借由多种表征，建立小数与十进分数的联系
——《小数的初步认识》教学实践与思考
2019-10-14符玲利章勤琼
□ 符玲利 章勤琼
【课前思考】
三年级学生已经初步认识了分数，知道将一个物体平均分成几份，表示其中的一份或几份可以用分数来表示；他们也具备1元=10角、1米=10分米的生活经验，了解一些简单价格表示的意义，如0.1元是1角。但为什么1角用0.1元来表示呢？1元等分成10份，1份是1角，学生顺向思考好像没有问题，但逆向思考1角是十分之一元却出现障碍，认知出现断层。如何将小数的意义和生活经验建构起来，需要通过十等分来做支撑。故本课选择学生熟悉的人民币、长度单位等素材，试图在学生已有认知基础上建立起十等分的概念，再借助操作提炼出一位小数的意义。
【教学内容】人教版三年级下册第七单元
【教学目标】
1.结合具体情境初步认识小数，会读、写小数，知道一位小数表示的意义。
2.经历观察、操作、辨析等过程，沟通分母为10的分数与一位小数之间的联系，培养学生的数感，渗透一一对应思想。
3.在交流的过程中充分发表自己的想法，培养勇于质疑的精神，形成严谨求学的科学态度。
【教学过程】
一、导入新课，初悟小数
1.谈话导入
师：同学们，一年级小朋友上课时遇到一个问题，他们的书上出现了一些不认识的数（如下图），你认识吗？
生：都有小数点。
生：不是，是小数。
师：是的，这些数叫小数，小圆点叫小数点，小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分。（板书课题：小数）
2.读小数
生：第一个是2元。
师：哦，固体胶的价格是2元，就读作2元吗？
生：二点零零元。
师：一起来读后面几个价格。
生齐读：零点五零元（零点五十元）。
师：我听到两种声音，小数部分的读法和整数部分一样吗？（学生无法肯定）其实小数部分的读法和整数部分不一样，小数部分要一个一个读，再来读一次。
生齐读：零点五零元、五十九点九零元，九点二五元。
3.生活中小数的意义
师：0.50元中的5表示什么意思？9.25元中的5又表示什么意思？
生：0.50元中的5表示5角；9.25元中的5表示5分。
师：59.90元中的两个9分别表示什么意思？
生：59.90元中整数部分的9表示9元，小数部分的9表示9角。
（思考：小数在生活中比较常见，学生并不陌生，结合具体情境学生能表述出各个数位上小数代表的实际意义，挖掘学生的生活经验，为后续深入理解小数做铺垫。）
二、数形结合，理解小数
1.实物表征，初步理解
师：1角=？元。
生：1角就是0.1元。
师：1角是0.1元，你是怎么想的？
生：1元=10角，1角=0.1元。
师：为什么？
生：1元里有10个1角，1角不够1元，它只是这10个1角中的一个。（师课件呈现）
生：1元=10角，相当于把1元平均分成10份，这1角就是10份中的1份，所以用0.1元表示。
师：把1元平均分成10份，取其中的1份，我们好像学过？
师：3角=？元。
生：1元里有10个1角，3角是10份中的3份，是0.3元。
2.线段表征，加深认知
师：（呈现1米线段）这是1米的线段，1分米和1米有什么关系？
生：1米=10分米，把1米平均分成10份，其中的1份是1分米。
师：在1米的线段中你还能找到哪些小数?请你分一分，找一找。
学生尝试后反馈找到的小数：0.3米、0.6米、0.9米。
生：把1米平均分成10份，取1份就是0.1米，取3份就是0.3米，取6份就是0.6米；其中的9份就是9分米，也就是0.9米。
生：把1米平均分成10份，取几份就是零点几米。
（思考：1元=10角，那1角等于多少元？带着疑问学生主动寻找小数产生的原因。慢慢地学生发现，1角不能用整数元来表示，因为1角不足1元，1角是1元的。同理，1分米是1米的，把1元或1米等分成10份，表示其中的一部分时，小数就产生了，继而将与0.1产生联系。只有学生自身开始关注小数产生的过程，他们才能关注到十进制对于小数的意义。）
3.多种表征，理解本质
师:生活中我们找到了很多的小数，如果用一个正方形、长方形或是圆来表示1元钱，你还能找到0.3元吗？
学生操作、反馈：
师：这几位同学眼中的0.3元你看懂了吗？你想跟他们说什么？
生：他们没有平均分成10份，0.3是要先平均分成10份，再取其中的3份。
师：这些图中的涂色部分能用0.3元来表示吗?为什么?
生：可以的，因为1元=10角，只要把1元平均分成10份，然后涂出3份，就能表示出0.3元了。
师：刚才我们用1个正方形代表1元，找到0.3元；如果用这个正方形代表1米，那么0.3米该怎么表示？
师：这个正方形还可以代表什么？涂色部分该用哪个数来表示?
生：把这个正方形当作1千克，平均分成10份，涂其中3份就是，也就是0.3千克。
生：把正方形看成1平方米，平均分成10份，10份中的3份就是0.3平方米。
生：只要等分成10份，取3份就是0.3。
师：在这个正方形里你还能找到其他小数吗？
生：0.1 ，0.2，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9。
生：只要把正方形等分成10份，取几份就是十分之几，就是零点几。
师：0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，再取1份呢？
生：就是1。
（思考：结合具体情境，学生容易发现小数的具体意义，但抽象地理解小数是十等分的结果，对学生而言是有难度的。在具体情境中理解十等分可以得到小数后，再安排学生画一画0.3，脱离具体的情境，关注本质，抽象出0.3的意义。安排1和0.3的对比，凸显0.3是1的十分之三，加深对一位小数的理解。）
三、数轴找数，培养数感
1.找相应的数
师：如果把米尺变成数轴，在0和1之间有3个点A、B、C，哪个点可能表示的是0.3？
生：B点，因为A离0太近，可能是0.1，C离1很近，可能是0.8。
师：怎么知道B点是不是0.3呢，你有什么好办法？
生：画画看，验证一下。
生：把这条线段平均分成10份，B点正好是3份，所以B点是0.3。A点是0.1，C点是0.8，也就是。
2.找更多的小数
师：把数轴再延长，1和2之间又会有哪些小数，请你找一找。
反馈学生的作品。
作品1
作品2
师：这里有两种不同的答案，你认可哪一种？
生：因为1到2之间又有一个1，把1平均分成10份，1份就是0.1，2份就是0.2，几份就是零点几。
生：不对，1和2之间平均分成10份，1份是0.1，但是它是在1后面再多0.1，所以应该是1.1，再往后数就是1.2，1.3……
师：数轴上还会有哪些小数？
生：2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9……
师：1和1.1之间你觉得还会有小数吗?
生：应该会有的，只要再平均分成10份就会有了，比如1.01。
师：你们太棒了，在数轴上除了有我们学过的整数，今天我们知道这些整数之间还有很多的小数，小数和整数让数轴变得更丰满。
（思考：在0和1之间判断哪个点可能是0.3，可检验学生对0.3的理解情况，也能培养学生的数感。在1和2之间找小数，既能检验学生是否真正理解十等分的概念，又能让学生感悟在相邻两个整数之间还有小数，数轴上除了整数还有小数。在数轴上找数，既能渗透数与点的一一对应性，又能培养学生的数感。）
四、回顾全课，渗透文化
1.这节课你有什么收获
生：把1等分成10份，十分之几就是零点几。
生：数轴上有很多很多的小数和整数。
2.小数的历史
师：你知道古时候人们是怎么表示小数的吗？
生：两竖表示2，横一表示1，竖五表示5，这个数是2.15。
师：为什么1要横着摆？
生：把小数和整数部分分开吧。生：太麻烦了，还是小数点好。师：古代的人还是很聪明的，不过小数点让数学变得更简洁，小数点是了不起的发明。
