核心素养视野下初中数学开放问题设计的思考

江苏省无锡市侨谊实验中学 成宏乔

数学核心素养的提出是要引导学生会学习、会思考、会应用，通过“问题解决”提升学生的思维品质。数学问题的设计和处理可以看出教师的数学“功底”，而开放型问题由于灵活的特点更能体现教师教学的“底蕴”，经常发现很多教师在实际教学中处理得并不好，不但达不到培养学生数学思维及创新能力的目的，甚至起到反作用，抑制了学生的发展，笔者就结合近期听课的案例谈谈自己的想法。

一、案例呈现与分析

案例1：苏教版九年级《正多边形与圆》的授课中，教师为了讲授正多边形与圆的关系，做了如下安排：

师：你会画正五边形吗？在你自己的讲义上画一下，并说明你画的理由（备注：讲义上有一个画好的圆）。2 分钟后，教师请一位已经完成的学生到投影前说明。

生： 如 图1， 作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOA＝72°，可以得到5 个全等的等腰三角形，因为每个等腰三角形的每个底角是54°，从而得到五边形ABCDE每条边相等且每个内角等于108°，根据多边形的定义可以说明五边形ABCDE为正五边形。

图1

师：回答得很好。我们已经会画正五边形了，你会画正六边形、正七边形……吗？

生：会！（全体师生）

师：如何画正八边形？

生：先画一个圆，然后作圆心角为45°的等腰三角形……

师：很好！我们发现正多边形与圆的关系很密切，今天我们就来研究正多边形与圆的关系。

分析：从教学过程来看，教师通过开放性问题“你会画正五边形吗”引发学生思考，从结果来看，似乎很顺利地完成了预设，即与学生一起研究“正多边形与圆的关系”，但从教学效果来看，我们不得不问：难道画正多边形一定需要圆？由于学生没有充分思考，且讲义中的圆对学生的引导，让学生误认为画正多边形一定需要圆。其实不然，学生在研究多边形时经常会碰到这样的题：小明向前走20 米，然后右转30°；再向前走20 米，然后再右转30°……最后，他回到了原点，小明一共走了多少米？经过思考不难发现，小明走的轨迹刚好是正十二边形的形状，当初学生也能很好地解决该问题，现在也可以用这样的方法画正五边形。所以，教师虽然设计了开放性问题，但未达到开放的效果，与其这样，还不如就直接限制条件，设计成“你会在圆中画一个正五边形吗？”则指向更清晰。当然，教师如果设计成“你会画正六边形吗？”这样的问题设计很开放，学生思维得以充分发散，估计很多学生会自然呈现圆的框架，通过教师的引导，可以很好地达到本节课教学的目的。

案例2：八年级专题课《分割三角形之等腰三角形》的授课中，教师为了讲授如何用一条分割线将一个特殊三角形分成两个较小的等腰三角形，做了如下安排：师：如何将一个直角三角形分割成两个较小的等腰三角形？生：分割线过斜边上的中线。

师：如何将图2 的三角形分割成两个较小的等腰三角形？

学生经过思考、讨论、操作后，得到答案：过点C作CD交AB于点D，且满足∠ACD＝28°。

图2

师：你是怎么得到的？

生：作AC边上的垂直平分线交AB与点D，就可以得到AD＝CD，恰好此时BC＝BD。

教师肯定后提出问题：你们会将图3 的三角形分割成两个较小的等腰三角形吗？学生类似上述作法较快地完成。

图3

分析： 教师先研究直角三角形，再研究特殊角的三角形，最后研究一般规律的三角形，设计的意图很明显，旨在通过思考、尝试、操作，让学生感受到将具有上述规律的三角形分割成两个等腰三角形的一般方法，甚至可以触动学生思考“还有怎样的三角形也能分割成两个等腰三角形？”但在实际上课中，我们发现学生对于第一个开放性问题还没充分研究，就“被迫”思考第二个问题。如果给学生时间，他们会想：这个直角三角形会有什么要求？是特殊的还是任意的？这条分割线是经过直角三角形的顶点还是底角的端点呢？八年级的学生已经有较好的思维能力，对于分类讨论的思想接触也很多，此时“赶进度”是对他们刚形成的正确思考方式的“颠覆”，所以，要不就条件封闭，如过直角端点的分割线将任意的直角三角形分割成两个等腰三角形，或者给一个任意三角形（或直角三角形），能否确保分割的两个三角形有一个是等腰三角形？进而再研究另一个三角形。在之后的图2 题目的解答到图3 题目的归纳中，且不说模仿的痕迹多于探究，也存在上述问题，由于条件开放，就需考虑分割线过点B的情况。严谨的思维和科学探究精神是数学教学的价值所在，才是学生的“关键能力”。

从立德树人顶层设计到学科核心素养的提出，目标都是培养全面发展的人，也就意味着我们的课堂需从关注知识传授转化为关注学生成长。数学课堂更重要的是引发学生思考、质疑、探索，体现数学的科学价值。

二、教学建议

1.基于学生的知识储备及学龄特点进行开放问题设计

由于学生学习水平的差异，在设计开放题的时候要充分考虑到学生的学龄特点及相关知识的储备，对于学生熟知的或感兴趣的内容，可以选择条件开放或结论开放等方法控制课堂，反之，则放宽限制。如在刚学“三角形三边关系”时可以设计这样的问题：有三根细木棒，长度分别为3cm、4cm、xcm，请找到一个合适的x，使得这三根木棒能搭成一个三角形。而到复习阶段则可以设计成：有四根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、xcm，请找到一个合适的x，使得从中任选三根，均能搭成一个三角形。文化的核心是思维，开放问题的设计不是随着学生知识的积累越来越难，而是要通过设计适合学情的开放问题，促使学生思考，通过条件和结论的开放或封闭的变化，让学生对知识的有更深层的理解，养成乐于思索、积极表达及严谨的思维，这才是学生终身发展的必备品格。

2.基于教师的授课水平及专业知识进行开放问题设计

由于开放问题有难操控的特点，很多教师在教学中不愿尝试，从发展学生素养及老师专业水平的角度思考，建议教师根据自身特点逐步尝试，可以先尝试一些半开放、纯数学的问题，如：我们所学的函数中，函数值y随着x的增大而增大，它会是什么函数？这样的开放问题教师能顺利地解决，也可以促进学生思考，对函数进行比较、归纳。但是对于一些概念问题，即使教师掌控的难度很大，从培养学生科学精神的角度思考也要去面对。如在《等可能性》中，让学生思考：生活中有哪些等可能事件？可能有些事件会有争议，但这些争议会使学生加深对概念的理解，加深对生活的认识。总而言之，进行开放问题的设计对教师的要求较高，即需要教师全面汲取知识，也要求教师能灵活处理突发问题，对于学生所呈现的答案和问题要解释好、引导好。

3.基于课堂的教学目标及学生生成进行开放问题设计

由于很多开放问题的答案不唯一，对于学生的生成进行处理就成了很多课堂的看点，主流观点是“轻预设、重生成”，尊重学生的生成才是真正的课堂，才会促进学生的认识与成长。但笔者认为，尊重学生的生成固然重要，但更重要的是教师在“预设”上体现自己的专业性，不宜在一些非重点问题或非思维难点上设置过于开放的问题，以至于耗费太多的时间，一节课的目标达成与否，是检验一节课是否成功的标准之一。如在讲解《有理数》时，教师提问：你对数有什么认识？结果师生讨论热烈，花了20 分钟讲了数的发展、分类……而对于正数、负数的概念及相反意义的量的表示等应该讲授的内容却匆匆带过，肯定不是我们认可的高质量的课堂。

总之，开放问题的设计在当前发展学生核心素养的背景下尤为重要，我们一定要多运用，更要用好，这有利于提高学生的表达能力和评价能力，有利于提高学生的数学应用能力。所以，虽然本文谈得较多的是设计开放问题存在的一些问题，但并不是否定开放问题在数学教学中的作用，而是提醒我们教育工作者要提高认识、提升自己。正如郑毓信教授所言，有了开放的思想，即使是封闭题也可以取得与开放题一样的效果，这样才能为学生的“发展”作出该有的贡献。

课堂不是舞台，热闹就行，课堂应该是沃土，滋养着学生，教师作为播种者，养料就是教师在教学过程中所呈现出来的开放、专业、睿智、包容和欣赏。