为α=0.8时的可行方案，最优方案均为m=7。可以看出，随着α的增大，可行方案数不断增多，但最优的维修舱数量并不无限增大。选择目标值较大且较为接近的三个方案m=5、m=6、m=7研究α对船舶初稳性高度的影响，三种方案的布局情况如图3所示。

图2 α对m的影响分析 Tab.2 Analysis of effect in m by α

(a) m=5

(b) m=6

图4为针对方案m=5、m=6、m=7的敏感性分析，可以看出初稳性高度GM随着α的增大而增大。但对于方案m=6，当α=0.5时，其压载方案不能满足规范要求的初稳性高度0.5 m(图4中虚线所示)最小限值；当α=0.4时，不存在可行的压载方案。对于方案m=7，当α=0.4、α=0.5时，不存在可行的压载方案。若装载的维修设备质量较大，如α=0.8，则不会影响船舶安全下潜至设计的最大沉深；若装载的维修设备质量较小，如α=0.4，则可能出现无可行的压载方案或初稳性高度值达不到规范要求，即船舶难以下潜或安全下潜至设计的最大沉深的情况。