教法选择当“随机应变”——从“圆心确定圆的位置”说起

□ 莫广荣

“圆心确定圆的位置”，这对已经学过“圆的认识”的学生来说并不陌生。笔者对年级中的123位学生进行了调查，他们认为这句话表达的意思是“圆心在哪里，圆就在哪里”“比如，圆心确定在作业纸的上部，圆就会画在上部，圆心确定在作业纸的下部，圆就会画在下部……”

笔者在网上查阅了“圆的认识”一课的多个教案后发现，这节课教师对这一知识点的教学，普遍用时较少，一般不超过1分钟，且主要采用的方式是“演示+告诉”：当圆心变动位置后，圆的位置也随之改变。为此，笔者曾咨询过好几位教师：这样的教学是否合适？他们的回答是：很浅显的道理，公理一样的存在，学生都懂，没必要浓墨重彩。

学习的本质是促进学习者内部机能与情感的发展。学生学习了“圆心确定圆的位置”之后，能力发展达到了怎样的新高度？他们会从心底里认同这一说法吗？带着这样的疑问，笔者在教学中开展了一次实验。

【教学过程回顾】

一、出示课题

在下图中各画出一个最大的圆。

笔者仔细观察了学生的画图过程，全班43人中，有4人先找到圆心的准确位置，再画圆。其他39人则是先觅得圆心的大概位置，画圆、调整圆心位置、重新画圆、再调整……经过若干次试误，有37人画出了符合要求的圆，另有2人未能完成任务。

接下来的讲评该怎样进行呢？笔者的想法是，首先交流学生的种种做法，然后针对精准的画法展开教学。

二、寻找典型

笔者搜寻了学生作业中可以用来教学的资源，主要有如下6种代表性的做法：

三、交流讨论

呈现图1。画此图的学生说，他也想让圆的上、下、左、右都挨着正方形，可是往往顾此失彼！“如果再给你调整的机会，你将怎么做？”在笔者的提问之后，他认为要将圆规针尖往上移一点点。

呈现图2时，学生认为圆太小了。笔者还是重复一样的问题：“如果再给你调整的机会，你将怎么做？”该学生认为将半径调整为1厘米就行。笔者让他现场演示画法，可是无论怎样调整半径的大小，总不能画出满意的圆。最终，其他学生补充指出：圆心也要调整，先往右一点点，再往上一点点。

学生在看到图3和图4的画法时，都认为这样的思考更具有“数学”的味道！

至于图5和图6，学生觉得这样的画法分别受了图3、图4的启发。

“长方形内画一个最大的圆，圆心的位置就只有这样一处吗？”笔者指着图5和图6问道。一石激起千层浪，学生认为，可以先在长方形的最左边和最右边各画一个符合要求的圆，这两个圆的圆心连线上的任一点为圆心，可以画出无数个符合要求的圆。

课堂小结时，学生认为圆心对一个圆来说，非常重要，只有事先把圆心的位置定准确了，才能画出符合要求的圆。笔者及时指出：圆心确定圆的位置。

【教学思考】

圆心确定圆的位置，当我们把它看作一般陈述性知识进行教学时，教学指向于描述、回忆，此时，教师对这一命题的讲演只是为了帮助学生进行“事实的记忆”。如果我们把它看作画圆过程中的一个步骤，无疑它是程序性知识中的一部分，对它的认识更多地朝向“怎么做”——先定好圆心位置，才能画出符合要求的圆。

在上本节课前，学生虽然已经学习过相关的知识，但是，从本课开始他们的反应可以看出，绝大部分学生的画圆技能仍停留在生活经验的层面，画圆的水平没有达到“数学化”的要求。也就是说，“圆位置要通过圆心位置来表达”这一观点没有得到应有的重视和内化。

这一问题背后的原因是什么？当我们教学生画圆时，着重强调的是半径长度的准确性，而对圆的位置要求却很宽泛——画在作业纸的任何地方都行。恰恰相反，学生画圆时最需要指导的是圆的“位置”而非“大小”，这从学生学习活动中的表现可以看出来。

创设教学情境，让圆的“位置”的教学有一席之地，很有必要。那么，“圆心确定圆的位置”的教学是采用讲演法还是采用讨论法？曾经有研究围绕事实记忆、高水平思维和保持、态度和动机三个指标对这两种教学法进行过比较，就事实记忆方面而言，讲演法优势很明显；而从高水平思维和保持、态度和动机方面看，讨论法效果更好。当高水平的目标如分析、综合、评价是教学的主要目标时，教学不宜采用讲演法。