关注信息表征 助力问题解决——四年级《行程问题》教学实践与思考

□ 夏 春

【课前思考】

“阅读与理解”能力作为解决问题的核心能力之一，尤为重要。教学中我们发现学生在面对有信息冗余的问题时，正确选择信息解决问题的能力是缺失的。如四下作业本第24页第6题：从水果市场运280箱水果到超市，两辆货车一起运，每辆车每次能装35箱，4小时运完，共要运多少次？这是一道有多余信息的问题。学生的答题情况暴露出他们阅读与理解能力缺失的现状：（1）辨析能力弱，缺乏信息筛选能力。答题错误的学生中有近三分之二用上“4小时”这个信息。学生面对具有丰富信息的题目，无法排除干扰信息，给多少信息用多少。（2）阅读习惯差，缺乏信息提取能力。没用上“两辆”这一信息的学生占答题错误学生总人数的58.8%，学生认为数字就是所需信息，非数字就是无用信息。（3）不善于外化，缺乏信息表征能力。有很多学生在大数据的信息处理中不善于外化，例如在数量大的连乘连除解决问题中，学生用实物图表达，这样的方法对理解帮助较少。

考虑到人教版四年级下册教材中有关解决问题的课例只有3个，缺乏类似的典型内容，因此我们选择《行程问题》进行相应的补充。另外，学生在四年级上学期学过速度、时间和路程的关系，而到了五年级上学期学习用方程解决问题时又会碰到相遇问题，此课的教学刚好能作为四上的“延伸应用”和五上的“衔接铺垫”。在进行教学设计时，我们侧重于突出对学生“信息筛选能力”“信息提取能力”和“信息表征能力”的指导，借助线段图对信息进行深入加工理解，强化“信息表征能力”。

【教学目标】

1.学会筛选有用信息，并会用线段图表征信息，分析数量关系，确定正确的解题思路。

2.解题过程中，体会画图表征对理解意义和关系的优越性，发展几何直观能力。

3.积累解决问题的经验，主动运用画图策略，增强解决问题的能力。

【教学重点】学会筛选有用信息和用线段图表征信息。

【教学难点】画图分析，理解数量关系。

【教学过程】

一、任务导学，发现问题

前测任务单：周六，奇奇和红红约好去看电影。9：30他俩同时从家里出发，相对而行，5分钟后两人在电影院相遇，9:40开始看电影。看完电影，奇奇去奶奶家吃饭。奇奇先走了2分钟，奶奶也出发来接奇奇。又过了3分钟，奶奶和奇奇相遇。

问题一：奇奇和红红两家相距多少米？

学生活动：用喜欢的方式整理信息。

（设计意图：以实际生活为背景，设计了较为复杂的问题情境，通过前测初读信息，暴露学生阅读与理解上存在的问题。通过对前测分析，79.4%的同学在筛选上出现问题，只有20.6%的同学能外化表征信息。）

二、交流展评，解决问题

（一）初读温故，理解题意

师：课前，同学们做了一份任务单，我们一起来回顾一下题目。

课件呈现前测情境，学生理解题意，明确问题。

（二）深读指导，筛选信息

讨论：“奇奇家和红红家相距多少米”，解决这个问题需要哪些有用信息？（出示前测作业）

1.“圈”中筛选（出示）。

学生观察思考后表达观点：9:30、9:40、2分钟、3分钟、奶奶的速度和解决这个问题没有关系，不应该圈出来。

师：从问题出发能帮我们找准有用信息。（纠正学生的作业）

2.“摘录”完善（出示）。

学生观察后进行评价并提出：缺少“同时”“相对而行”和“问题”等重要信息，要补上，否则问题不清楚、不完整，无法解决。

师再补充：5分钟后相遇是什么意思？

生：奇奇走了5分钟，红红也走了5分钟。

师根据学生回答将信息补充完整并小结：我们要注意把信息整理完整，并适当分析信息间的关系。

（三）表征优化，沟通关系

师：如果要把这样的关系更形象地表示出来，怎么办？

1.画“图”表征优化。

对比1：不完整到完整（出示）

作品1

作品2

师：对这两幅作品有什么建议？

生：作品1要补充两人的速度和问题，作品2要补充时间。

师小结：在线段图上也要注意将信息表达完整。

对比2：不合理到合理（出示）

讨论：对这个图你有什么建议？电影院为什么离红红家近一点？

师小结：适当分析数量关系，才能合理找到相遇点。（在图上用红笔进行修正）

2.借“图”沟通关系。

师：你们是怎么解决这个问题的？

方法1：

生：我用两人1分钟走的路程，乘以5分钟时间就是他们走的总路程。

出示：两人每分钟走的路程×时间=总路程。

师：请结合图和同桌说说算式的意思。

方法2：

生：我用奇奇走的路程加上红红走的路程算出两家的距离。

师：这个算式中75×5表示什么？65×5表示什么？

出示：奇奇走的路程+红红走的路程=总路程。

师小结：图能帮助我们更直观地理解算式中的数量关系。

师：完成计算后可以怎么进行检验？

生：用“总路程÷时间”算出速度，看看和原来是不是相等。

生：换一种方法再算一遍。

（设计意图：在有多余信息的真实情境中，让学生经历“初读题目，理解题意”“深读指导，筛选信息”“突出线段图表征，理解数量关系”的过程。学生通过“圈画”“摘录”“画图”等进行信息呈现、交流、对比，初步形成“阅读理解”的基本方法。）

三、变式练习，巩固方法

师：借助“线段图”理解并解决问题，这样的方法你们学会了吗？请试着解决“奶奶家和电影院的距离”这一问题。

问题二：奶奶家到电影院有多少米？（学生练习）

呈现学生解答，教师引导学生判断正误并表达思考过程。

方法1：奇奇2分钟+奶奶3分钟

方法2：奇奇2分钟+两人3分钟

方法3：奇奇5分钟+奶奶3分钟

生：方法1是错误的，少算了奇奇和奶奶一起走的3分钟的路程。

生：方法2是对的，分成两段计算，奇奇2分钟先走的路程和两人3分钟走的路程，就是“奶奶家和电影院的路程”。

生：方法3是对的，用奇奇5分钟的路程和奶奶3分钟的路程算出“奶奶家和电影院的路程”。

师小结：借助“图”能让复杂的问题更清楚。

（设计意图：通过“变式练习”促进学生筛选、表征信息能力的提升。对原复杂情境信息进行筛选，借助线段图清楚地看出奇奇和奶奶分别走的时间和路程，凸显线段图表征信息的优越性，直观感受数量和问题之间的关系。）

四、运用策略，全面分析

1.出示题目：小明和小芳两家相距800米。他们两人同时从家里出发，沿一条直路行走，小明每分钟走70米，小芳每分钟走50米，4分钟后他们相距多少米?

师：你觉得他们是怎么走的，画画图，试着解决这个问题。

2.聚焦学生出现的多种情况：相对情况、相背情况以及追及情况。

生结合图先表达想法，再说算式的意思，课件辅助演示相背情况和追及情况。

师小结：图让我们更清楚地知道每一种情况的数量关系。

（设计意图：画图能帮助理解开放性问题，让不同层次的学生都有收获，借助线段图，理解行程问题不同的数量关系，从而解决问题。）

五、全课小结（略）

【教学反思】

思考一：四下学生“阅读与理解”能力培养的落脚点在哪？

（一）阅读理解，筛选有效信息

1.精选材料，体现有效。学生整理有效信息的能力比较薄弱，因此，教师创设了包含复杂信息的真实情境的问题解决，每个问题所需信息不同，从问题出发才能找准信息。

2.阅读反馈，层次分明。首先，呈现“圈”，筛选与问题无关的信息，初步感受从问题出发选择信息更有效；其次，借助“摘录”，指导信息整理完整；最后，指导画图表征，初步感受信息整理的方法。

（二）画图分析，提升表征能力

1.多次对比，完善方法。第一次对比，从“不完整”到“完整”；第二次对比，从“不合理”到“合理”，在对比中，使学生形成用线段图正确表征题意的基本方法，感受画线段图表示信息的简洁性。

2.尝试运用，发现优势。教师设计了“奶奶家与电影院的路程”的问题，让学生经历画图整理、寻找不同、讨论交流等过程，结合“图”解决问题。体会线段图表征的优势——条件和问题之间的关系更清楚了。

思考二：如何指导学生主动运用画图整理信息策略解决问题

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，帮助学生直观地理解数学。”事实上，学生并不能主动画图表征。因此，如何指导学生主动运用线段图厘清关系是本节课尝试做的。

（一）提高练习，凸显线段图表征好处

例题中多次让学生体会“线段图直观助理解”的优势，有了充分的体验与经历之后，学生在解决“奶奶家与电影院的路程”问题时，开始主动借“图”表征，理解数量关系。“总路程=奇奇先走的路程+两人3分钟走的路程”“总路程=奇奇（2+3）分钟路程+奶奶3分钟走的路程”，借助图的表征，使数量关系十分清晰。

（二）开放练习，直观展现不同情况

最后设计了一道开放性题目，学生在想到追及的两种情况时很难在头脑中理清关系，借助“图”进行表征，能帮助学生直观理解不同情况的数量关系，更深刻地感受到几何直观的优势，从而提升解决问题的能力。在实际教学中，笔者发现学生能主动运用画图解决问题，有的学生还能比较全面地想出多种情况。如下图：

想到1种情况的25人。

想到2种情况的8人。

想到3种情况的6人。

想到4种情况的4人。