以二次函数为例谈初三数学的复习教学

江苏省张家港市东渡实验学校 肖敏芳

在实际的初三数学学习之中，随着函数教学的深入开展，学生逐渐认识到二次函数学习的重要性，在初中考试之中，函数的考试范围与题目类型越来越多样化，使得学生在解答问题之中应当不断拓展新的思路，运用合理的方式与方法进行二次函数的学习，达到二次函数的良好复习效果。

一、熟知二次函数的基础性质

二次函数的学习是与生活紧密相关的，在生活、生产之中都离不开数学的应用，在二次函数的自变量取值范围之中，学生开始了解二次函数与生活之间的联系，懂得如何将生活常识投入到实际的初三数学之中。在初三数学的二次函数复习阶段，教师应当首先让学生从基础知识入手，了解清楚二次函数的图像以及基本的性质知识，教师可以在实际的初三数学课堂之中使用多媒体技术，通过多媒体中的数学软件为学生呈现出丰富的二次函数图像，然后让学生根据展示的图像进行分析，研究二次函数图像的开口方向、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标、对称轴等等。

现代科学技术越来越发达，教师在实际的初三数学教学中，不再需要使用传统的黑板书写方式，而是可以使用电脑进行绘图与教学，在实际的课堂中，多媒体的使用可以为学生极大地节省出初三数学的复习时间，让学生高效复习二次函数的知识。例如，教师可以使用绘图工具为学生展示以下图像，然后让学生回答出关于图像性质的问题，学生通过二次函数知识复习就可以得到：二次函数的开口方向为向下，与y轴的交点坐标为（0，-2），与x轴的交点坐标有两个，都分布在x轴的正半轴，对称轴是直线x=。通过学生对这些知识的回答，教师可以对学生的基础知识掌握程度有一个了解，便于确定以后的初三数学复习方向。

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二、扩展二次函数的知识结构

在初三数学教学中，教师大部分时间还是依旧按照传统的教学方式，紧紧抓住初三数学课本来进行二次函数的教学，但是这种方式不利于学生的数学学习与思维的开拓，教师应当结合综合知识教学结构，善于引导学生通过一个知识扩展其他的知识，从二次函数想到一元二次不等式、从二次函数想到最值问题、从二次函数的图像想到实际应用问题……通过这样的方式，教师可以引导学生建立数学的扩展性思维，让学生能够对初三数学学习有一个整体的意识，让学生在初三数学学习过程有大幅度的提高，建立系统性的数学知识概念。

三、掌握二次函数的交汇复习

初三数学的复习课在初中数学学习阶段尤为重要，教师与学生都要对初三的数学知识给予重视，倡导优质化的初三数学课堂，在实际的课堂中，教师要引导学生善于回顾初三数学知识，将知识与应用结合起来，在初三数学的二次函数学习之中不断总结相关的知识点与方法技巧，对数学思想的升华起到积极的作用。目前的初三数学复习都是采用一贯的作风，让学生对某一个知识点进行基础的知识复习与题目的训练，但是学生学习效率与解答问题的思维无法得到开阔，还是处于之前的思维误区之中，这种流水化的模式难以开阔学生的想法，学生的解决问题能力不强。教师应当在进行二次函数的教学同时，让学生学会知识点的交汇学习，让学生利用二次函数的思路求解其他的知识问题。学生在初三数学复习中学会了二次函数的相关性质与知识，因此在一次函数与反比例函数的学习之中，学生就会更容易掌握，教师可以不断将新旧知识点进行结合，使得学习的思路得以扩展与发散。

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四、掌握二次函数的实际应用

二次函数是初三数学的重点内容之一，还是连接初中数学与高中数学的桥梁，在实际的初三数学数学之中，教师应当让学生建立对二次函数的熟悉感，通过课堂的复习，让学生对二次函数有更加深刻的认识。在实际的初三数学之中，教师应当借助抛物线，让学生回顾二次函数的性质，结合数形结合的思想进行问题的解决，对学生的基本数学思维以及素养打下坚实的基础。此外，教师还应当积极为学生解决简单的一元二次不等式的问题，让学生在复习与渗透之中进行一定的拓展，让学生能够自主拓展、自主创新，从而解答问题、分析问题，联系生活实际提高初三数学复习的有效性。数学知识与生活实际密切相关，教师在实际的初三数学中还要引导学生掌握实际应用，在实际的问题解答之中深化对初三数学的二次函数理解。

例如，“某商家计划从厂家采购共15 台空调和冰箱两种产品，空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=-30x1+3500（0 ＜x1≤15，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=-20x2+1900（0 ＜x2≤20，x2为整数）。（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200 元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1060 元/台和1000 元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完。在（1）的条件下，采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润。”

在初三数学之中，学生只有具备了扎实的基础知识，才能够在之后的学习之中游刃有余，达到举一反三的学习目标，在基础知识的复习之后，教师可以让学生对其他知识进行迁移复习，在基础与扩展训练结合的基础上，学生的初三数学水平得到了提高。